数学九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀随堂练习题

2023年人教版数学九年级上册

《22.1 二次函数的图象和性质》基础巩固卷

一              、选择题

1.二次函数y=﹣2(x﹣1)2＋3的图象的顶点坐标是(　　)

A.(1，3)    B.(﹣1，3)    C.(1，﹣3)    D.(﹣1，﹣3)

2.对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是(　　)

A.y＝﹣x2＋2    B.y＝x2＋2    C.y＝(x＋2)2    D.y＝4(x﹣2)2

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过(2，8)和(﹣6，8)两点，则此抛物线的对称轴为(　　)

A.直线x＝0    B.直线x＝1    C.直线x＝﹣2    D.直线x＝﹣1

4.若点M(﹣2，y1)，N(﹣1，y2)，P(8，y3)在抛物线y＝﹣x2＋2x上，则下列结论正确的(　　)

A.y1＜y2＜y3    B.y2＜y1＜y3    C.y3＜y1＜y2    D.y1＜y3＜y2

5.已知抛物线y＝ax2＋bx＋8经过点(3，2)，则代数式3a＋b＋8的值为(　　)

A.6    B.﹣6    C.10    D.﹣10

6.将抛物找y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为(　　)

A.y＝2(x﹣4)2＋1    B.y＝2(x﹣4)2﹣1   

C.y＝2(x＋4)2＋1    D.y＝2(x＋4)2﹣1

7.抛物线y＝x2＋2x﹣3的最小值是(　　)

A.3         B.﹣3         C.4          D.﹣4

8.若A(﹣6，y1)，B(﹣3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝x2﹣1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A.y3＜y2＜y1      B.y2＜y3＜y1      C.y3＜y1＜y2      D.y2＜y1＜y3

9.关于抛物线y＝x2﹣2x＋1，下列说法错误的是(　　)

A.开口向上                B.与x轴有两个重合的交点

C.对称轴是直线x＝1       D.当x＞1时，y随x的增大而减小

10.顶点为(﹣5，0)，且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是(　　)

A.y＝(x﹣5)2    B.y＝﹣x2﹣5     C.y＝﹣(x＋5)2     D.y＝(x＋5)2

11.将抛物线y＝x2﹣6x＋1向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(　　)

A.y＝(x﹣4)2﹣6       B.y＝(x﹣4)2﹣2

C.y＝(x﹣2)2﹣2       D.y＝(x﹣1)2﹣3

12.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，﹣2)，那么该抛物线有(　　)

A.最小值﹣2       B.最大值﹣2       C.最小值3       D.最大值3

二              、填空题

13.已知A(﹣4，y1)，B (﹣3，y2)两点都在二次函数y＝﹣2(x＋2)2的图象上，则y1，y2的大小关系为　       　.

14.抛物线y＝﹣x2＋3x﹣的对称轴是　      　.

15.抛物线y＝x2﹣2x＋3的顶点坐标是　   　.

16.已知二次函数当x＝2时y有最大值是1，且过点(3，0)，则其解析式为　   　.

17.已知二次函数y＝x2﹣6x＋m的最小值是﹣3，那么m的值是　   　.

18.若将抛物线y＝(x﹣2)2＋3向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的一般式是　   　    .

三              、解答题

19.求二次函数y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标.

20.已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的部分图象如图所示.

(1)求b、c的值；  

(2)写出当y＜0时，x的取值范围.

21.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)写出这个二次函数图象的顶点坐标．

22.下表给出一个二次函数的一些取值情况：

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

(3)根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0?

23.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)，B(2，－3)，C(0，－3)三点.

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求点P的坐标.

24.如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交x轴于点A(﹣3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标．

25.二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．

答案

1.A.

2.C.

3.C.

4.C.

5.A.

6.D.

7.D.

8.A.

9.D.

10.C.

11.A.

12.A.

13.答案为：y1＜y2.

14.答案为：直线x＝.

15.答案为：(1，2).

16.答案为：y＝﹣(x﹣2)2＋1.

17.答案为：6

18.答案为：y＝x2﹣8x＋22.

19.解：∵y＝x2﹣2x﹣1

＝x2﹣2x＋1﹣2

＝(x﹣1)2﹣2

∴二次函数的顶点坐标是(1，﹣2)

设y＝0，则x2﹣2x﹣1＝0

∴(x﹣1)2﹣2＝0

(x﹣1)2＝2，x﹣1＝±

∴x1＝1＋，x2＝1﹣.

二次函数与x轴的交点坐标为(1＋，0)(1﹣，0).

20.解：(1)根据题意，将(1，0)、(0，3)代入，得：

，解得：；

(2)由(1)知抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x＋3，

令y＝0得：﹣x2﹣2x＋3＝0，

解得：x＝1或x＝﹣3，

∴当x＜﹣3或x＞1时，y＜0.

21.解：(1)把(0，1)，(1，﹣2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c得

，解得，

所以抛物线解析式为y＝3x2﹣6x＋1；

(2)y＝3(x2﹣2x)＋1

＝3(x2﹣2x＋1﹣1)＋1

＝3(x﹣1)2﹣2，

所以抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)．

22.解：(1)根据表格可知点(2，－1)是抛物线的顶点，故设y＝a(x－2)2－1.

∵抛物线过点(0，3)，

∴a(0－2)2－1＝3，解得a＝1，

∴y＝(x－2)2－1.

(2)略

(3)由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0.

23.解：(1)根据题意，得

解得

∴抛物线的函数解析式为y＝x2－2x－3.

(2)抛物线的对称轴为直线x＝－＝1，

设P(1，t)，∵PA＝PB，

∴(1－3)2＋t2＝(1－2)2＋(t＋3)2，解得t＝－1，

∴点P的坐标为(1，－1).

24.解：(1)把A(﹣3，0)，C(0，3)分别代入y＝﹣x2＋bx＋c，

得解得

故该抛物线的函数解析式为y＝﹣x2﹣2x＋3.

(2)令y＝0，则﹣x2﹣2x＋3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴B(1，0)．

∵S△AOP＝4S△BOC，

∴×3×|﹣x2﹣2x＋3|＝4××1×3.

整理，得(x＋1)2＝0或x2＋2x﹣7＝0，解得x＝﹣1或x＝﹣1±2 .

则符合条件的点P的坐标为(﹣1，4)或(﹣1＋2 ，﹣4)或(﹣1﹣2 ，﹣4)．

25.解.(1)∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，

∴解得

∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.

(2)∵y＝－x＋b经过点B，

∴－×1＋b＝0.解得b＝.

∴y＝－x＋.

设M(m，－m＋)，则N(m，－m2－2m＋3)，

∴MN＝－m2－2m＋3－(－m＋)＝－m2－m＋＝－(m＋)2＋.

∴MN的最大值为.