初中数学人教版九年级上册22.2二次函数与一元二次方程优秀课堂检测

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2023年人教版数学九年级上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步练习卷一              、选择题1.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(    )A.无解       B.x=1       C.x=－4      D.x=－1或x=42.小兰画了一个函数y=x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b=0的解是(     )A.无解       B.x=1      C.x=－4       D.x=－1或x=43.二次函数y=x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是(     )A.x＜－1       B.x＞2         C.－1＜x＜2       D.x＜－1或x＞24.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为(　　)A.x1=0，x2=4       B.x1=1，x2=5       C.x1=1，x2=﹣5       D.x1=﹣1，x2=55.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是(      )A.1             B.1.1             C.1.2          D.1.36.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2024的值为(    ).A.2022            B.2023        C.2024        D.20257.如图所示为二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    ).A.﹣1≤x≤3        B.x≤﹣1     C.x≥3      D.x≤﹣1或x≥38.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A.k≤4且k≠3　　B.k＜4且k≠3        C.k＜4　　D.k≤49.对于二次函数y=x2－2mx－3，下列结论错误的是(　　)A.它的图象与x轴有两个交点B.方程x2－2mx=3的两根之积为－3C.它的图象的对称轴在y轴的右侧D.x＜m时，y随x的增大而减小10.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧11.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：x…-1013…y…-3131…则下列判断中正确的是(                 )A.抛物线开口向上                             B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0                            D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间12.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2(    )A.在x轴上方                   B.与x轴只有一个交点    C.与x轴有两个交点                  D.在x轴下方二              、填空题13.抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为　 　.14.如图，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0)，Q两点关于它的对称轴直线x＝1对称，则点Q的坐标为________.15.抛物线y＝x2＋8x﹣4与直线x＝4的交点坐标是　     　.16.已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(﹣2，4)，B(8，2).如图所示，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是　      　.17.抛物线y＝﹣x2﹣2x＋m，若其顶点在x轴上，则m＝　 　.18.已知二次函数y=2x2﹣6x＋m的图象与x轴没有交点，则m的值为　   　.三              、解答题19.画出二次函数y=x2－2x的图象.利用图象回答：(1)方程x2－2x=0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0；(3)x取什么值时，函数值小于0.    20.已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标.     21.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：x…﹣2﹣10123…y…5nc2﹣3﹣10…(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.          22.已知关于x的方程x2+mx+n+3=0的一根为2(1)求n关于m的关系式(2)求证：抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.           23.已知抛物线y=mx2+(3–2m)x+m–2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P(1，1)是否在抛物线上；(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标.            24.已知函数y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m(m为常数).(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是　   　.A.0      B.1       C.2       D.1或2(2)求证：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上.(3)当﹣2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围.       25.已知抛物线y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)，其中m是常数.(1)求证：无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2.5.①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点?      
答案1.D.2.D3.C.4.D.5.C.6.D.7.D.8.D.9.C.10.D11.D12.C13.答案为：8.14.答案为：(－2，0).15.答案为：(4，44).16.答案为：x＜﹣2或x＞8.17.答案为：﹣1.18.答案为：m＞.19.解：列表：描点并连线：(1)方程x2－2x=0的解是x1=0，x2=2.(2)当x＜0或x＞2时，函数值大于0.(3)当0＜x＜2时，函数值小于0.20.解.(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴Δ＝22＋4m＞0.∴m＞－1.(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝－9＋6＋m.∴m＝3.∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3，令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)，设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，∴P(1，2).　21.解：(1)根据表格得：，解得：，∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，∴﹣=﹣1，=6，∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，∵抛物线开口向下，且y＞0，∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.22.解：(1)将x=2代入方程，得：4+2m+n+3=0，整理可得n=﹣2m﹣7；(2)∵△=m2﹣4(n+3)=m2﹣4(﹣2m﹣7)=m2+8m+28=(m+4)2+12＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点.23.解：(1)由题意得，(3–2m)2–4m(m–2)＞0，m≠0，解得，m＜且m≠0； (2)当x=1时，mx2+(3–2m)x+m–2=m+(3–2m)+m–2=1，∴点P(1，1)在抛物线上； (3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=(x+)2–，∴抛物线的顶点Q的坐标为(–，–).24.解：(1)∵函数y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m(m为常数)，∴△＝(m﹣1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2，故选D；(2)y＝﹣x2＋(m﹣1)x＋m＝﹣[x﹣(m-1)]2＋(m＋1)2，把x＝(m-1)代入y＝(x＋1)2得：y＝[(m-1)＋1]2＝(m＋1)2，则不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；(3)设函数z＝(m＋1)2，当m＝﹣1时，z有最小值为0；当m＜﹣1时，z随m的增大而减小；当m＞﹣1时，z随m的增大而增大，当m＝﹣2时，z＝；当m＝3时，z＝4，则当﹣2≤m≤3时，该函数图象的顶点坐标的取值范围是0≤z≤4.25.解：(1)证明：∵y=(x﹣m)2﹣(x﹣m)=(x﹣m)(x﹣m﹣1)，∴令y=0，得x1=m，x2=m+1.∵m≠m+1，∴无论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点(m，0)，(m+1，0).(2)①∵y=(x﹣m)(x﹣m﹣1)=x2﹣(2m+1)x+m(m+1)，∴该抛物线的对称轴为直线x=﹣=，又该抛物线的对称轴为x=，∴=，解得m=2，∴该抛物线的函数解析式为y=x2﹣5x+6.②∵y=x2﹣5x+6=(x﹣)2﹣，∴该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.