初中数学湘教版八年级上册5.1 二次根式达标测试

第5章   二次根式检测题

（本检测题满分:100分，时间：90分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 如果代数式有意义，那么的取值范围是（     ）

A.         B.            C.              D.

2.如果，那么（     ）

A.＜        B.≤           C.＞            D.≥

3. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（     ）

  A.2             B.3                C.4                D.5

4.已知, 则的值为（     ）

A.           B.            C.            D.

5.下列各式计算正确的是（     ）

A.                     B. 

 C.                   D.

6.等式成立的条件是（     ）

A.          B.            C.              D.

7. （2015·安徽中考）计算的结果是（   ）

A.      B.4            D.2

8.下列说法正确的是（     ）

A.

B.

C.不等式的解集为

D.如果分式中的和都扩大为原来的3倍，那么分式的值扩大为原来的3倍

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.化简:            ； =_________.

10.比较大小:     3；______.

11.（1）（2015·湖北黄冈中考）计算:=        ；

（2）（2015·南京中考）计算的结果是        .

12.（2015·南京中考）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是        .

13.已知为两个连续的整数，且，则        ．

14.（广东中考）若实数，满足|+2|+=0，则=       .

15.若实数满足,则的值为          .

16.已知为有理数，分别表示的整数部分和小数部分， 且，则          .

三、解答题（共52分）

17.（6分）计算：（1）（2015·山东临沂中考）计算：；

（2） .

18.（6分）先化简，再求值：，其中.

19.（6分）先化简，再求值：其中.

20.（6分）已知，求下列代数式的值：（1） ；(2).

21.（6分）一个三角形的三边长分别为，，.

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

22.（6分）已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.

23.（8分）阅读下面问题：

；

；

.            

    （1）求的值；（2）求（为正整数）的值；

（3）计算：

24.（8分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了一下探索：
设 (其中均为正整数），则有，
∴ .

这样小明就找到一种把部分的式子化作平方式的方法.
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当均为正整数时，若，
用含有的式子分别表示，，得______，__________.

（2）利用所探索的结论，找一组正整数填空:

____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一)

（3）若，且均为正整数，求的值.

第5章   二次根式检测题参考答案

1.C  解析：由题意可知，即.  

2.B  解析：由，知，即. 

3.D  解析：由最简二次根式与能够合并，知与是

同类二次根式，所以，解得.

4.A  解析：由题意,知，，所以，，所以.

5.C  解析：因为，所以选项A不正确；因为与不是同类二次根

式，不能合并，所以选项B不正确；选项C正确；因为，所以选项D不

正确.

6.C  解析：由题意，知所以.

7.Ｂ　解析：×===4.

8.B  解析：对于选项A,；对于选项C,解，得；

对于选项D,分式中的和都扩大为原来的3倍，分式的值不变.

9.，  解析：；

因为，所以.

10.＞，＜   解析：因为，所以.因为9，，所以，

即.

11.（1）　解析：.

(2) 5　解析：

12. x≥1解析：式子在实数范围内有意义的条件是x+1≥0，解得x≥1.

13.-1  解析：由知，所以.

14.1  解析：因为|+2|+=0,且|2|≥0，≥0，所以2=0,-4=0,所以,4.把2,=4代入中，得===1.

点拨：若两个非负数的和为零，则这两个非负数均等于0.

15.  解析：由题意知，所以，所以.

16.2.5  解析：因为，所以的整数部分是2，小数部分是，

所以.所以，

即.

整理，得.

因为，为有理数，所以，,

所以，,所以.

17.解：（1）方法一：

= [][]

=

.

方法二：

. 

  （2） .

18.解：.

当时，原式.

19.解：原式=当时，，可知

所以原式=.

20.解：（1）.

（2）.

21.解：（1）周长=.

（2）当时，周长.（答案不唯一，只要符合题意即可）

22.解：由题意可得即

所以，.

当腰长为3时，三角形的三边长分别为3,3,4，周长为10；

当腰长为4时，三角形的三边长分别为4,4,3，周长为11.

23.解：（1）=.

（2）.

（3）

.

24.解：（1）

  （2）21,12,3,2（答案不唯一）

  （3）由题意，得

   因为且为正整数，所以或.

所以或.