奥数三年级下册秋季课程第10讲《找规律》课件+教案

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（三年级）暑期                                      备课教员：* * * 第十讲    找规律一、教学目标：1. 结合现实场景事物，发现隐含的规律，对事物的排列规律   有初步的了解。 2. 发现数列中数排列的规律，并依据规律来填写空缺的数。 3. 经历探索、发现规律的过程，初步体验寻找事物规律的思   考方法，形成初步的观察、分析问题的能力。 二、教学重点：通过寻找规律培养对数学的兴趣并拓展我们的思维。三、教学难点：培养学生初步的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、创设情景，激情导入（5分)师：你们看，国庆节快到了，同学们打算庆祝一下，开个联欢会。老师带你们    到会场去看看！(屏幕出示主题图——小朋友在漂亮的教室里跳舞)师：仔细观察，你看到了什么？生：有气球。师：这些气球是不是乱挂的？生：不是，是有顺序的。教师指出：它们的摆放都有自己的规律，都按照一定的顺序摆放。今天我们就来学习找规律。（板书课题：找规律）其实我们的数字也有规律。（出示例题一）二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）    观察规律，在括号里填上合适的数。   （1）1，4，7，10，13，（    ）；   （2）0，1，4，9，16，（   ），36。 师：同学们，我们先看一下第一题，认真观察这些数字，说一说你想到了什么？生：……师：我们要填出最后一个数，要怎样想呢？生：……师：其实我们可以从两个数字之间找一找，第一个数字1和第二个数字4有什    么关系呢？生：1比4少3。师：是的，也就是说它们之间相差3，那再来看一下第二个数字和第三个数字又    有什么关系呢？生1：4比7少3。生2：两个数字之间也相差3。师：是的，非常棒，那大家一起来看一下第3个数字和第4个数字之间，以及    第4个数字和第5个数字之间都有哪些关系呢？（学生讨论，然后汇报结果）生：都是相差3。师：是的，也就是说前面几个数字每相邻两个数之间的差都是3，那第5个数字    和后面要填的数字又是什么关系呢？生：根据前面规律可以推断出这两个数也是相差3。师：是的，我们知道13比括号里的数少3，那要求括号里的数怎么填呢？生：13+3=16。师：非常棒，我们在找规律时一定要分析相邻数字之间的关系， 只有找出了它    们之间的关系我们才能求出要填的数。（最后老师用PPT展示过程）师：我们先来观察一下第二小题中的一组数字，你是怎么想的？生：……师：我们先来看第一个数字和第二个数字有什么关系呢？生：它们相差1。师：那第二个数字和第三个数字是什么关系？生：它们相差3。师：是的，有谁发现了第三个数字和第四个数字之间什么关系呢？生：它们相差5。师：看来同学们都掌握了规律，那大家自己想一下后面几个有什么规律？（学生讨论，老师下台巡视）生1：老师我发现了第四个数字和第五个数字之间相差7。生2：老师我发现前面这些数每两个数之间相差的数不一样。师：很好，我们先来把前面这些规律看一下你会发现什么？生：发现相差的数都是单数。师：那有谁知道第五个数字和括号里要填的数相差几呢？生：相差9。师：是的，那括号里应填什么数呢？生1：16+9=25。生2：填25。师：那我们再来看一下后的第六个数和第七个数相差多少呢？生：根据单数1、3、5、7、9、11可以知道应该相差11。师：是的，我们在找出前面几个规律时，要善于总结出后面的一个规律，这样    就要同学们善于思考。（老师PPT展示过程）板书：     1，4，7，10，13，（  16  ）；     0，1，4，9，16，（ 25 ），36。 练习一：（6分）  找规律，在（  ）内填数。 （1）1，3，5，7，（   ），11，（   ）； （2）2，4，6，8，（   ），12，（   ）； （3）130，125，120，115，（    ），105，（   ）；（4）1，2，4，7，（   ），16，22； （5）2，4，8，14，（   ），32；
（6）5，7，11，17，25，（      ），（      ）。分析：（1）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差都是2，由此可以推算7比第一个括号里的数少2，括号里应该填7+2=9；11比第二个括号里的数少2，括号里应填11+2=13。（2）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差都是2，由此可以推算8比第一个括号里的数少2，括号里应填8+2=10；12比后一个括号里的数少2，括号里应填12+2=14。（3）在这列数中，每相邻的两个数之间相差5，也就是前面的数字要比后面的数字要多5，所以可以推算出115比第一个括号里的数多5，括号里应填115-5=110；105比第二个括号里的数多5，括号里应填105-5=100。（4）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1、2、3，由此可以推算出7比括号里的数少4，括号里应填7+4=11；     （5）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差是2、4、6，由此可以推算出14比括号里的数少8，14+8=22；     （6）在这列数中，前5个数每相邻的两个数的差是2、4、6、8，由此可以推算出25+10=35，35+12=47；板书：（1）1，3，5，7，（  9 ），11，（ 13  ）； （2）2，4，6，8，（  10 ），12，（  14 ）； （3）130，125，120，115，（ 110 ），105，（  100 ）；（4）1，2，4，7，（  11 ），16，22； （5）2，4，8，14，（  22 ），32。
（6）5，7，11，17，25，（  35   ），（   47  ）。 （二）例题二：（13分）     观察规律，在括号里填上合适的数。（1）2，4，5，7，8，10，11，（      ）；（2）75，3，74，3，73，3，（   ），（   ）； 师：上节课我们已经学习了找规律，你们知道怎么找吗？生1：观察这列数字。生2：找出每相邻两个数字之间有什么关系。师：是的，大家看一下这列数字中第一个数字和第二个数字之间有什么关系呢？生：它们相差2。（老师边教边展示PPT）师：第二个数字和第三个数字之间有什么关系呢？生：它们相差1。（老师边教边展示PPT）师：它们相差的数不一样，那怎么办呢？生：再继续看下面它们的关系。师：是的，我们再来看一下第三个数字和第四个数字之间有什么关系呢？生：它们相差2。师：很好，我们再来继续看一下第四个数字和第五个数字之间有什么关系？生：它们相差1。师：是的，那后面的大家一起找一下是什么规律？生：……师：我们找完规律后，重新对比一下你们发现什么呢？生：前6个数每相邻的两个数的差依次是2，1，2，1，2，1。师：是的，那11和括号里要填的数的规律是多少呢？生：它们相差2。师：因此我们可以算出括号里的数是多少？生：11+2=13。师：是的，当我们在找前面几个规律的时候，一两个规律不相同时，我们可以    先把这些规律全部找出，如果没有发现规律可以重新再找。师：我们再来看一下第二小题你发现了什么？生1：我发现了第2个，第4个，第6个都是3。生2：每隔一个数字就是3。师：这位同学观察的真仔细。师：那通过这个观察你可以想到什么呢？生：我可以想到第8个也是3。师：是的，那我们就来看一下第7个填多少呢？你是怎么想的？生： 因为75，74， 73这三个数字每相邻两个数字之间相差1。师：所以可以想到什么？生：想到73和第7个数也相差1。师：那第7个空填多少呢？生：73-1=72，所以是填72。板书：   （1）2，4，5，7，8，10，11，（  13  ）；   （2）75，3，74，3，73，3，（ 72 ），（ 3 ）。  练习二：（8分）   观察规律，在括号里填上合适的数。（1）1，3，4，6，7，9，10，（      ）；（2）15，12，10，7，5，（      ）；（3）13，9，6，4，（      ）；（4）1，9，2，8，3，（       ），4，6，5，5；（5）1，4，5，4，9，4，（    ），（    ）；（6）3，2，6，2，12，2，（    ），（    ）。分析：   （1）在这列数中，前7个数每相邻的两个数的差依次是2，1，2，1，2，1，由此可以推算10比括号里的数少2，括号里应该填10+2=12。    （2）在这列数中，前5个数每相邻的两个数的差依次是3，2，3，2，由此可以推算5比括号里的数多3，括号里应该填5-3=2。   （3）在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是4，3，2，由此可以推算出4和括号里的数的差是1，因此括号里应该填4-1=3。   （4）在这列数中，排在第2、4、8、10中的两个数之间的差依次是1，第1，3，5、7中的两个数差依次是1……依此规律，可知第6个数字为8-1=7。   （5）在这列数中，排在第1，3，5中的两个数的差依次是4，第2，4，6个数都是4……依此规律，可知第7个数字为9+4=13，第8个数字为4。   （6）在这列数中，排在第1，3，5这三个数的规律是后一个数是前一个数的2倍，第2，4，6个数都是2……依此规律，可知第7个数字为12×2=24，第8个数字为2。板书：（1）1，3，4，6，7，9，10，（   12   ）；（2）15，12，10，7，5，（   2   ）；（3）13，9，6，4，（   3   ）；（4）1，9，2，8，3，（   7   ），4，6，5，5；（5）1，4，5，4，9，4，（  13  ），（  4  ）；（6）3，2，6，2，12，2，（  24  ），（  2  ）。 三、小结：（5分）    找规律首先要观察这列数字，再根据相隔的每两个数之间的关系，找出规律，再推算出要填的数。也可以让学生说出这节课学习了哪些内容，然后再总结出重要的知识点。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：孩子们，回顾一下上节课我们学习了哪些知识？生1：找规律。生2：根据两个数之间的关系找出规律。师：看来大家上节课都听的很认真，上节课我们找到的规律都是这些数之间的    规律是单数或双数，那你们想再挑战难度大一点的吗？生：……师：这节我们继续来学习找规律。 二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）    找出下面的数列的规律并填空。    1，3，4，7，11，（    ），（    ）。 师：大家先观察这列数字，你想到了什么？生：……师：我们先来按上节课的一个规律去想，它们每两个数之间的差是多少？生：分别是2、1、3、4。师：那你们从这些差中找到了什么规律吗？生：没有。师：是的，没有规律那我们再找别的方法，大家思考几分钟？（小组讨论）师：我们来看一下前三个数字1、3、4，这三个数字有什么要的规律呢？生：前两个数字相加等于第三个数字，也就是1+3=4。师：非常棒，那大家再往后面的数字看看是不是也是一样的呢？生1：是的，3+4=7。生2：4+7=11。师：现在大家都找到这样的一个规律了，那第6个应填几呢？生：7+11=18，应填18。师：非常好，那第7个自己动手做一做吧！（学生自己完成）师：谁来说一说第7个怎么填？生：11+18=29，应填29。师：是的，我们找规律时除了找数字之间的差以外，还可以从多方面去思考。板书：     1，3，4，7，11，（  18  ），（  29  ）。  练习三：（7分）   找出下列各数列的规律，并按其规律在（    ）内填上合适的数。 （1）2，7，9，16，25，（       ），（       ）； （2）2，5，7，12，19，（       ），（       ）；（3）0，2，2，4，6，10，（      ），（      ）。 分析：    观察三个小题中的数字可知，规律都是前面两个数字之和等于第三个数，根据这个规律就能填出括号中的数。板书：    （1）2，7，9，16，25，（    41   ），（    66   ）；    （2）2，5，7，12，19，（    31   ），（    50   ）；   （3）0，2，2，4，6，10，（  16  ），（  26  ）。  （二）例题四：（13分）下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9），（4，8，12）……问：第10个数组内3个数分别是多少？师：先让学生理解题意。师：我们知道有四组数，那要求第10个数组内的数是多少，先怎么想呢？生：……师：我们先来看这几组数中第一个数字它们分别是什么？生：分别是1、2、3、4……师：刚才大家说了第一个数字分别是1、2、3、4，那你们能想到第10个数组中    第一个数字是多少呢？生：我们知道这是一个连续自然数，那第10个数组中第一个数字就是10。师：很好，我们找出数组中第一个数字是10，那数组中第二个数字怎么想呢？生：同样的找出数组中第二个数分别是什么。师：那谁来说一下数组中第二个数字分别是多少？生：分别是2、4、6、8……师：谁来说一下这组数有什么规律？生：这组数中是连续双数。师：是的，那你们能找出数组中第二个数字是几呢？生：第10个数组中第二个数字是20。师：看来同学们观察的很仔细，那看一下数组中第三个数字又有哪些呢？生：数组中第三个数字分别是3、6、9、12……。师：大家观察这组数中有什么发现呢？生：它们每个数字之间相差3。师：是的，那谁来说一下第10个数组中第三个数字是多少？生：第10个数组中第三个数字是30。师：很好，我们把这三个数字都找出来了，你们可以说第10个数组中是多少吗？生：第10个数组内3个数是（10，20，30）。师：我们看到这样一组数，要先从每组数组中观察第一个数字有什么规律，第    二个数字有什么规律，第三个数字有什么规律，找出来后再逐一找出数组。板书：    第10个数组内3个数分别是（10，20，30）答：第10个数组内3个数分别是（10，20，30）。练习四：（7分）  下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，4，5），（2，8，10），（3，12，15）……问：第10个数组内3个数的和是多少？分析：先观察这几组数字中第一个数分别是1、2、3……，也就是一个连续自然数的排列，所以就可以知道第10个数组中第一个数字是10；再看数组中第二个数字分别是4、8、12……，也就是每个数字之间相差4，所以就可以知道第10个数组中第二个数字是40；最后看数组中第三个数字分别是5、10、15……，也就是每个数字之间相差5，所以就可以知道第10个数组中第三个数字是50；综合所述第10个数组内3个数是（10，40，50）。然后再把这三个数相加为10+40+50=100。板书：    第10个数组内3个数是（10，40，50）10+40+50=100答：第10个数组内3个数的和是100。 （三）例题五（选讲）：    先找出规律，再在括号里填上合适的数。   （1）1，2，2，4，8，32，(      )；  （2）2，5，14，41，（   ）。 师：先来看第一小题中的这列数字是什么？生：……师：你从这列数字中发现了什么吗？（认真观察，思考几分钟）师：有谁来说一下你想到了什么？生：……师：你们来看一下前面两个数字跟后面一个数字有什么关系？生：2=1×2，4=2×2。师：是的，那8又是怎么想的呢？生：是8前面的2×4=8。师：那你们知道括号里怎么填吗？生：是32×8。师：是的，那32×8你们会算吗？生：……（老师可以教他们怎么算）师：我们算出32×8=256。再来看第二小题，我们从哪分析这列数字的规律呢？生：……师：我们先来看一下第一个数字和第二个数字有什么关系呢？生：相差3。师：第一个数字2×3=6，又比5多了多少呢？生：多了1。师：那多了1，我们可以怎么样呢？生：可以减去。师：是的，这样我们就可以总结出第一个数字和第二个数字的规律是什么？生：2×3-1=5。师：是的，那我们再来看一下后面的这些数字是不是也是同样的规律呢？（学生尝试计算）师：通过计算，后面的那些数字是什么规律呢？生：14=5×3-1，41=14×3-1，后一个是它前一个数的3倍减去1。师：谁来说一下括号里的数是多少？生：41×3-1=122。师：这道题目虽然有点难度，但是大家多思考，以后遇到这样的题目就会做了。板书：  （1）1，2，2，4，8，32，(  256  )；  （2）2，5，14，41，（ 122 ）。  练习五：     按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（    ），（    ）；     （2）2，5，11，23，47，(    )，(    )。分析：（1）这列数字中3=2×2-1，5=3×2-1，9=5×2-1，17=9×2-1，也就是后一个数是它前一个数的2倍减去1。这样就可以得出答案。（2）这列数字中5=2×2+1，11=5×2+1，23=11×2+1，47=23×2+1，也就是后一个数是它前一个数的2倍加上1。这样就可以得出答案。板书：    （1）2，3，5，9，17，（  33  ），（  65  ）；         （2）2，5，11，23，47，(  95   )，(   191  )。 三、总结：（5分）    在找规律时，我们要先从每两个数字之间观察，分析，多从它们的差、和、积等等去思考；再找出的规律中要全部都是一样的规律，而不是只适合两、三个数字之间的规律。 四、随堂练习1. 找规律，在（  ）内填数。 （1）10，13，16，19，（  22  ），25，（  28  ）；（2）10，11，13，16，20，（  25  ），31；（3）99，98，96，93，（  89  ），84，78。2. 观察规律，在括号里填上合适的数。（1） 3，5，8，10，13，15，18，（  20  ），23；（2）76，2，75，3，74，4，（  73  ），（  5  ）； （3）2，3，4，5，8，7，16，（  9  ），（   32    ）。3. 找出下列各数列的规律，并按其规律在（    ）内填上合适的数。 （1）3，9，12，21，（  33  ），（  54  ）；（2）10，18，28，46，（  74  ）；（3）1，1，2，3，5，8，13，（  21  ），（  34  ），55，89。4. 下面数列的每一项是由3个数构成的数组，它们依次是：（1，2，4），（2，  4，8），（3，6，12），（4，8，16）……问：第10个数组内3个数的和是多少？    第10个数组内3个数分别是（10，20，40）    10+20+40=70答：第10个数组内3个数的和是70。5. 观察规律，在括号里填上合适的数。（1）94，46，22，10，（  4  ），（  1 ）；   （2）2，6，14，30，（  62  ），（ 126  ）；（3）1，5，17，53，（ 161 ）。   家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处