初中数学湘教版八年级上册2.1 三角形精练
展开第2课时 三角形的高、角平分线、中线
1.三角形的重心是三角形三条什么的交点? ( )
A.中线 B.高
C.角平分线 D.边的垂直平分线
2.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是 ( )
A.三角形的中线 B.三角形的角平分线
C.三角形的高 D.以上答案均正确
3.如图2-1-16,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法中不正确的是 ( )
A.BC是△ABE的高
B.BE是△ABD的中线
C.BD是△EBC的角平分线
D.∠ABE=∠EBD=∠DBC
4.如图2-1-17,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE.
(1)______是△ABC的中线,DE是________的中线;
(2)△ABC的角平分线是________,BF是________的角平分线.
5.如图2-1-18,在△ABC中,BD是△ABC的角平分线,BE为△ABC的中线,如果AC=12 cm,则AE=________;如果∠ABC=80°,则∠ABD=________.
6.已知△ABC,如图2-1-19,过点A画△ABC的角平分线AD,中线AE和高线AF.
图2-1-19
7.如图2-1-20,网格中小正方形的边长都为1.在△ABC中,试画出其三边的中线(顶点与对边中点连接的线段),然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系,你发现了什么有趣的结论?
图2-1-20
8.如图2-1-21所示,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,且AB=8 cm,AC=5 cm,则△ABE比△ACE的周长长多少?△ABE与△ACE的面积有什么关系?说明理由.
图2-1-21
9.有一块肥沃的三角形土地,其中一边与灌渠相邻,如图2-1-22所示.政府要将这块土地按人口分给甲、乙、丙三家,若甲家有6口人,乙家有5口人,丙家有4口人,且每户所分土地都与灌渠相邻,请你帮助设计一个合理的分配方案.
图2-1-22
答案解析
1.A
2.A 【解析】 因为三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形,所以三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分.
3.D 【解析】 正确理解三角形的高、中线与角平分线的概念.
4.AD △BEC BE △ABD
【解析】 由三角形的中线和角平分线的有关概念可得.
5.6 cm 40° 【解析】 由三角形的中线、角平分线的定义计算即可.
6.解:画法及图略.
7.解:画图略.(1)三条中线交于一点;(2)在同一条中线上,三条中线的交点到边中点的距离等于它到顶点距离的一半.
8.【解析】 比较两个三角形的周长即是比较两个三角形三边之和的大小关系;而比较两个三角形的面积大小,则是比较底与高乘积的大小.
解:△ABE的周长为AB+AE+BE,
△ACE的周长为AC+CE+EA.
又因为AE是△ABC的中线,
所以BE=CE.
所以△ABE与△ACE的周长之差为(AB+AE+BE)-(AC+AE+CE)=AB-AC=8-5=3(cm),即△ABE比△ACE的周长长3 cm.
△ABE和△ACE的面积相等,理由如下:
因为AD是△ABE与△ACE的高,
所以S△ABE=BE·AD,S△ACE=CE·AD.
又因为BE=CE,所以S△ABE=S△ACE.
9.【解析】 此题要求按人口分给甲、乙、丙三家,也就是说使三家土地的面积比为6∶5∶4;与灌渠相邻,即把BC边分成(6+5+4)份,甲家占6份,乙家占5份,丙家占4份.
解:如图所示.
第9题答图
初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线当堂达标检测题: 这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线当堂达标检测题,共14页。试卷主要包含了5和11等内容,欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步达标检测题: 这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线同步达标检测题,共1页。
初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时练习: 这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时练习,共2页。