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    2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.4解直角三角形的应用与坡度方位角有关的应用问题专题练习题新版湘教版
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    初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课后作业题

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    这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课后作业题,共4页。试卷主要包含了8,cs53°≈0, D, 30°, 解, 3, 15等内容,欢迎下载使用。

    4.4 解直角三角形的应用

    与坡度、方位角有关的应用问题   专题练习题

     

    1. 某铁路路基的横截面是等腰梯形已知路基高5 m坡长10 m则坡面的坡度为(  )

    A.12       B.1       C.1      D1

    2.如图,一河坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BCABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i1∶1.5,则坡底AD的长度为(  )

    A26     B28     C30     D46

    3.如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB4米,此时,他离地面高度为h2米,则这个土坡的坡角为____________

    4.某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

    5.如图,CD是两个村庄,分别位于一个湖的南、北两端AB的正东方向上,且D位于C的北偏东30°方向上,且CD6 km,则AB____km.

    6.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行____分钟可使渔船到达离灯塔距离最近位置.

    7.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°0.8cos53°0.6)

     

     

     

     

    8.如图,我渔政船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业,若渔政船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)

     

     

     

     

     

    9.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实行了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船ABB船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

     

     

     

     

    10.如图一楼房AB后有一假山其坡度为i=1∶山坡坡面上E点处有一休息亭测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米与亭子距离CE=20米小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)

     

     

     

     

    11.如图某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB=3米.台阶AC坡度为1∶(即AB∶BC=1∶)且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)

     

     

     

     

    12.如图,从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作__________.图中点A的方位角为______________________

    答案:

    1.  C

    2.  D

    3.  30°

    4.  解:在Rt△ADC中,∵AD∶DC1∶2.4AC13,由AD2DC2AC2,得AD2(2.4AD)2132.∴AD5(负值不合题意,舍去)DC12.Rt△ABD中,∵AD∶BD1∶1.8∴BD5×1.89.∴BCDCBD1293.答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米 

    5.  3

    6.  15

    7.  解:过点C作CD⊥AB交AB于点D,CD=AC·sin∠CAB=80×sin30°=40(海里),=sin∠CBD,∴BC==50(海里),50÷40=1.25(小时),即大约需1.25小时 

    8.  解:过点C作CD⊥AB交AB于点D,则CD=AC·sin30°=AC,AD=AC,易知BD=CD=AC,又AB=AD-BD=AC-AC=()AC,AB∶BD=(-1)∶1,即BD=AB,∴再航行·小时,即:小时 

    9.  解:作BD⊥AC于点D.由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.在Rt△ABD中,BD=AB·sin∠BAD=20×=10(海里).在Rt△BCD中,BC==20(海里).答:此时船C与船B的距离是20海里 

    10.  解:过点E作EG⊥BC交BC于点G,过点E作EH⊥AB交AG于点H.易知EG=10米,CG=10,EH=(25+10)米,△AEH为等腰直角三角形,∴AH=HE=(25+10)米,AB=AH+HB=(25+10+10)米,即楼房AB高(35+10)米

    11.  解:过点A作AF⊥DE于点F.∴AF=BE,EF=AB=3,设DE=x,在Rt△CDE中,CE=x.在Rt△ABC中,∵,AB=3,∴BC=3.在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-3,∴AF=(x-3).∵AF=BE=BC+CE,∴(x-3)=3x,解得x=9.答:树DE的高度为9米

    12.  方位角      北偏东60°

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