2023九年级数学上册第4章锐角三角函数习题新版湘教版

《锐角三角函数》

一、填空题（每小题3分,共24分）

1.在△ABC中,∠C＝90°, AB＝10 , BC＝6 ,则sinA＝_____, tanB＝_____ .

2.已知α是锐角,且sinα＝,那么cos(90°－α)＝______, tanα＝______.

3.若＝,则x的取值范围是________.

4. sin30°·cos60°＝________.

5.若tan( 90°－α)＝,则α＝_______.

6.在△ABC中,若| 2cosA－1 |＋(－tanB )2＝0 , 则∠C＝_________.

7.已知矩形两个邻边的长分别是1和,则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_______.

8.若某人沿坡度i＝1:3的斜坡前进20米,则他所在的位置比原来的位置高______.

9．△ABC中，若sinA=，tanB=，则∠C=_______．

9．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________

10．某人沿着坡度i=1:的山坡走了50米，则他离地面       米高。

11．若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是            

二、选择题（每小题4分,共32分）

1.在△ABC中,∠C＝90°, cosA＝,则tanB＝(     )

A.            B.           C.            D.

2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝10,tanB＝,则＝(     )

A. 30           B. 40           C.        D. 20

3.有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为6米,下底为10米,高为2  米,那么拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(     )

A.,60°     B.,30°      C.,60°     D. ,30°

4.点m(－sin60°, cos60°)关于x轴的轴反射点的坐标是(       )

A. (,)     B. (－,－)     C. (－,)     D.(－, －)

5.已知三角形三边比是25 : 24 : 7 ,则最小角的余弦值是(       )

A.            B.                C.             D.

6. ．当锐角α>30°时，则cosα的值是（  ）

    A．大于     B．小于    C．大于     D．小于

7.若∠A是锐角,且cosA＝,则(     )

A. 0°＜∠A＜30°                     B. 30°＜∠A＜45°

C. 45°＜∠A＜60°                    D. 60°＜∠A＜90°

三、解答题（每小题8分,共32分）

1.计算 （1）sin45°＋tan30°cos60°         

（2）tan60°sin60°－tan30°tan45°

2.如图，在Rt△ABC中,∠C＝90°,∠B＝30°,∠ADC＝60°, BD＝10,求AC的长.

3.为测量某塔AB的高,在离该塔底部20米处目测其顶,仰角为60°,目高1.5米,试求该塔的高度.

4.在△ABC中,∠C＝90°, BC＝24cm , cosA＝, 求这个三角形的周长.

四、（12分）:

26．已知α为锐角且cosα是方程的一个根,求 的值.               

27．（8′）如图，直升飞机在跨河大桥AB的上方点P处，此时飞机离地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三点在一条直线上，测得∠＝30°，∠＝45°，求大桥AB的长(结果精确到0.01 m)．

28．小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 (    )

A．9米    B．28米    C．米    D.米

要有解答过程。

29．求tan15°

30． 已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm , sinA、sinB是方程m(x2－2x)+5(x2+x)+12=0的两根。（1）求m的值；（2）求Rt△ABC面积。