初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品课堂检测

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质精品课堂检测，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是( )
A.PC＝PD B.∠CPD＝∠DOP C.∠CPO＝∠DPO D.OC＝OD
2.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为( )
A.PN＜3 B.PN＞3 C.PN≥3 D.PN≤3
3.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是( )
A.3cm B.4cm C.5cm D.7 cm
4.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于eq \f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)，则a和b的数量关系为( )
A.6a－2b＝1 B.6a＋2b＝1 C.6a－b＝1 D.6a＋b＝1
5.有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )
A.△ABC三边的垂直平分线的交点
B.△ABC三条角平分线的交点
C.△ABC三条中线的交点
D.△ABC三条高所在直线的交点
6.下列命题中真命题是( )
A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形
B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角
C.三角形的一个外角大于任何一个内角
D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等
7.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D.
则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上.
其中正确的是( )
A.① B.② C.①和② D.①②③
8.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA.
下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：
①点P在∠BAC的平分线上；
②点P在∠CBE的平分线上；
③点P在∠BCD的平分线上；
④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上.
其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.④ D.②③
10.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝8，则点P到BC的距离是( )

A.8 B.6 C.4 D.2
11.如图，任意画一个∠A＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP.
有以下结论：
①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AP＝PC；④BD+CE＝BC；⑤S△PBD+S△PCE＝S△PBC.
其中正确的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
12.如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA.
下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④AC＝2CD.
其中正确的有( ) 个.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
13.如图，△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB＝8cm，BC＝6cm，S△ABC＝14cm2，则DE的长是 cm.
14.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△ADC＝6，则点D到AB的距离是________.
15.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于 .
16.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为 .
17.直线 l1、l2、l3 表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有 处.
18.如图，已知△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于 .
三、解答题
19.(1)如图1，在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B＝45°，∠F＝30°，∠CGF＝70°，求∠A的度数.
(2)利用三角板也能画出一个角的平分线，画法如下：
①利用三角板在∠AOB的两边上分别取OM＝ON；
②分别过点M、N画OM、ON的垂线，交点为P；
③画射线OP，所以射线OP为∠AOB的角平分线.
请你评判这种作法的正确性，并加以证明.
20.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.
21.如图，在Rt△ABC的场地上，∠B＝90°，AB＝BC，∠CAB的平分线AE交BC于点E.甲、乙两人同时从A处出发，以相同的速度分别沿AC和A→B→E线路前进，甲的目的地为C，乙的目的地为E.请你判断一下，甲、乙两人谁先到达各自的目的地？并说明理由.
22.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积.
23.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.说明：
(1)CD＝EB；
(2)AB＝AF＋2EB.
24.如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO.
求证：(1)△BAE≌△CAD；
(2)OA平分∠BOD.
答案
1.B
2.C.
3.D.
4.B
5.B
6.D.
7.D.
8.C
9.A
10.C.
11.C
12.C.
13.答案为：2.
14.答案为：3.
15.答案为：2.
16.答案为：6.
17.答案为：4.
18.答案为：2，2，2.
19.解：(1)∵∠CGF＝70°，
∴∠AGE＝70°，
∵∠B＝45°，∠F＝30°，
∴∠AEF＝∠B＋∠F＝75°，
∴∠A＝180°﹣75°﹣70°＝35°；
(2)证明：这种作法的正确.
理由如下：由作图得∠PMO＝∠PNO＝90°，
在Rt△PMO和Rt△PNO中
，
∴Rt△PMO≌Rt△PNO，
∴∠POM＝∠PON，
即射线OP为∠AOB的角平分线.
20.证明：连接DB.
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
∵∠DFC＝∠DEB＝90°，
在Rt△DCF和Rt△DBE中，
DB＝DC，DE＝DF.
∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，
∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等).
21.解：同时到达.理由如下：
过点E作EF⊥AC于点F.
∵AB＝BC，∠B＝90°，
∴∠C＝eq \f(180°－∠B,2)＝45°.
∵EF⊥AC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠CEF＝90°－∠C＝45°＝∠C，
∴EF＝CF.
又∵AE平分∠CAB，
∴EF＝EB.
易证得△AEF≌△AEB，
得AF＝AB，
可知AB＋BE＝AF＋CF＝AC，
故同时到达.
22.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝3，
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝eq \f(1,2)AB•OE＋eq \f(1,2)BC•OD＋eq \f(1,2)AC•OF
＝eq \f(1,2)×2×(AB＋BC＋AC)＝eq \f(1,2)×3×20＝30.
23.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CFD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，
∴CD＝EB；
(2)在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC＝AE，
∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.
24.证明：(1)过点A分别作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如图所示：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠CAD，
在△BAE和△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
(2)连接AO并延长交CE为点H，
∵△BAE≌△CAD，
∴BE＝CD，
∴AF＝AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD＝∠AOB，
∵∠COH＝∠AOD，∠EOH＝∠AOB，
∴∠COH＝∠EOH.
∴OA平分∠BOD.