初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形精练

第2课时　三角形的高、角平分线、中线

1．三角形的重心是三角形三条什么的交点？       (　　)

A．中线　　　　　　   B．高

C．角平分线       D．边的垂直平分线

2．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是  (　　)

A．三角形的中线      B．三角形的角平分线

C．三角形的高      D．以上答案均正确

3．如图2－1－16，在△ABC中，∠C＝90°，D，E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是                                                                                                                                (　　)

A．BC是△ABE的高

B．BE是△ABD的中线

C．BD是△EBC的角平分线

D．∠ABE＝∠EBD＝∠DBC

4．如图2－1－17，在△ABC中，BD＝CD，∠ABE＝∠CBE.

(1)______是△ABC的中线，DE是________的中线；

(2)△ABC的角平分线是________，BF是________的角平分线．

5．如图2－1－18，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，BE为△ABC的中线，如果AC＝12 cm，则AE＝________；如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝________．

6．已知△ABC，如图2－1－19，过点A画△ABC的角平分线AD，中线AE和高线AF.

图2－1－19

7．如图2－1－20，网格中小正方形的边长都为1.在△ABC中，试画出其三边的中线(顶点与对边中点连接的线段)，然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？

图2－1－20

8．如图2－1－21所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，且AB＝8 cm，AC＝5 cm，则△ABE比△ACE的周长长多少？△ABE与△ACE的面积有什么关系？说明理由．

图2－1－21

9．有一块肥沃的三角形土地，其中一边与灌渠相邻，如图2－1－22所示．政府要将这块土地按人口分给甲、乙、丙三家，若甲家有6口人，乙家有5口人，丙家有4口人，且每户所分土地都与灌渠相邻，请你帮助设计一个合理的分配方案．

图2－1－22

答案解析

1．A

2．A　【解析】 因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分．

3．D　【解析】 正确理解三角形的高、中线与角平分线的概念．

4．AD　△BEC　BE　△ABD

【解析】 由三角形的中线和角平分线的有关概念可得．

5．6 cm　40°　【解析】 由三角形的中线、角平分线的定义计算即可．

6．解：画法及图略．

7．解：画图略．(1)三条中线交于一点；(2)在同一条中线上，三条中线的交点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半．

8．【解析】 比较两个三角形的周长即是比较两个三角形三边之和的大小关系；而比较两个三角形的面积大小，则是比较底与高乘积的大小．

解：△ABE的周长为AB＋AE＋BE，

△ACE的周长为AC＋CE＋EA.

又因为AE是△ABC的中线，

所以BE＝CE.

所以△ABE与△ACE的周长之差为(AB＋AE＋BE)－(AC＋AE＋CE)＝AB－AC＝8－5＝3(cm)，即△ABE比△ACE的周长长3 cm.

△ABE和△ACE的面积相等，理由如下：

因为AD是△ABE与△ACE的高，

所以S△ABE＝BE·AD，S△ACE＝CE·AD.

又因为BE＝CE，所以S△ABE＝S△ACE.

9．【解析】 此题要求按人口分给甲、乙、丙三家，也就是说使三家土地的面积比为6∶5∶4；与灌渠相邻，即把BC边分成(6＋5＋4)份，甲家占6份，乙家占5份，丙家占4份．

解：如图所示．

第9题答图