2023九年级数学上册第4章锐角三角函数单元检测题新版湘教版

这是一份2023九年级数学上册第4章锐角三角函数单元检测题新版湘教版，共4页。
《锐角三角函数》单元检测题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．sin30°的值等于（   ）A.     B.     C.     D. 2．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（   ）A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°3．在中， ， ，则的值为（    ）A.     B.     C.     D. 4．在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(    )A. 45°    B. 60°    C. 75°    D. 105°5．如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成时，第二次是阳光与地面成时，第二次观察到的影子比第一次长（）A.     B.     C.     D. 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AB=c，∠A=α，则CD长为（　　）A. c•sin2α    B. c•cos2α    C. c•sinα•tanα    D. c•sinα•cosα7．根据所给条件解直角三角形，结果不能确定的是(   )①已知一直角边及其对角；②已知两锐角；③已知斜边和一锐角；④已知一直角边和一斜边；⑤已知直角边和一锐角．A. ②③    B. ②④    C. 只有②    D. ②④⑤8．如图，为安全起见，萌萌拟加长滑梯，将其倾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的长为3m，点D、B、C在同一水平地面上，那么加长后的滑梯AD的长是（　　）A. 2    B.     C.     D. 9．临沂高铁即将开通，这将极大方便市民的出行．如图，在距离铁轨200米处的B处，观察由东向西的动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处西北方向上，则这时段动车的平均速度是（      ）米/秒. A.     B.     C. 200    D. 30010．如图，放置的， ， ，…都是边长为2的等边三角形，边在轴上，点， ， ，…都在直线上，则的坐标是（    ）A. （2017，2017）    B. (2017,2017)C. (2017,2018)    D. (2017,2019) 二、填空题11．计算：tan45°﹣2cos60°=________．12．在直角坐标系中，O为原点，点A（a，3）在第一象限，OA与X轴所夹的锐角为α，tanα=1.5，则b=_______.13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，且sin 30°＝，sin 45°＝，sin 60°＝，cos 30°＝，cos 45°＝，cos 60°＝；观察上述等式，当∠A与∠B互余时，请写出∠A的正弦函数值与∠B的余弦函数值之间的关系：______________．14．若∠A是锐角，且sinA是方程2x2－x＝0的一个根，则sinA＝________．15．如图所示，BD⊥AC于点D  ， DE∥AB  ， EF⊥AC于点F  ， 若BD平分∠ABC  ， 则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.​ 三、解答题16．计算：(1) (2cos 45°－sin 60°)＋；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.17．如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．18．如图所示，一测量员站在岸边的A处，刚好正对河岸另一边B处的一棵大树，这位测量员沿河岸向右走了50 m到达C处，在C处测得∠ACB＝38°，求河的宽度．(精确到0.01 m，tan 38°≈0.7813)19．在等腰直角三角形中， ， ， 是上一点，若，求的长．20．如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，点A的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4过点B，C两点，且与x轴的一个交点为D（﹣2，0），点P是线段CB上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t为何值时，∠PBE和Rt△OCD中的一个角相等？（3）点Q是x轴上的动点，过点P作PM∥BQ，交CQ于点M，作PN∥CQ，交BQ于点N，当四边形PMQN为正方形时，求t的值．
参考答案1．A2．C3．A4．C5．B6．D7．C8．C9．A10．D11．012．213．sin A＝cos B14．15．416．解析：（1）原式＝＝2；（2）原式＝.17．．解析： ，垂足为D 在 中， 即解得： BC=3 CD=2在中， 18．39.07解析：在Rt△BAC中，∠ACB=38°．则AB=AC•tan38°≈50×0.7813=39.065≈39.07（米）．答：河的宽度约为39.07米．19．AD=8解析：如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC=AC=10，在Rt△BCD中，∵tan∠DBC=，∴CD=×10=2，∴AD=AC-CD=10-2=8．20．（1）；（2）t=3；（3）或 解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋4；（2）由题意可设P（t，4），则E（t， t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝t2＋t＋4﹣4＝t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，当∠PBE＝∠OCD时，则△PBE∽△OCD，∴，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10﹣t）＝4（t2＋t），解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD； 当∠PBE＝∠CDO时，则△PBE∽△ODC，∴，即BP•OC＝DO•PE，∴4（10﹣t）＝2（t2＋t），解得t＝12或t＝10（均不合题意，舍去）综上所述∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，∴，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，①当m＝2时，CQ＝＝，BQ＝＝，∴sin∠BCQ＝＝，sin∠CBQ＝＝，∴PM＝PC•sin∠PCQ＝t，PN＝PB•sin∠CBQ＝（10﹣t），∴t ＝（10﹣t），解得t＝，②当m＝8时，同理可求得t＝，∴当四边形PMQN为正方形时，t的值为或