人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀同步训练题

这是一份人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀同步训练题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是( )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
2.如图，点B，E在线段CD上，若∠C＝∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是( )
A.BC＝FD，AC＝ED B.∠A＝∠DEF，AC＝ED
C.AC＝ED，AB＝EF D.∠ABC＝∠EFD，BC＝FD
3.下列判断中错误的是( )
A.有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
4.如图，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，由此可以得出的全等三角形是( )
A.△ABC≌△ADE B.△ABO≌△ADO C.△AEO≌△ACO D.△ABC≌△ADO
5.要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.ASA B.AAS C.SAS D.SSS
6.要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.HL
7.已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：
①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；
②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，
对于上述的两个判断，下列说法正确的是( )
A.①正确，②错误 B.①错误，②正确 C.①，②都错误 D.①，②都正确
8.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？( )
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
9.在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形(即顶点恰好是正方形的顶点)，则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.△ABC中，AB＝7，AC＝5，则中线AD之长的范围是( )
A.5＜AD＜7 B.1＜AD＜6 C.2＜AD＜12 D.2＜AD＜5
11.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.
以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°.
其中结论正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE．其中正确的是( )
A.② B.①②③ C.①②④ D.①②③④
二、填空题
13.如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠AOD＝ ，根据 可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ .
14.如图，∠A=∠D=90゜，AC=DB，欲证OB=OC，可以先利用“HL”说明 得到AB=DC，再利用 证明△AOB≌ 得到OB=OC.
15.如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出 个.
16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ .
17.教室里有几盆花，如图①，要想测量这几盆花两旁的A，B两点间的距离不方便，因此，选点A，B都能到达的一点O，如图②，连接BO并延长BO到点C，使CO＝BO，连接AO并延长AO到点D，使DO＝AO.那么C，D两点间的距离就是A，B两点间的距离.
理由：在△COD和△BOA中，
所以△COD≌△BOA( ).
所以CD＝ .
所以只要测出C，D两点间的距离就可知A，B两点间的距离.
18.如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ .
三、解答题
19.如图，在△ABC与△ABD中，BC＝BD，∠ABC＝∠ABD，E，F分别是BC，BD的中点，连结AE，AF．求证：AE＝AF．
20.如图，在△ABC和△DAE中，∠DAE＝∠BAC，AB＝AE，AD＝AC，连接BD、CE.
求证：BD＝CE.
21.小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？
22.如图，已知在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D为AH上的一点，且DH＝HC，连接BD并延长BD交AC于点E，连接EH.
(1)请补全图形；
(2)求证：△ABE是直角三角形；
(3)若BE＝a，CE＝b，求出S△CEH：S△BEH的值(用含有a，b的代数式表示)
23.已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.
(1)如图①，求证：AE＝BD;
(2)如图②，若AC＝DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四对全等的直角三角形．
24.如图，在△ABC中，BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，在BE上截取BD＝AC，在CF的延长线上截取CG＝AB，连接AD，AG.求证：AG＝AD.
25.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系，并说明理由.
答案
1.C
2.C
3.B
4.B
5.C.
6.B
7.D
8.B.
9.C.
10.B
11.D
12.C
13.答案为：∠COB，SAS，CB.
14.答案为：△ABC≌△DCB，AAS，△DOC.
15.答案为：4.
16.答案为：135°.
17.答案为：SAS;BA
18.答案为：45°
19.证明：∵BC＝BD，E，F分别是BC，BD的中点，
∴BE＝BF．
在△ABE和△ABF中，
∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝AB，,∠ABE＝∠ABF，,BE＝BF，))
∴△ABE≌△ABF(SAS)，
∴AE＝AF．
20.证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC(SAS)，
∴BD＝CE.
21.解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°，
在△CPD和△PAB中
∵，
∴△CPD≌△PAB(ASA)，
∴DP＝AB，
∵DB＝36，PB＝10，
∴AB＝36﹣10＝26(m)，
答：楼高AB是26米.
22.解：(1)图形如图所示；
(2)证明：∵AH⊥BC，
∴∠BHD＝∠AEH＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAH∠ABH＝45°，
∴AH＝BH，
在△BHD和△AHC中，
，
∴△BHD≌△AHC(SAS)，
∴∠HBD＝∠CAH，
∵∠HBD+∠BDH＝90°，∠BDH＝∠ADE，
∴∠ADE+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴△ABE是直角三角形.
(3)作HM⊥BE于M，HN⊥AC于N.
∵△BHD≌△AHC，
∴HM＝HN(全等三角形对应边上的高相等)，
∴＝＝.
23.解：(1)∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，
∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴AC＝BC，DC＝EC,
∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD,
∴∠BCD＝∠ACE,
在△ACE与△BCD中，
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AC＝BC，,∠ACE＝∠BCD，,CE＝CD，))
∴△ACE≌△BCD(SAS),
∴AE＝BD;
(2)∵AC＝DC,
∴AC＝CD＝EC＝CB,
△ACB≌△DCE(SAS);
由(1)可知：∠AEC＝∠BDC，∠EAC＝∠DBC,
∵∠AEC＝∠BDC，∠EMC＝∠DMO，
∴∠DOM＝90°.
∵∠AEC＝∠CAE＝∠CBD,
∴△ECM≌△BCN(ASA),
∴CM＝CN,
∴DM＝AN,
△AON≌△DOM(AAS),
∵DE＝AB，AO＝DO,
∴Rt△AOB≌Rt△DOE(HL).
24.解：∵BE，CF分别是AC，AB两条边上的高，
∴∠ABD＋∠BAC＝90°，∠GCA＋∠BAC＝90°，
∴∠GCA＝∠ABD，
在△GCA和△ABD中，
∵GC＝AB，∠GCA＝∠ABD，CA＝BD，
∴△GCA≌△ABD，
∴AG＝AD
25.解：CE＝eq \f(1,2)BD.理由如下：延长CE交BA的延长线于点F，如解图.
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2.
∵CE⊥BD，
∴∠BEC＝∠BEF＝90°.
又∵BE＝BE，
∴△BEC≌△BEF(ASA)，
∴CE＝FE＝eq \f(1,2)CF.
∵∠1＋∠4＝∠3＋∠5＝90°，∠4＝∠5，
∴∠1＝∠3.
又∵∠BAD＝∠CAF＝90°，AB＝AC，
∴△BAD≌△CAF(ASA)，
∴BD＝CF，
∴CE＝eq \f(1,2)CF＝eq \f(1,2)BD.