数学九年级上册4.3 解直角三角形同步达标检测题

4.3 解直角三角形  

1．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝，则BC的长是(　　)

A．2     B．8     C．2     D．4

2．如图是教学用直角三角板，边AC＝30 cm，∠C＝90°，tan∠BAC＝，则边BC的长为(　　)

A．30 cm      B．20 cm

C．10 cm      D．5 cm

3．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　)

A．3sin40°     B．3sin50°     C．3tan40°     D．3tan50°

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为(　　)

A．12，       B．12，      C．4，      D．2，

5．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h, 滑梯的倾斜面与水平面的夹角为α，那么滑梯长l为(　　)

A.     B.     C.     D．h·sinα

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.

(1)已知∠A和c，则a＝_____________，b＝_____________.

(2)已知∠B和b，则a＝_________，c＝____________．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.

(1)已知c＝6，∠A＝60°，则a＝_______，b＝____；

(2)已知a＝4，∠B＝45°，则b＝____，c＝________；

(3)已知a＝10，b＝10，则c＝_______，∠A＝______；

(4)已知b＝6，c＝12，则a＝____，∠B＝________.

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：

(1)∠A＝30°，b＝12；

(2)a＝2，c＝4.

9．直角三角形ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝3.求AC和BC的长．

10．如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了m米，到达点C，测得∠ACB＝α，那么AB等于(　　)

A．m·sinα米        B．m·tanα米

C．m·cosα米        D.米

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)

A.        B.        C.         D.

12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于(　　)

A.        B.        C.        D.

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝，a＝5，则∠B＝______，c＝______．

14．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝，求∠B的度数及边BC，AB的长．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝.点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°，求△ABC的周长．(结果保留根号)

17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是边AB上一点，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的长．(结果保留根号)

18．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，求AB的长．

答案:

1—5   ACDDA

6.  (1) c·sinA        c·cosA

(2)          

7.  (1) 3       3

(2) 4       4

(3) 20      30°

(4) 6      60°

8.  (1) 解：∠B＝60°，AB＝8，BC＝4　

(2) 解：b＝2，∠A＝45°，∠B＝45°　

9.  解：sin30°＝＝，∴AC＝6，∴BC＝＝3

10.  B

11.  D

12.  B

13.  60°      10

14.  解：∵tan∠BAD＝，∴＝，∴BD＝9，CD＝5，AC＝＝13，sinC＝＝　

15.  解：cos∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠B＝30°，tan∠B＝，∴＝，∴BC＝8，sin∠B＝，∴＝，∴AB＝16　

16.  解：在Rt△ACD中，AC＝，∠ADC＝60°，∴AD＝＝＝2，∴BD＝2AD＝4，CD＝1，∴AB＝＝＝2.∴c△ABC＝2＋5＋　

17.  解：tanA＝，∴AB＝＝BC，tan∠BDC＝，∴BD＝＝BC，AB－BD＝AD，即(－1)BC＝4，∴BC＝＝2(＋1)

18.  解：过点C作CD⊥AB于点D.在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴CD＝AC＝，由勾股定理得AD＝＝＝3，在Rt△BCD中，∵tan45°＝，∴BD＝CD＝.∴AB＝AD＋BD＝3＋