奥数五年级下册秋季课程 第5讲《字母表示数》课件+教案

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（ 五年级 ）                                      备课教员：×××  第五讲    字母表示数一、教学目标：1. 理解用字母表示数的意义。2. 掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系的方法。3. 理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表   示数量，理解式子的含义。4. 提高抽象思维能力和概括能力。二、教学重点：掌握用含有字母的式子表示一些常见的数量关系。三、教学难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量，理解式子的含义。四、教学准备：PPT，剪刀，白纸，秤。五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，通过老师平时的观察，发现我们班有不少歌神级的人物。是吗？生：……师：可能有些同学没有底气是吧？生：是的。师：没关系，你们会唱儿歌吗？生：会。师：会，就没关系了，老师今天又不会难为你们。你们知道青蛙儿歌吗？生：知道。师：有谁会唱呢？生：我会唱。（音乐响起，学生开始唱。)1只青蛙1张嘴，2只眼睛，4条腿；2只青蛙2张嘴，4只眼睛，8条腿；3只青蛙3张嘴，6只眼睛，12条腿；4只青蛙4张嘴，8只眼睛，16条腿；5只青蛙5张嘴，10只眼睛，20条腿；…（直到学生说的结结巴巴，说不出来为止。）师：同学们，唱不下去了吧？生：是的，数字太大了。师：是的，一开始数字还比较小，后来越来越大，所以唱不下去了，如果学习    了今天的内容，后面怎么去数，那就变得轻松了。师：一起来进入今天的课题，字母表示数，我们一起来体验一下它的奥秘。【板书课题：字母表示数】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）在下面的图形里任意选几个，拼成一个长方形，用字母表示拼成的长方形的长、宽和面积。师：同学们，上个星期有个特殊的作业，大家还记得吗？生：记得，让我们带剪刀和白纸。师：带了的同学举手示意一下，好吗？师：同学们都是非常棒的，现在我们利用自己手中的剪刀和白纸剪出图上的这    四幅图，大家在剪的时候，要注意它们的长和宽之间都有什么样的关系？（学生剪图形，老师巡视，发现问题及时的纠正）师：刚刚在下面转了一圈，有些伙伴把握不好它们的长和宽，是吧？不过同学们能够及时改正，并且同桌之间能够相互协作，非常棒！把掌声送给我们自己。师：题目所给出的图形，我们都剪出来了，回过头来看看题目要我们干什么呢？生：从这几个图形里任意选几个，拼成一个长方形，用字母表示长方形的长、    宽和面积。师：最后要用字母表示新长方形的长、宽和面积。第一步我们要怎么做呢？生：要拼图形。师：是的，同学们把相应长和宽的字母都写在你们的图形上，写完以后开始拼    图形，大家动起手来，看看谁拼得最快。（给学生1分钟，动手拼图。）师：老师刚才欣赏了大家拼的图形，好，请几个同学上台来展示一下。（点拼的图形不一样的同学上台来展示。）师：我们一起来欣赏他们几个拼的图形，你们发现了什么？生：发现他们拼的图形不一样。师：是的，那我们一起来看看，他们拼出图形的长和宽用字母怎么表示，好吗？（可以开火车让学生说说每个图形的长和宽怎么用字母表示。）师：知道了长和宽，要用字母表示面积，还难吗？生：不难。师：好，我们继续以开火车的形式来说说。（如果说错了，及时纠正）师：通过同学们的齐心协力，我们把这个题目做完了。板书：   第一种情况：    如下图长方形的长：b+c，宽：a，面积：（b+c）a。   第二种情况：   如下图长方形的长：a+d，宽：b，面积：（a+d）b。（答案不唯一）练习一：（6分钟）    一个长方形的长是，宽是，还有一个正方形的边长是，把它们拼成一个大长方形，这个大长方形的面积怎么用字母表示？分析：    长方形和正方形拼在一起可以拼成一个大的长方形，新的大长方形的长是+，宽是，所以大长方形的面积是（+）。板书：    大长方形的面积是（+）。（二）例题二：（13分钟）    面粉每千克元，大米每千克元，面粉和大米各买了10千克。（1）如果卡尔付了元，应找回多少元？（2）当=100，=3.2，=2.5时，应找回多少元？师：刚刚我们动手操作画图，画完图，我们陪着卡尔一起去买面粉，一起来看    PPT，面粉多少钱一千克？生：元一千克。师：大米呢？多少钱一千克？生：元一千克。师：你们知道卡尔买了多少面粉和大米呢？生：各买了10千克。师：卡尔付了多少钱？生：元。师：应找回多少元？应该先算什么呢？生：买10千克的大米和10千克的面粉需要多少钱？师：是的，把需要花的钱表示出来后，才能算出找回的钱。谁来说说看。生：10+10。师：知道了花掉的钱，那么应找回多少钱？生：-（10+10）。师：这里是利用字母表示的，那么看第二个问题。当=100，=3.2，=2.5时，    应找回多少钱？该怎么做呢？生：直接代入第一题的答案中。师：是的。是不是很简单，同学们动手算一算，看谁算得最快，会有小惊喜哦！师：请最快的这位同学来说说看。生：-（10+10）=100-（10×3.2+10×2.5）=43（元）。师：老师这里有个宝盒，给你一个抽宝盒的机会。板书：    （1）-（10+10）（2）-（10+10）        =100-（10×3.2+10×2.5）        =43（元）答：（1）应找回-（10+10）元，    （2）应找回43元。练习二：（8分钟）把结果相同的两个式子连起来。                                                                            分析：    “”表示乘号，所以就是，表示2个相乘，也就是，可以用乘法来表示，3×，乘号省略后就是。表示的是3×+2×，这样就是5。板书：三、小结：（5分钟）   （1）当字母和数相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数和字母写在一起。必须把数写在字母的前面。   （2）当字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写。   （3）当字母和字母相乘时，相同的两个字母相乘，可以写成平方的形式。第二课时（50分钟）一、复习导入（3分钟）师：同学们，上完一节课，大家觉得用字母表示数，难吗？生：不难。师：要的就是这样的效果，现在我们只要简单地学习一下，就能够灵活地运用了，古时候的人，是经过了一番努力才系统地使用字母来表示数。课本前面的走进生活，就告诉了我们韦达这位伟大的科学家，你们都有了解过吗?他是哪个国家的人？生：是法国数学家。师：是的，有了用字母表示数后，解决了很多古代的复杂问题。这位伟大的科    学家是不是很厉害呢？生：是的。师：其实我们也很厉害，因为我们也会用字母表示数，是吗？生：是的。师：把掌声送给优秀的自己。接下来，我们继续来展现一下自己的风采，看看    我们到底有多优秀。（出示PPT）二、探索发现授课（42分钟）（一）例题三：（13分钟）    说一说下面的式子表示的意义。    （1）一辆车小时行了千米，那么÷可以表示什么？    （2）圣诞节到了，阿派负责为班上的每位同学做一顶圣诞帽，他每天做顶，做了天后还差顶帽子没有做完。那么可以表示什么？+又可以表示什么？师：其实生活中的很多情况下，都是可以用字母表示的。就拿我们开车来说。一辆车小时行了千米，这里没有具体的数字，那么同学们你们知道÷可以表示什么？生：表示这辆车行驶的速度。师：为什么是速度呢？生：因为行程问题中有这样的公式：路程=速度×时间，在这里路程知道，时间    知道，我们利用路程÷时间=速度。师：是的，我们利用行程问题的公式就能得出÷表示的是速度。大家再来看圣诞节到了，阿派负责为班上每位同学做一顶圣诞帽，谁来说说他做帽子的情况是怎样的？生：他每天做顶，做了天后还差顶帽子没有做完。师：我们从题目中知道的数学信息就是这几个，那么谁知道可以表示什么？生：表示阿派天一共做帽子的顶数。师：这里是一个工程问题，我们知道工作时间和工作效率，也就能求出天的    工作总量。是不是这样的？生：是的。师：+又可以表示什么？生：阿派一共做帽子的顶数。师：是还没有做完的帽子顶数，算上前面的，那就是阿派一共做帽子的顶数。板书：    （1）÷：表示这辆车行驶的速度。（2）：表示阿派天一共做帽子的顶数；     +：表示阿派一共要做帽子的顶数。练习三：（7分钟）    用含有字母的式子表示下面的数量关系。（1）的5倍减去3.4的差。（2）除以4的商减去3的差。    （3）比的5倍少0.6的数。分析：做这样的题目的时候，只要我们记住“当字母和数相乘时，可不写“×”号，用“•”表示，也可以什么符号都不写，直接把数和字母写在一起。必须把数写在字母的前面。所以第1题应该写成5-3.4，第2题写成÷4-3，第3题写成5-0.6。板书：    （1）5-3.4（2）÷4-3（3）5-0.6（二）例题四：（13分钟）    一个两位数，十位数字是5，个位数字是，这个两位数可以怎样表示？师：平时我们写数的时候，是不是也会用字母来表示呢？生：是的。师：一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是。那么这个两位数是不    是可以表示为5。生：老师，你说错了。师：怎么会错了呢？不是很正确吗？把它们连在一起写好呀？生：老师，5表示的5倍。而题目中的5是十位上的数，代表的是50，个位    上的数是，那么应该是50+。师：把掌声送给这位同学，太棒了！十位上的数字表示的是几个十，个位上的数字表示的是几个一。所以5表示的就是50，最后我们可以把这个两位数表示为：50+。听明白了吗？生：听明白了。板书：    50+答：这个两位数可以表示为：50+。练习四：（7分钟）    一个三位数，百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是1，这个三位数可以写成什么？分析：    这个三位数，百位上的数字，表示个百，十位上的数字，表示个十，个位上的数字1，表示1个一。所以这个三位数可以写成100+10+1。板书：    答：这个三位数可以写成100+10+1。（三）例题五（选讲）：一个弹簧原长为0.2米，每当挂重1千克就伸长2厘米，如果用表示弹簧挂的重量（单位：千克），用表示弹簧的长度（单位：米），你能根据上面的数量关系写出与的关系式吗？当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少米？ 师：同学们，你们用小的弹簧秤称过东西吗？生：没有。师：老师平时去买东西的时候，时常会带上它哦，今天我们一起来检视一下。生：好的。（特别的兴奋）师：同学们，你们自己传下去，每个人都用一下。怎么样？大家发现了什么？生：称的东西越重，弹簧拉的越长！师：是的。并且每挂重1千克，弹簧会伸长多少呢？生：2厘米。师：弹簧的原长为0.2米，大家发现没有，这里的单位是不一样的。我们在做    题前应该怎么样呢？生：把单位化成一致的。师：我们来把小单位厘米化成大单位米。2厘米等于多少米？生：0.02米。师：是的，它们之间的进率是100，所以是2厘米=0.02米。师：我们看看，当我们挂重1千克，弹簧的长是多少？生：0.2+0.02。师：当再挂重1千克，弹簧的长又变成多少？生：0.2+0.02×2。师：如果继续挂重一千克呢？你们还知道吗？生：0.2+0.02×3。师：这样以此类推，我们可以发现规律。大家找到规律了吗？生：=0.2+0.02。师：当挂重为10千克时，根据与的关系式可以很快地求出弹簧的长度。用    草稿纸算一算，然后举手说一说。生：直接带进去算，当弹簧重为10千克时，弹簧的长度是0.4米。板书：    =0.2+0.02当=10时，=0.2+0.02×10  =0.4（米）答：和的关系式是：=0.2+0.02。    当挂重为10千克时，弹簧的长度是0.4米。练习五：    在西式的宴会上，一般都采用长桌，这种长桌可以由正方形的桌子拼成。如果正方形的桌子一边可以坐2个人，如果有8张桌子拼成最长的桌子，那么一共可以坐多少人？如果有张桌子，那一共可以坐多少人？分析：    如果是一张桌子，我们可以坐2×4=8（人），2张桌子可以坐2×6=12（人），3张桌子可以坐2×8=16（人），可以观察一下，每增加1张桌子，可以多坐4人，所以8张桌子可以做36人。根据前面的规律，我们知道了如果有张桌子，那一共可以坐4+4人。板书：    4×6+6×2=36（人）通过观察可以得出如果有张桌子，那一共可以4+4人。答：如果有8张桌子拼成最长的桌子，那么一共可以坐36人，    如果有张桌子，那一共可以坐4+4人。三、总结：（5分钟）    （1）能够正确地书写字母和字母，字母和数的表示方法。    （2）根据数位上的数字，会表示这个数。    （3）根据题目中给出的条件，找到规律，再用含有字母的式子表示一些常见的数量关系。 四、随堂练习：1. 把结果相同的两个式子连起来。                                                                             2. 用含有字母的式子表示下面的数量关系。  （1）除以的商与除以的商的和。  （2）的8倍加上7.5的和。  （3）除以4的商减去3与的积的差。    （1）÷+÷（2）8+7.5（3）÷4-33. 每支铅笔元，每支钢笔元，每种笔各买5支。那么-可以表示什么？  （-）×5可以表示什么？5+5可以表示什么？    -表示每支钢笔比铅笔贵多少元。   （-）×5表示5支钢笔比5支铅笔贵多少元。    5+5表示5支钢笔和5支铅笔一共多少元。 有一组数列：2,4,6,8，……你知道第10个数字是几吗？你能用含有字母的   式子表示第n个数吗？    答：第10个数字是20，第个数是2。 一个五位数，万位上的数字是，千位上的数字是，百位上的数字也是，   十位上的数字是0，个位上的数字比万位上的数字大1，那么这个五位数可以   写成什么？    这个五位数可以表示为：10000+1000+100++1                        =10001+1100+1。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处