数学九年级上册2.4 一元二次方程根与系数的关系一课一练

2．4　一元二次方程根与系数的关系

1．若x1，x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　   　)

A．－10      B．10

C．－16      D．16

2．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，则x1·x2等于(　   　)

A．－4    B．－1    C．1    D．4

3．x1，x2是关于x的一元二次方程x2－mx＋m－2＝0的两个实数根，是否存在实数m使＋＝0成立？则正确的结论是(　   　)

A．m＝0时成立         B．m＝2时成立

C．m＝0或2时成立       D．不存在

4．根据一元二次方程根与系数的关系，求下列方程的两根x1，x2的和与积．

(1)2x2－4x－3＝0；

(2)x2－4x＋3＝7；

(3)5x2－3＝10x＋4.

5．设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两个根，利用根与系数的关系求：

(1)(x1＋)(x2＋)；

(2)(x1－x2)2.

6．已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，求另一个根及c的值．

7. 已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.

(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值.

8．若 3是关于方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是(　   　)

A．－2    B．2    C．－5   D．5

9．若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是(　   　)

A. －10      B．10

C．－6      D．－1

10．若α，β是一元二次方程x2＋2x－6＝0的两根，则α2＋β2＝(　  　)

A．－8    B．32  C．16    D．40

11．若一元二次方程x2－x－1＝0的两根分别为x1，x2，则＋＝_______．

12．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝_______．

13．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根．求 (x1＋x2)2÷(＋)的值.

14．关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有两个实数根x1，x2.

(1)求m的取值范围；

(2)若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．

15．一元二次方程mx2－2mx＋m－2＝0.

(1)若方程有两实数根，求m的范围．

(2)设方程两实根为x1，x2，且|x1－x2|＝1，求m的值．

16. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的两实根．

(1)若(x1－1)(x2－1)＝28，求m的值；

(2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

答案：

1---3  ACA

4. (1) 解：x1＋x2＝2，x1x2＝－　

(2) 解：原方程整理为x2－4x－4＝0，∴x1＋x2＝4，x1x2＝－4　

(3) 解：原方程整理为5x2－10x－7＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－　

5. (1) 解：(x1＋)(x2＋)＝x1x2＋＋2，由题意知x1＋x2＝3，x1x2＝，∴原式＝＋＋2＝　

(2) 解：(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2，∴原式＝32－4×＝3　

6. 解：设x2－6x＋c＝0的另一根为x2，则2＋x2＝6，解得x2＝4.由根与系数的关系，得c＝2×4＝8.因此，方程的另一根为4，c的值为8　

7. 解：(1)由题意知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)＝8m＋8≥0，∴m≥－1　

(2)(x1－x2)2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，又x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－9，m2＝1, 又m≥－1∴m的值为1　

8---10  BAC

11. －1

12. －1

13. 解：∵x1，x2是方程x2－4x＋1＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝4，x1·x2＝1.∴原式＝42÷＝42÷4＝4　

14. (1) 解：原方程整理为x2－5x＋6－m＝0，∵Δ＝b2－4ac＝(－5)2－4×1×(6－m)＝1＋4m≥0，∴m≥－　

(2) 解：∵x1＋x2＝5，x1·x2＝6－m，∴x1x2－x1－x2＋1＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝6－m－5＋1＝0，∴m＝2　

15. 解：(1)由题意知即，∴m>0

(2)|x1－x2|＝1，即(x1－x2)2＝1，也就是(x1＋x2)2－4x1x2＝1，而x1＋x2＝2，x1x2＝，∴22－4×＝1，解得m＝8，而8>0，∴m的值为8　

16. 解： (1)(x1－1)(x2－1)＝28，即x1x2－(x1＋x2)＝27，而x1＋x2＝2(m＋1)，x1x2＝m2＋5，∴m2＋5－2(m＋1)＝27，解得m1＝6，m2＝－4，又Δ＝[－2(m＋1)]2－4×1×(m2＋5)≥0时，m≥2，∴m的值为6　

(2) 若7为腰长，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0的一根为7，即72－2×7×(m＋1)＋m2＋5＝0，解得m1＝10，m2＝4，当m＝10时，方程x2－22x＋105＝0，根为x1＝15，x2＝7，不符合题意，舍去．当m＝4时，方程为x2－10x＋21＝0，根为x1＝3，x2＝7，此时周长为7＋7＋3＝17　ⅱ

若7为底边，则方程x2－2(m＋1)x＋m2＋5＝0有两等根，∴Δ＝0，解得m＝2，此时方程为x2－6x＋9＝0，根为x1＝3，x2＝3，3＋3<7，不成立，综上所述，三角形周长为17