初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形课后作业题
展开4.4 解直角三角形的应用
与坡度、方位角有关的应用问题 专题练习题
1. 某铁路路基的横截面是等腰梯形,已知路基高5 m,坡长10 m,则坡面的坡度为( )
A.1∶2 B.1∶ C.1∶ D.1∶
2.如图,一河坝的横断面为四边形ABCD,其中AD∥BC,AB=CD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坡底AD的长度为( )
A.26米 B.28米 C.30米 D.46米
3.如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米,此时,他离地面高度为h=2米,则这个土坡的坡角为____________.
4.某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图).如果改动后电梯的坡面长为13米,求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.
5.如图,C,D是两个村庄,分别位于一个湖的南、北两端A和B的正东方向上,且D位于C的北偏东30°方向上,且CD=6 km,则AB=____km.
6.如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,航行半小时后到达B处,此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上,那么该船继续航行____分钟可使渔船到达离灯塔距离最近位置.
7.一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光,航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故,立即发出了求救信号,一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号,测得事故船在它的北偏东37°方向,马上以40海里每小时的速度前往救援,求海警船到达事故船C处所需的大约时间.(温馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)
8.如图,我渔政船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业,若渔政船航向不变,航行半小时后到达B点,观测到我渔船C在东北方向上.问:渔政船再按原航向航行多长时间,离渔船C的距离最近?(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值)
9.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实行了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A,B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)
10.如图,一楼房AB后有一假山,其坡度为i=1∶,山坡坡面上E点处有一休息亭,测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米,与亭子距离CE=20米,小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°,求楼房AB的高.(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)
11.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°.已知A点的高度AB=3米.台阶AC坡度为1∶(即AB∶BC=1∶),且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度.(测倾器的高度忽略不计)
12.如图,从正北方向或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角叫作__________.图中点A的方位角为______________________.
答案:
1. C
2. D
3. 30°
4. 解:在Rt△ADC中,∵AD∶DC=1∶2.4,AC=13,由AD2+DC2=AC2,得AD2+(2.4AD)2=132.∴AD=5(负值不合题意,舍去).∴DC=12.在Rt△ABD中,∵AD∶BD=1∶1.8,∴BD=5×1.8=9.∴BC=DC-BD=12-9=3.答:改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为3米
5. 3
6. 15
7. 解:过点C作CD⊥AB交AB于点D,CD=AC·sin∠CAB=80×sin30°=40(海里),=sin∠CBD,∴BC===50(海里),50÷40=1.25(小时),即大约需1.25小时
8. 解:过点C作CD⊥AB交AB于点D,则CD=AC·sin30°=AC,AD==AC,易知BD=CD=AC,又AB=AD-BD=AC-AC=(-)AC,AB∶BD=(-1)∶1,即BD=AB,∴再航行·小时,即:小时
9. 解:作BD⊥AC于点D.由题意可知,∠BAC=45°,∠ABC=105°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°.在Rt△ABD中,BD=AB·sin∠BAD=20×=10(海里).在Rt△BCD中,BC===20(海里).答:此时船C与船B的距离是20海里
10. 解:过点E作EG⊥BC交BC于点G,过点E作EH⊥AB交AG于点H.易知EG=10米,CG=10米,EH=(25+10)米,△AEH为等腰直角三角形,∴AH=HE=(25+10)米,AB=AH+HB=(25+10+10)米,即楼房AB高(35+10)米
11. 解:过点A作AF⊥DE于点F.∴AF=BE,EF=AB=3,设DE=x,在Rt△CDE中,CE===x.在Rt△ABC中,∵=,AB=3,∴BC=3.在Rt△AFD中,DF=DE-EF=x-3,∴AF===(x-3).∵AF=BE=BC+CE,∴(x-3)=3+x,解得x=9.答:树DE的高度为9米
12. 方位角 北偏东60°
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