数学八年级上册本节综合综合训练题

2023年人教版数学八年级上册

《11.2 与三角形有关的角》基础巩固卷

一              、选择题

1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=(　　)

A.40°         B.80°         C.60°         D.100°

2.在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，则△ABC是(    )

A.钝角三角形      B.等腰三角形     C.等边三角形     D.等腰直角三角形

3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是(　　)

A.15°　　　B.20°　　　C.25°　　　D.30°

4.若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是(     )

A.直角三角形     B.锐角三角形    C.钝角三角形     D.不能确定

5.如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（   ）

 A．65°                     B．55°        C．45°                     D．35°

6.在△ABC中，若2(∠A＋∠C)=3∠B，则∠B的外角的度数为（   ）

   A．36°                                   B．72°         C．108°                   D．144°

7.如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有(     )

A.2对      B.3对     C.4对    D.5对

8.如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是(　　).

A.40°        B.60°        C.80°         D.120°

9.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是(        )

A.450     B.550      C.650      D.750

10.如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,若∠B=35°,∠ACE=60°,则∠A=（     ）

  A.35°         B.95°         C.85°         D.75°

11.如图，把一块含有30°角(∠A=30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1=40°,那么∠AFE=（  ）

  A.50°                         B.40°                        C.20°                     D.10°

12.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是(     )

A．165°          B．120°          C．150°          D．135°

二              、填空题

13.△ABC的三个外角的度数之比为2：3：4，此三角形最小的内角等于　　　°．

14.如图，BC⊥ED于点M，∠A=27°，∠D=20°，则∠ABC=      ．

15.如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=           °.

16.如图，正三角形的三个内角平分线交于O点，则∠2-∠1=     .

17.如图在△ABC中，∠A=50°，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，则∠D的度数为　　　　．

18.如图,在△ABC中,∠BAC=40°,BP平分∠ABC,CP平分 ∠ACB,则∠BPC的度数为      度.

三              、解答题

19.如图，在△BCD中，BC=4，BD=5.

(1)求CD的取值范围；

(2)若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．

20.如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C．求证：△ABD是直角三角形．

21.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，

求∠BCD和∠ECD的度数．

22.如图,已知△ABC中,∠A=70°,∠ABC=48°,BD⊥AC于D，CE是∠ACB的平分线,

BD与CE交于点F,求∠CBD、∠EFD的度数．

23.将一副三角板叠放在一起：

（1）如图1，在此种图案的情形下,如果∠ɑ=3∠β，求∠CAE的度数；

（2）如图2，在此种图案的情形下,∠ACE=2∠BCD是否成立？若成立,请求出∠ACD的度数；若不成立,请说明理由.

24.如图,CD是△ABC中∠ACB的外角平分线, 请猜测∠BAC和∠B的大小关系,并说明理由.

25.(1)如图(1),在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,则∠EAD与∠B,∠C有和数量关系？

(2)如图(2),AE平分∠BAC,F为其上一点,FD⊥BC于D,这时∠EFD与∠B、∠C又有何数量关系？

(3) 如图(3),AE平分∠BAC,F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D,这时∠AFD与∠B、∠C又有何数量关系？

答案

1.B.

2.B

3.C.

4.B.

5.C

6.B

7.C

8.C.

9.A

10.D.

11.D

12.A

13.答案为：20．

14.答案为：43°； 

15.答案为：920

16.答案为：90

17.答案为：25°．

18.答案为：115°  　

19.解：(1)∵在△BCD中，BC=4，BD=5，

∴1＜CD＜9.

(2)∵AE∥BD，∠BDE=125°，

∴∠AEC=180°－∠BDE=55°

又∵∠A=55°，

∴∠C=180°－∠A－∠AEC=70°.

20.证明：∵CE⊥AD，

∴∠CED=90°，

∴∠C＋∠D=90°．

又∵∠A=∠C，

∴∠A＋∠D=90°，

∴△ABD是直角三角形．

21.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．

∵∠B=60°，

∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．

∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，

∴∠ACB=100°．

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠BCE=∠ACB=50°，

∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．

22.解；∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ABC=180°﹣70°﹣48°=62°．

∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°．

∴∠CBD=90°﹣∠ACB=90°﹣62°=28°；

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ACE=∠ACB=×62°=31°．

∴∠EFD=∠ACE+∠BDC=31°+90°=121°．

23.（1）∵∠＝3∠，∠＋∠＝90°，

∴3∠＋∠＝90°，

∴∠＝22.5°.      

又∠CAE＋∠＝90°，

∴∠CAE＝∠＝22.5°.

（2）能，理由如下：

24.解：∠BAC＞∠B，理由如下：

∵CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，

∴∠ACD=∠ECD.

∵∠BAC是△ACD的外角,

∴∠BAC＞∠ACD

∴∠BAC＞∠ECD.

又∵∠ECD是△BCD的外角,

∴∠ECD＞∠B.

∴∠BAC＞∠B.

25.解：(1)2∠EAD=∠C-∠B;

(2)2∠EFD=∠C-∠B;

(3)2∠AFD=∠C-∠B.