浙教版数学 八上 第二章 特殊三角形 单元精讲精练卷

浙教版数学 第二章 特殊三角形 单元综合能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，

点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是（    ）．

A．1 B． C． D．2

2.若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么等腰三角形的顶角等于（    ）．

A．60°或120° B．30°或150° C．150° D．30°

3.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，

点A落在点A′处，折痕为DG，则A′G的长是（    ）．

A．1 B． C． D．2

4.下列能判定三角形是等腰三角形的是（　　）

A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80° 

C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120°

5.已知：如图，中，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：；；；其中正确的是(    )
 

1.  B.  C.  D.

6. 已知的三边长分别为、、，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画条．(    )

A、 B.  C.  D.

7.如图，在中，为上一点，，垂足为，

垂足为，下面结论：①；②；③，

其中正确的是（    ）．

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

8.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，

E是AC边上一点．若，当取得最小值时，则的度数为（    ）．

A．15° B．25° C．30° D．45°

9.如图，已知：∠MON=30o，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…．．

在射线OM上，△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形，

若OA1=l，则△A6B6A7的边长为（    ）．

A．6 B．12 C．32 D．64

10.  如图，在中，，分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点，连接，交的延长线于点有下列结论：；；；垂直平分线段其中，正确结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二．填空题（共24分）

11.如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=        度．

12.如图，在中，，，的垂直平分线交于点，则        ．

13.如图，是等边三角形，P为上一点，在上取一点D，使，

且，则的度数是         ．

14.如图，已知，点，…在射线上，点，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为           ．

15. 如图，方格纸中的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与全等的格点三角形最多有        个

16，如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为______．
 

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
画出与关于轴对称的，并写出点的坐标；
在轴上找出点，使最小，并直接写出点的坐标．保留必要作图痕迹

18.（8分）如图，是的高，是的角平分线，且，求：的度数；      的度数．

19.（8分）如图，在中，是的角平分线，，若，．

(1)求的度数  (2)求的度数．

20.（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米到，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

21.（10分）如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，

连接AD、BE，交CE和AC分别于G、H点，连接GH．

（1）求证：AD＝BE；

（2）求证：△BCH≌△ACG；

（3）试猜想：△CGH是什么特殊的三角形，并加以说明．

22.（12分）如图，点是等边内一点，是外的一点，，，≌，，连接．
求证：是等边三角形；
当时，试判断的形状，并说明理由；
探究：当为多少度时，是等腰三角形．

23.（12分）如图，中，，垂足为，，，．

求证：；

点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．