奥数五年级下册秋季课程 第8讲《案盈亏问题》课件+教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：××× 

第八讲    盈亏问题

一、教学目标：

1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。 

2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关

   系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。 

3. 在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，

   培养学生的逻辑推理能力。 

4. 结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能

   根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问

   题的应用题。 

5. 通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密

   切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 

二、教学重点：

认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。

三、教学难点：

应用盈亏问题的解题方法解题。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分钟)

师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。

师：这是哪里呢？

生：幼儿园。

师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？

生：（学生自由发言）

师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。小朋友

围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，

阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一

会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。阿博士给每个小

朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于

是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。这是怎么

回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？

生：（学生自由发言）

师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小

朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。我们把剩下的部分叫

做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少

了5颗糖。我们把少的这部分叫做“亏”。凡是在已知盈或亏的情况下，

来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。今天我们一起来学习

盈亏问题。       

【板书课题：盈亏问题】

二、探索发现授课（40分钟）

（一）例题一：（13分钟）

    阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

师：刚才我们知道分完剩余的就属于盈，题目中说，每人出8元则多出8元，

    就是盈8元是不是？

生：是。

师：那如果每人出7元呢，盈多少？

生：盈4元。

师：是的，一次是盈8元，一次是盈4元，两者之间相差几元？

生：8-4=4元。

师：小朋友们太聪明了，那第一次每人出8元,第二次每人出7元，那么他们两

    次出钱的差是多少？

生：1元。

师：关于这类问题我这里有一个公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）

    =人数。（让学生理解这个公式,如果不懂,则用糖果进行演示）。

师：这里的大盈是多少？

生：8。

师：小盈呢？

生：4。

师：两次分配差是不是第一次出的钱8元和第二次出的7元的差？

生：是。

师：那这题我们就这样做。（展示课件）

板书：

    （8－4）÷（8－7）=4（人）   

    4×8－8＝24（元）   或    4×7－4＝24（元）

答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。

练习一：（6分钟）

   “伊嘉儿数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分发3张，则少2张；如果每人分发5张，则少32张。伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少个同学？一共有多少张草稿纸？

分析：

    “如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张。”这句话中“少2张”和“少32张”两者相差32-2=30（张），为什么相差30张呢？因为3张和5张之间相比，每人要多出5-3=2（张）。这样我们就能知道参加竞赛的同学是30÷2=15（个），接下来根据“如果每人分发3张，则少2张；”就能算出一共有15×3-2=43（张）草稿纸。

板书：

   （32-2）÷（5-3）=15（个）

     15×3-2=43（张）

答：伊嘉儿数学班参加竞赛的有15个同学，一共有43张草稿纸。

（二）例题二：（13分钟）

芭啦啦综合教育学校安排学生住宿，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？

师：同学们，这道题和上一道有什么区别？

生：（自主回答）

师：同学都很细心啊，这些都是它们的不同之处，我们上两道题，都是盈和盈

或亏和亏的问题，但这道题同时出现了盈和亏，这样的问题我们该怎么解

决呢？

生：把减改成加。

师：是的，你们都太聪明了，盈和亏本来就是一个相反的过程，如果同时出现

    盈和亏，我们就用：(盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数来求得结果。

师：来，我们把两种分配情况进行比较一下，如下：

   每间5人  多14人 

  每间7人  少4人 

师：比较一下，可以看出什么？

生：（学生自由说）

师：比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住7－5

＝2（人），一共要多出14+4＝18（人），根据两种方案每间住的分配差和

总的差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件求出住宿生人数。  

板书：

   （4+14）÷（7－5）=9（间）   

    5×9+14＝59（人），或7×9－4＝59（人）

答：宿舍有9间，住宿生有59人。

练习二：（8分钟）

    芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？

分析：

   “如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。”可以变为“如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车坐50人，还能坐50人。”比较两种分配方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每辆车多坐50-40=10（人），第一种方案，有10人不能乘车，第二种方案还能坐50人，这样相差50+10=60（人），利用60÷10可以得出租车辆数为6辆。五年级有40×6+10=250（名）。

板书：

   （50+10）÷（50-40）=6（辆）

     40×6+10=250（名）

答：五年级一共租了6辆车，五年级有250名学生。

三、小结：（5分钟）

    把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

第二课时（50分钟）

一、复习导入（3分钟）

师：上课前我们先来玩个游戏。(出示PPT:摇钱树游戏规则。)

(老师喊停,此时会有一部分同学剩余,还会有一群人里面,没有凑成的)

师：（指着剩余的几个人说）你们看，这就是剩余的，叫做什么？

生：盈。

师：（指着不足的）他们没有凑足，这又叫什么？

生：亏。

师：是的，上节课同学们都掌握得非常好，那么接下来我们继续学习盈亏问题。

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分钟）

（一）例题三：（13分钟）

    卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

师：上节课我们学的盈亏问题,都有一个共同的特点,你们知道是什么吗?

生：（自主回答）

师：上节课阿尔法生日买蛋糕，最后盈的都是钱是不是?

生：是。

师：还有后面讲的安排住宿，最后是人数的盈亏是不是？

生：是。

师：那么分析下这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不

    一样，我们能不能直接加减？

生：不能。

师：那我们这道题该怎么做呢？同学们知道吗？

生：（自主回答）

师：这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用

    完了所有的信封。这样不就转化成我们之前学的题目了吗？

生：是

师：我们再根据题意，如果米德用完所有的信封，那么缺30张信纸。盈亏总额

为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)

÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)。（课件展示）

板书：

   (20＋30)÷(3－2)＝50(个)

    2×50＋20＝120(张) 

答：他们每人各买了120张信纸。

练习三：（7分钟）

    五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，那么五年级三班共送铅笔多少支？

分析：

   由已知条件如果每人都拿5支   多12－2＝10（支）

             如果每人都拿6支   则少2×6＝12（支）

   所以可以求出五年级人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人），进而求出铅笔的支数：22×6－12＝120（支）。

板书：

    人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人）

    支数：22×6－12＝120（支）

答：五年级三班共送铅笔120支。

（二）例题四：（13分钟）

全班同学去划船，如果减少一只船，每只船正好坐9个同学；如果增加一只船，每只船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？

师：今天卡尔可开心了，因为他们全班同学去划船。划船的时候碰到了一个问

题，我们一起来看看。如果减少一只船，每只船正好坐9个同学，这里可

以换个说法，可以怎么换？

生：（学生试着说）

师：其实是这样的，反过来说，就是每只船坐9人，就能减少一只船，也就是

还能坐9个同学。增加一只船，每只船正好坐6个同学。这句话可以改一

下，怎么改呢？

生：每只船坐6人，就要增加一只船。也就是有6个人没有船坐。

师：太棒了！把掌声送给这位同学。我们可以整理一下两种方案，来进行对比，

    这样大家就能一目了然：

每只坐9人，还能坐9人；

每只坐6人，还有6个人没船坐。

师：同学们，来看看，其实这题就属于一盈一亏，非常典型的盈亏问题，是吗？

生：是的。

师：那公式还记得吗？谁来背一下？

生：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

师：直接套用公式就可以了，好，现在动起手来，看看谁算得比较快。

（学生自己算，教师可以关注一下学生的情况。）

师：刚刚转了一圈，发现大家非常地认真，基本上都做对了，可能还有个别同

    学还在算，那老师就不等了，请一个伙伴来说说，好吗？

生：（9+6）÷（9-6）=5（只）。

师：一共有5只船。全班的人数能知道了吗？

生：9×5-9=36（个）。

师：全班的人数是36个。

板书：

   （9+6）÷（9-6）=5（只）

     9×5-9=36（个）

答：这个班有36个同学。

练习四：（7分钟）

    五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？

分析：

根据题意可知：每只船坐7人，就要增加一只船，也就是还有7个同学没有船坐；每只船坐8人，就可以减少一只船，也就是还能坐8个同学。可以把两种方案整理一下：

每只坐8人，还能坐8人；

每只坐7人，还有7个人没船坐。

利用公式，可以得出有（8+7）÷（8-7）=15（只）船。所以这个年级共有8×15-8=112(个）同学。 

板书：

   （8+7）÷（8-7）=15（只）

     8×15-8=112(个）

答：这个年级共有112个同学。 

（三）例题五（选讲）：

    阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。求这筐香蕉共有多少根？

师：同学们，我们做盈亏问题的，都是在什么相等的情况下进行分配的呢？

生：人数相等。

师：这里题中人数一样吗？

生：不一样。

师：对，像这样的盈亏问题我们需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样

    多的。

师：假设四年级与五年级人数一样多，可不可以算出总的盈亏数量？

生：可以。

师：我们知道四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈还是亏？

生：盈。

师：那假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会盈还是亏？

生：会亏。

师：亏多少？

生：6×4+3＝27（根）。

师：对，所以盈亏总额是多少？

生：11+27＝38（根）。

师：两次分配差是多少？

生：6－4＝2（根）。

师：由此我们可以求出什么？

生：四年级的人数。

师：四年级有多少人？

生：（27+11）÷（6－4）＝19（人）

师：那有多少根香蕉呢？

生：19×4+11＝87（根）。

板书：

    6×4+3＝27（根）

   （27+11）÷（6－4）＝19（人）

    19×4+11＝87（根）

答：这筐香蕉共有87根。

练习五：

   卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？

分析：

    如果五(1)班的人数与五(2)班的人数相等，则缺3×8+2=26（个），盈亏总共为26+10＝36（根），五(2)班人数为36÷（8－5）＝12（人），则共有苹果12×5+10＝70（个）。

板书：

    人数：[（3×8+2）+10]÷（8－5）＝12（人）

    个数：12×5+10＝70（个）

答：这筐苹果有70个。

三、总结：（5分钟）

     盈亏问题的基本关系式：

（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数

（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数

（大亏－小亏）÷两次分配差＝人数或单位数

四、随堂练习：

1. 老师发练习本奖励三好学生，若每人5本则多24本，若每人8本则多3本，

   有三好学生多少人？练习本多少本？

    （24-3）÷（8-5）=7（人）

     7×5+24=59（本）

答：有三好学生7人，练习本59本。

2. 同学们种树，如果每人种4棵，还差5棵；如果每人种6棵，还差17棵，问：

   有多少个同学？有多少棵树？

    （17-5）÷（6-4）=6（人）

     4×6-5=19（棵）

答：有6个同学，有19棵树。

3. 一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到；

   如果每只猴子分8个桃子，刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？

    3×10÷（10-8）=15（只）

15×8=120（个）

答：有15只猴子，120个桃子。

4. 某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍；如果每间住14

   人，就会空出4间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？

    （14×4+34）÷（14-12）=45（间）

     12×45+34=574（个）

答：有45间宿舍，要安排574个学生。

5. 五（2)班同学去划船，如果增加一只船，那么每只船只要坐6人；如果减少

   一只船，那么每只船就坐8人。这个班有多少名同学去划船？

    （8+6）÷（8-6）=7（只）

     6×7+6=48（名）

答：这个班有48名同学去划船。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处