湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法同步练习题

2．2　一元二次方程的解法

根据平方根的意义解一元二次方程  专题训练题　

1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(　   　)

A．2     B．0      C．0或2    D．0或－2

2．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，则下列结论正确的是(　   　)

A．a＋b＋c＝1      B．a＋b＋c＝0

C．a－b＋c＝0      D．a－b＋c＝1

3．已知m是一元二次方程x2－x－1＝0的一个根，那么代数式m2－m的值等于(　   　)

A．1      B．0      C．－1      D．2

4．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为(　   　)

A．1      B．－1     C．0       D．－2

5．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有实数根，则m的取值范围是(　   　)

A．m≥－    B．m≥0   C．m≥1     D．m≥2

6．方程x2－3＝0的根是(　   　)

A．x＝3            B．x1＝3，x2＝－3

C．x＝           D．x1＝，x2＝－

7．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　   　)

A．x－6＝－4           B．x－6＝4

C．x＋6＝4            D．x＋6＝－4

8．方程－4x2＋1＝0的解是(　     　)

A．x＝            B．x＝－

C．x＝±           D．x＝±2

9．方程(x－4)2＝11的根为(　     　)

A．x1＝－4＋，x2＝－4－    B．x1＝4＋，x2＝4－

C．x1＝＋4，x2＝－4       D．x1＝4＋，x2＝－4－

10．对于形如(x＋m)2＝n的方程，它的解的正确表述为(　     　)

A．都能用直接开平方法求解得x＝－m±

B．当n≥0时，x＝m±

C．当n≥0时，x＝－m±

D．当n≥0时，x＝±

11．下列方程中，适合用直接开平方法求解的是(　    　)

A．x2＋5x＋1＝0       B．x2－6x－4＝0

C．(x＋3)2＝16        D．(x＋2)(x－2)＝4x

12．方程4x2－81＝0的解为________．

13．解下列方程：

(1)16x2＝25；

(2)(2x＋1)2－1＝0.

14．若3x2－6的值是21，则x的值一定是(　    　)

A．x＝±3          B．x＝－3

C．x＝8           D．x＝±

15．若分式的值为零，则x的值为(　    　)

A．3     B．－3      C．±3      D．9

16．已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　    　)

A．10               B．10或8

C．9               D．8

17．若关于x的方程(ax－1)2－16＝0的一根为2，则a的值为(　   　)

A.      B．－    C．－或      D.或－

18．已知方程(x－2)2＝0的根也是方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是(　   　)

A．2      B．－2     C.      D.

19．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝_____．

20．若方程(a2＋b2－1)2＝25，那么a2＋b2＝______．

21．用平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.

解：移项得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，

①     直接开平方得2(2x－1)＝5(x＋1)，②∴x＝－7.③

上述解题过程，有无错误，如有，错在第______步，原因是_____________________________，请写出正确的解答过程．

22．解下列方程：

(1)16x2－81＝0；

(2)(2x＋3)2－25＝0；

(3)(x－3)2＝(2x＋1)2.

23．市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？

24．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad－bc.例如：＝1×4－2×3＝－2，＝(－2)×5－4×3＝－22.

(1)按照这个规定请你计算的值；

(2)按照这个规律请你计算：当x2－4x＋4＝0时，的值.

答案：

1----11   ABAAB  DDCBC C

12. x＝±

13. (1) 解：x＝±    (2)  解：x1＝0，x2＝－1　

14---18    ABADC

19. 1

20  6

21. ②

漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)

解：正确解答过程如下：移项得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，直接开平方得2(2x－1)＝±5(x＋1)，即2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)．∴x1＝－7，x2＝－　

22. (1) 解：x＝±

(2) 解：x1＝1，x2＝－4　

(3) 解：x1＝－4，x2＝

23. 解：(1)＝5×8－6×7＝－2　

(2)由x2－4x＋4＝0得x＝2，＝＝3×1－4×1＝－1