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    奥数六年级下册秋季课程 第12讲《追及问题》课件+教案

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    奥数六年级下册秋季课程 第12讲《追及问题》课件+教案

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    奥数六年级下册秋季课程
    阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家,12分钟后欧拉从学校出发骑自行车去追阿派,结果在距学校1000米处追上阿派,求欧拉骑自行车的速度?
    怎样求出欧拉的行驶时间呢?
    A学校 C B欧拉追上阿派
    欧拉花去的时间:(1000-50×12)÷50=8(分钟)
    欧拉的速度:1000÷8=125(米/分钟)
    答:欧拉骑自行车的速度 是125米每分钟。
    卡尔步行上学,每分钟行70米。离家12分钟后,爸爸发现卡尔的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远?
    路程=追及时间×速度差
    A家 C B爸爸追上卡尔
    追及时间=路程÷速度差
    爸爸行驶的时间:70×12÷(280-70)=4(分钟)
    爸爸行驶的路程:280×4=1120(米)
    答:爸爸追上卡尔时他们离家 1120米。
    在300米的环形跑道上,阿派和欧拉同时同地起跑,如果同向而跑2分30秒相遇,如果背向而跑则半分钟相遇,求两人的速度各是多少?
    两者速度差:300÷150=2 (米/秒)
    两者速度和:300÷30=10(米/秒)
    大数=(10+2)÷2=6(米/秒)小数=(10-2)÷2=4(米/秒)
    答:两人的速度各是6米每秒,4米每秒。
    在400米的环形跑道上,甲、乙两人同时同地起跑,如果同向而行3分20秒相遇,如果背向而行40秒相遇,已知甲比乙快,求甲、乙的速度各是多少?
    答:甲的速度是6米每秒,乙是4米每秒。
    甲、乙速度差:400÷200=2(米/秒)
    甲、乙速度和:400÷40=10(米/秒)
    甲的速度:(10+2)÷2=6(米/秒)乙的速度:(10-2)÷2=4(米/秒)
    1. 理清题意转换找出路程、追及时间、速度差中的其中两项。
    2. 有相遇问题的追及问题,需要熟练运用和差公式解决问题。
    甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒钟可追上乙;若乙比甲先跑2秒钟,则甲跑4秒钟能追上乙。问:两人每秒钟各跑多少米?
    答:甲的速度是6米每秒,乙的速度是4米每秒。
    甲 乙 追上
    甲 乙 追上
    速度差:10÷5=2(米/秒)
    乙的速度:2×4÷2=4(米/秒)
    甲的速度:4+2=6(米/秒)
    甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑15米,则甲跑5秒钟可追上乙;若乙比甲先跑3秒钟,则甲跑6秒钟能追上乙。问:两人每秒钟各跑多少米?
    答:甲的速度是9米每秒,乙 的速度是6米每秒。
    甲乙速度差:15÷5=3(米/秒)
    乙的速度:6×3÷3=6(米/秒)
    甲的速度:6+3=9(米/秒)
    学校组织军训,甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发,甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,丙上午9点才从学校出发,下午5点甲、丙同时到达军训驻地。问:丙在何时追上乙?
    速度差=追及路程 ÷追及时间
    丙的速度:6+2×6÷8=7.5(千米/小时)
    乙丙追及时间:5×2÷(7.5-5)=4(小时)
    9点过了4小时是下午1点。
    答:丙在下午1点追上乙。
    追及时间=追及路程 ÷速度差
    甲乙丙三人都从A城到B城,甲乙两人早晨6点一起从A城出发,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,丙上午8点才从A城出发,下午6点甲、丙同时到达B城。问:丙在何时追上乙?
    丙的速度:5+2×5÷10=6(千米/小时)
    乙丙追及时间:2×4÷(6-4)=4(小时)
    丙开始出发后过了4小时是12点。
    答:丙在12点追上乙。
    骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进,当他离始发站3000米时,一辆公共汽车从始发站出发,它的速度为每分钟700米,并且每行3分钟到达一站停车1分钟。问:公共汽车多长时间追上骑车人?
    假设汽车一直行驶,速度为:700×3÷4=525(米/分钟)
    “追及”时间:3000÷(525-300)=13余数75
    13÷4=3余1,在11分钟停了1分钟
    11分钟汽车行驶路程:9×700=12×525=6300(米)
    11分钟骑车行驶路程:11×300=3300(米)
    6300=3300+3000,最后一次停车刚好追上骑车人。
    答:11分钟后公共汽车刚好追上骑车人。
    米德骑车每分钟行200米,阿派步行每分钟80米。阿派出发3.6千米后米德骑车去追阿派,但米德每行5分钟就要停1分钟。米德追上阿派要多长时间?
    假设米德骑车一直行驶,速度为:(200×5÷6)米/分钟
    追及时间:3600÷(200×5÷6-80)≈41(分钟)行驶了41分钟开始休息了1分钟
    米德41分钟行驶路程:42×200×5÷6=7000(米)阿派41分钟行驶路程:41×80=3280(米)
    3280+3600=6880<7000,所以在这次停车前已经追上了阿派。
    最后停车时间在36分钟,36÷6×5×200=6000(米)阿派走了80×36=2880(米)
    追及时间:(2880+3600-6000)÷(200-80)=4(分钟)
    追上阿派需要36+4=40(分钟)
    答:米德追上阿派要40分钟。
    1. 通过转换等量关系(速度差不变),得出所求量。
    2. 当出现走停情况时,运用假设法,分析最后次停车时间。

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