奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》课件+教案
展开（三年级）暑期 备课教员：* * * | |||
第五讲 有余数的除法 | |||
一、教学目标： | 1. 让学生理解余数及有余数的除法的含义，并会用除法算式 表示出来，培养学生观察、分析、比较的能力。
索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。
识的过程，感受学数学，用数学的快乐。 | ||
二、教学重点： | 理解余数及有余数的除法的含义，探究并发现余数和除数的关系。 | ||
三、教学难点： | 理解余数要比除数小的道理，以及进一法和去尾法的运用。 | ||
四、教学准备： | PPT | ||
五、教学过程： 第一课时（50分钟） 一、导入（5分) 师：动动手：8根小棒能摆几个正方形，先让学生摆一摆。 生：学生动手操作，并让一个学生回答。 师：那么你们能用一个算式表示吗？ 生1：能。就是用8÷4=2（个）
师：那你来说一下为什么是8除以4呢？ 生：因为一个正方形有四条边，所以要用4根小棒，那用8根小棒就可以摆8 ÷4=2（个）。 师：这位小朋友回答得真棒。 师：现在老师继续让你们摆小棒，用9根小棒能摆几个正方形，摆一摆，再说 一说。 生：学生操作完后，说一说。 师：大家说一下9根小棒摆2个正方形全部用完了吗？ 生：没有，还剩下1根。 师：那这剩下的1根就是什么呢？ 生：就是余数。 师：我们知道一个正方形要4根小棒，那用9根小棒摆几个正方形，用算式表 示就是9÷4=2（个）……1（根）。而剩下的这1根小棒就是余数，所以我 们这节课就是学习有余数的除法。（板书课题：有余数的除法） 师：老师刚才是给你一定数量的小棒，你们都能摆出有几个正方形，那如果老 师告诉你摆了3个正方形，你知道有多少根小棒吗？ 生：12根。 师：你们是怎么知道的呢？ 生：我知道一个正方形要4根小棒，那么3个正方形就是3×4=12（根）小棒。 师：这位同学非常棒，我们知道12根小棒摆3个正方形用算式表示是12÷4=3 （个），那老师刚才直接说摆3个正方形要用多少根小棒，其实就是用商× 除数就能算出要用多少小棒。 师：那老师再来考考大家，现在老师要告诉你们摆2个正方形还多了3根小棒 你们知道要用多少根小棒吗？ 生：…… 师：其实我们先要知道摆2个正方形和还剩3根小棒在除法里是什么就很容易 了。我们用一个算式表示就是□÷4=2（个）……3（根），通过对这个算式 我们就知道2是商，3是余数，那我们知道一个正方形要4根小棒，所以4 是除数，这样就是求被除数，所以我们可以求出被除数=商×除数+余数， 那这样我们就知道摆2个正方形还多了3根小棒就是2×4+3=11（根）。 师：所以我们只要掌握这个方法就能很快求出被除数，我们一起来看一下例题1。
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二、探索发现授课（40分） （一）例题一：（13分） 在□里填入合适的数字。 （1）□÷5=3……□ （2）□÷□=4……3 （3）26÷□=□……2 师：同学们，我们先看下第一小题，认真观察这个算式，说一说你发现了什么？ 生1：只知道除数是5，商是3。 生2：要求被除数和余数。 师：这两位同学观察的很仔细，我们应该先考虑什么呢？ 生：先考虑余数。 师：那怎么考虑余数呢？ 生1：我们知道除数是5，根据余数要比除数小。 生2：所以我们可以考虑余数填4、3、2、1中的任意一个数。 师：我们找出了余数有四种填法，那被除数有几种填法呢？ 生：也有四种。 师：那要填被除数怎么填呢？ 生1：根据“被除数=商×除数+余数”，可以填出被除数是19、18、17、16。 （课件演示最后的运算过程） 师：第二小题只知道什么？ 生：只知道商和余数。 师：那我们应该先考虑什么呢？ 生：先考虑除数。 师：怎么考虑除数呢？ 生：根据除数要比余数大。 师：除数可以填哪些？ 生：因为余数是3，所以除数只要是大于3的数都可以。 师：不错，除数只要符合大于余数就可以了。那是不是有无数个呢？ 生：是的。 师：这样情况太多了，如果我们只考虑除数是一位数，这时除数可以是哪些数？ 生：除数可以是4、5、6、7、8、9。 师：那现在我们填出了除数，知道商和余数，那被除数怎么填？ 生：根据“被除数=商×除数+余数”。填出被除数是19、23、27、31、35、39。 （课件演示最后的运算过程） 师：我们再来看一下第三小题，知道什么，要填什么？ 生：知道被除数是26，余数是2，要填除数与商。 师：我们前面知道被除数=商×除数+余数，那现在要填除数与商，你观察这个 公式你发现了什么？ 生：我们可以根据被除数=商×除数+余数转换成求商×除数=被除数－余数。 师：这样我们可以求出商×除数等于多少呢？ 生：商和除数的积是26-2=24。 师：求出了商和除数的积，那在怎样去填商和除数呢？ 生：…… 师：我们知道除数和商的积是24，那根据乘法我们知道几乘几会等于24呢？ 生：4×6=24，3×8=24，2×12=24，1×24=24。 师：还要注意除数要大于余数，所以我们就可以把除数填写3、4、6、8、12、 24，这样对应的商可以填哪些？ 生：商分别是8、6、4、3、2、1。 （课件演示最后的运算过程） 【与学生一起小结方法，尽量让学生口述总结。】 师：看来大家到掌握了余数要比除数小的道理，我们今天学习的这三道题都是 开放性的题目，答案不唯一，所以我们在做题时一定看清楚，被除数的大 小与除数和余数都是相关联的，我们在解决这类题时，要先判断从哪里入 手，同时还要注意余数应比除数小。 （1） ÷5=3…… （2） ÷ =4……3（3）26÷ = ……2 17 2 23 5 4 6 18 3 27 6 6 4 19 4 31 7 8 3 35 8 12 2 39 9 24 1 练习一：（6分） （1）在（ ）÷7=8……（ ）中，要使余数最小，被除数是多少？ （2）在（ ）÷（ ）=4……6中，除数最小是多少？ （3）在（ ）÷6=3……（ ）中，被除数最大是多少？被除数最小是多 少？ （4）在34÷（ ）=（ ）……4中，除数和商各是多少？
分析： 第一小题先考虑余数，并且题目要求余数最小，那余数最小可以填1，再根据被除数=商×除数+余数，求出被除数为57。第二小题知道余数是6，要使除数最小，那除数可以填7，最后求出被除数是34。第三小题求被除数最大，就要让余数最大，知道除数是6，再根据除数要比余数大，所以余数最大为5，那被除数最大是23；同样求被除数最小就要让余数最小，所以余数最小为1，被除数最小是19。第四小题我们可以根据被除数=商×除数+余数，转化商×除数=被除数－余数，这样就可以求出商与除数的积为34-4=30，再根据乘法1×30=30，2×15=30，3×10=30，5×6=30；因为余数是4，所以除数可以填5，6，10，15，30，对应的商是6，5，3，2，1。 板书： （1）在（ 57 ）÷7=8……（ 1 ）中，要使余数最小，被除数是多少？ （2）在（ 34 ）÷（ 7 ）=4……6中，除数最小是多少？ （3）在（ ）÷6=3……（ ）中，被除数最大是多少？被除数最小是多少？ 被除数最大：3×6+5=23，被除数最小：3×6+1=19 （5）在34÷（ 5 ）=（ 6 ）……4中，除数和商各是多少？ 6 5 10 3 15 2 30 1
（二）例题二：（13分） 博士有40本练习本，最少拿走几本，就能使6个小朋友分得的练习本一样多？每个小朋友可以分到几本？ 师：老师请一位小朋友把题目读一读，谁来读呢？ 生：…… 师：博士有40本练习本分给几位小朋友呢？ 生：分给6位小朋友。 师：博士又是给每个小朋友怎么分得呢？ 生：6个小朋友分得的一样多。 师：那老师让你们拿出40根小棒也来分一分，你们会分吗？ （学生四人为一组动手分一分）老师巡视一遍。 生：…… 师：大家通过分小棒你知道要拿走几根呢？ 生：要拿走4根。 师：刚才是通过分小棒知道最少拿走4根，那我们怎么列式来计算呢？ 生：…… 师：我们来看一下博士分给6个小朋友分得怎么样？ 生：6个小朋友分得一样多。 师：哪位小朋友来告诉老师一样多是什么意思？ 生：就是平均分。 师：博士是把40本练习本平均分给6个小朋友，那这样谁会列算式呢？ 生：40÷6= 师：你会计算40÷6吗？ 生：40÷6=6（本）……4（本）。 师：我们计算出这个算式，那有谁知道商是6是什么意思呢？余数是4，又是什 么意思？ 生：把40本练习本平均分成6份，每人6本，还剩下4本。 师：所以我们把余下的减去就是每份分得一样多。小朋友们你们听懂了吗？自 己动手算一算。 生：最少拿走4本，就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以 分到6本。 板书： 40÷6=6（本）……4（本） 答：最少拿走4本，就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以分到6本。 练习二：（8分） 老师有157块糖，至少拿出几块就能平均分给7个小朋友，这时每个小朋友分得多少块？ 分析： 让学生知道拿出的是多余的，所以我们可以让学生直接用157÷7，算出的商就是每个小朋友分的块数，余数就是剩下的也就是拿出的块数。 板书： 157÷7=22（块）……3（块） 答：至少拿出3块就能平均分给7个小朋友，这时每个小朋友分得22块。
三、小结：（5分） 对于开放性的题目，答案不唯一的我们要多去试算。被除数的大小与除数和余数都是相关联的，我们在解决这类题时，要先判断从哪里入手，同时还要注意余数应比除数小。 对于有余数除法在生活中的应用，我们要分析条件的一些关键句，这样可以帮助我们理解题目的意思以及解决问题。
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第二课时（50分） 一、复习导入（3分） 师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？ 生1：被除数=商×除数+余数。 生2：商×除数=被除数-余数。 师：看来大家上节课都听的很认真，有时候大家做作业时有没有会看错题目呢？ 生：…… 师：有的学生不敢回答，说明大家做作业时很粗心，不过欧拉也有很粗心的时 候，我们就一起来看一下欧拉到底怎么粗心的。
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二、探索发现授课（42分） （一）例题三：（13分） 欧拉在计算一道除法算式时，将除数3错看成8，得到商是5，余数是4。正确的商和余数各是多少？ 师：欧拉计算一道除法算式时，他看错了什么呢？ 生：欧拉把除数3错看成8了。 师：是的，那计算出来的结果是多少呢？ 生：计算出来的商是5，余数是4。 师：那老师问一下同学们商是5，余数是4，是欧拉看错了除数算出来的，这个 过程中被除数发生过变化吗？ 生：没有，都是同一个被除数。 师：那这样我们可不可以算出被除数呢？怎么算呢？ （小组讨论一下） 师：通过讨论你知道是怎么算被除数呢？ 生1：根据“被除数=除数×商+余数”，可以求出被除数。 生2：8×5+4=44。 师：我们求出了被除数是44，那要求正确的商和余数怎么求？ 生：用被除数除以3就可以求出来。 师：既然都知道怎么求，那同学们你们自己动手算一算吧！ （算完后学生汇报结果） 师：谁来说一说你是怎么算的？ 生：44÷3=14……2 （边让学生说边用课件展示） 板书： 8×5+4=44 44÷3=14……2 答：正确的商是14，余数是2。
练习三：（7分） 阿派在计算除法题时，把被除数54错写成45，结果得到的商是7，余数是3。正确的商是多少？ 分析： 根据被除数=商×除数+余数， 转化成除数=（被除数-余数）÷商，先算出这道有余数的除法算式的除数是（45-3）÷7=6； 然后再求正确的商。 板书： （45-3）÷7=6 54÷6=9 答：正确的商是9。
（二）例题四：（13分） 博士带着三（1）班的32名学生一起去划船，每条船最多能坐6人，最少需要租多少条船？ 师：让学生读题，理解题意。 师：博士带三（1）班的32名学生去划船，你们知道去了多少人呢？ 生1：32人。 生2：33人，32名同学加上博士，一共33人。 师：这位同学观察得很仔细，我们知道是博士带32名学生，那博士也是要划船 的，所以不要忘记把博士也算进去。 师：我们知道每条船最多能坐6人，那33人要多少条船，其实就是求什么呢？ 生：其实就是求33里面最多有多少个6，用除法计算。 师：回答的真棒，求最少需要租多少条船用除法计算，那你们动手算一算吧！ （学生计算，老师巡视） 师：谁来说一说你计算的结果？ 生1：33÷6=5（条）……3（人） 生2：（32+1）÷6=5（条）……3（人） 师：我们要先算出一共有多少人，所以不要忘记用32+1哦，然后再除以6，这 样就可以求出最少要租多少条船呢？ （边让学生说边用课件展示） 生1：要租5条船。 生2：要租6条船。 师：看来有的小朋友答案不一样，有的说5条，有的说6条，那到底租多少条 呢？我们一起来看一下你们的算式。我们刚才算出33除以6等于5余3， 那余数3是表示什么呢？ 生：余数3就是还剩下3个人没有坐到船。 师：那小朋友们你们想一下还有3个人没有坐到船，那需不需再加一条船呢？ 生：需要。 师：是的，当我们不够的时候我们还需要加一条船，这就是我们要讲的进一法， 所以需要租5+1=6（条）船。 （课件演示最后的运算过程） 板书： （32+1）÷6=5（条）……3（人） 5+1=6（条） 答：最少需要租6条船。
练习四：（7分） 张老师带全班同学去划船，有男同学26人，女同学24人去划船，每条船坐6人，至少需要租多少条船？ 分析： 根据已知“张老师带全班同学去划船，有男同学26人，女同学24人去划船”可以求出划船的一共有26+24+1=51（人），再用划船的总人数除以每条船乘坐的人数。若整除，则商就为要求的答案；若有余数，则需要再加1条船。 板书： （26+24+1）÷6=8（条）……3（人） 8+1=9（条） 答：至少需要租9条船。 （三）例题五（选讲）： 有一筐苹果，总数多于40个而不到60个，把这筐苹果平均分给8人，还剩2个，这筐苹果有多少个？ 师：学生读题，理解题意。 师：我们知道有多少个苹果吗？ 生：不知道，只知道多于40个而不到60个。 师：那我们把这筐苹果平均分给8人，还剩2个，这句话怎么理解呢？ 生：…… 师：其实我们知道用除法计算，但是我们不知道被除数和商是多少，我们可以 把这个转化成例题1学过的知识，是什么呢？ 生：□÷8=□……2。 师：我们知道求这筐苹果有多少个就是求什么？ 生：就是求被除数。 师：那我们可以根据被除数=商×除数+余数，由于苹果总数大于40，所以我们 可以从最接近40的8的倍数开始考虑。假设平均每人分5个，一共有多少 个呢？ 生：8×5+2=42（个）。 师：如果平均每人6个苹果，这筐苹果有多少个呢？ 生：8×6+2=50（个）。 师：还有没有其他情况？ 生：有。假设平均每人分到7个，这时苹果总数就是8×7+2=58（个） 师：那能不能平均每人分8个？ 生：不能，因为平均每人分8个，苹果总数就超过60个了，不合题意。 师：非常棒！分析到点子上了。也就是说，一共有3种可能，动手写一写吧。 （课件演示最后的运算过程） 板书： 8×5+2=42（个）； 8×6+2=50（个）； 8×7+2=58（个）； 答：这筐苹果的数量可以是42个，50个，58个。 练习五： 有一些练习本，多于20本而不到35本，平均分给4个孩子还剩下3本，想一想，有多少本练习本？ 分析： 已知总数在20--35之间，且平均分给4人，还剩3本。 （1）若平均每人5本，这些练习本有4×5+3=23（本）； （2）若平均每人6本，这些练习本有4×6+3=27（本）； （3）若平均每人7本，这些练习本有4×7+3=31（本）。 由此可知，这些练习本可能有23本，27本，31本。 板书： 4×5+3=23（本） 4×6+3=27（本） 4×7+3=31（本） 答：练习本可能有23本，27本，31本。
三、总结：（5分） 1. 有余数的除法各部分间的关系，由被除数÷除数=商……余数可得：被除数= 商×除数+余数，除数=（被除数-余数）÷商，商=（被除数-余数）÷除数， 余数=被除数-除数×商。
需要采用“进一法”，也就是说，不管剩下多少，都要单独再加上一个量。 四、随堂练习 1. 在（ ）里填入适当的数。 （1）在（ ）÷（ ）=6……7中，除数最小时，被除数最大是几？ 除数最小是8时，被除数是6×8+7=55。 （2）在（ ）÷4=8……（ ）中，被除数最大是几？ 余数最大是3时，被除数最大是4×8+3=35。 （3）在算式（ ）÷（ ）=（ ）……5中，商和除数相等，被除数最小是几？ 除数最小是6时，被除数最小是6×6+5=41。 （4）在（ ）÷7=3……（ ）中，被除数最小是几？最大是几？ 余数最小是1时，被除数最小是7×3+1=22。 余数最大是6时，被除数最大是7×3+6=27。 （5）在19÷（ ）=（ ）……5中，除数和商各是几？ 被除数-余数=除数×商 19-5=14=( 14 )×( 1 ) 7 2 答：除数是14， 商是1，或除数是7，商是2。
了多少朵小红花？ 20×4+3=83（朵） 答：老师共做了83朵小红花。
被除数应该是多少？ 8×9+3=75 答：正确的被除数应该是75。
分给班上几个同学？ （25-1）÷6=4（个） 答：平均分给班上4个同学。
余下3个苹果，这堆苹果有多少个？ 7×4+3=31（个） 7×5+3=38（个） 7×6+3=45（个） 答：这堆苹果的数量可以有31个，38个，45个。
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家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 （不少于60字） | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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