第二章相交线与平行线章末复习教案（北师大版七下）

章末复习

【知识与技能】

在复习本章知识的基础上，理清知识脉络，建立起完善的知识结构.

【过程与方法】

经历利用相交线、平行线的有关事实解释实际问题的过程.从中体会分析问题，解决问题的一些思想（分类、转换、建模）和方法（分析、综合），发展空间观念和推理能力.

【情感态度】

在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，初步形成积极参与数学活动、与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.

【教学重点】

垂线的概念与平行线的判定和性质.

【教学难点】

学会“说理”和“简单推理”.

一、知识结构

【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.

二、释疑解惑，加深理解

1.知识定义

（1）对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角.

（2）补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.

（3）如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.

（4）垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线.

（5）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

同位角、内错角、同旁内角：

（6）同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.

（7）内错角：∠4与∠6像这样的一对角叫做内错角.

（8）同旁内角：∠4与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.

2.定理与性质

（1）对顶角的性质：对顶角相等.

（2）垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.

（3）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

（4）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

（5）平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等.

性质2：两直线平行，内错角相等.

性质3：两直线平行，同旁内角互补.

（6）平行线的判定：

判定1：同位角相等，两直线平行.

判定2：内错角相等，两直线平行.

判定3：同旁内角互补，两直线平行.

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

三、典例精析，复习新知

例1下列说法错误的是（B）

A.同位角不一定相等

B.内错角都相等

C.同旁内角可能相等

D.同旁内角互补则两直线平行

例2同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（D）

A.1个     B.2个    C.3个    D.4个

例3如图，下列条件能证明AD∥BC的是（D）

A.∠A=∠C    B.∠B=∠D    C.∠B=∠C     D.∠A+∠B=180°

例4如图，

（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），∴         ∥          （      ）；

（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），∴         ∥          （      ）；

（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），∴         ∥          （      ）；

（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴         ∥          （      ）；

（5）∵∠A+∠ADC=180°（已知），∴         ∥          （      ）；

（6）∵∠A+∠ABC=180°（已知），         ∥          （      ）.

解：（1）CD∥AB，内错角相等，两直线平行；

（2）AD∥BC，内错角相等，两直线平行；

（3）CD∥BE，内错角相等，两直线平行；

（4）AD∥BC，同位角相等，两直线平行；

（5）AB∥CD，同旁内角互补，两直线平行；

（6）AD∥BC，同旁内角互补，两直线平行.

例5如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？

解：DC∥AB.理由：

∵由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.

例6如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，DE∥FB吗？为什么？

解：DE∥FB.理由：

∵∠ADC=∠ABC，

且∠2=∠ADE，

∠CBF=∠ABF，

故∠2=∠ABF.

又∠2=∠1，

因此∠1=∠ABF，

∴DE∥BF（同位角相等，两直线平行）.

例7如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？

解：如图，过E作EF∥AB，

则∠1=∠A=30°；

因为AB∥CD，

所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），

所以∠2=∠C=60°，

那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.

【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.

四、复习训练，巩固提高

1.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是         ，点B到AC的距离是         ，A、B两点的距离是         ，点C到AB的距离是          .

答案：6cm     8cm    10cm     4.8cm

2.设a、b、c为平面上三条不同直线，

若a//b，b//c，则a与c的位置关系是         ；

若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是         ；

若a//b，b⊥c，则a与c的位置关系是         .

解：平行    平行     垂直

3.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（B）

4.如图，直线L1∥L2，则∠α为（D）

A.150°    B.140°     C.130°     D.120°

5.（1）如图，已知∠1＝∠2，试判断a、b的位置关系.

(2)直线a//b，∠1=∠2吗？为什么？

解：（1）a∥b.理由：

∵∠1＝∠2，

又∵∠2＝∠3（对顶角相等），

∴∠1＝∠3，

∴a∥b（同位角相等两直线平行）.

（2）∠1=∠2.理由：∵a∥b，

∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等).

又∵∠2＝∠3（对顶角相等）.

∴∠1＝∠2.

6.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？

解：∠1=∠2.理由：

∵AD⊥BC，FE⊥BC，

∴∠EFB=∠ADB=90°，

∴EF//AD，

∴∠2=∠3，

∵DG//BA，∴∠3=∠1，

∴∠1=∠2.

7.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗？试说明理由.

解：∠A＝∠F.

理由如下：

∵∠1＝∠DGF（对顶角相等），

又∠1＝∠2，

∴∠DGF＝∠2，

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），

∴∠DBA＝∠C（两直线平行，同位角相等）.

又∵∠C＝∠D，

∴∠DBA＝∠D，

∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），

∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等).

8.如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.

探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.

解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.

理由：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC=∠DPC，又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPC.于是有∠ABC=∠DEF.

如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC+∠DPB=180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF=∠DPB.于是有∠ABC+∠DEF=180°.

9.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=20°，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

解：（1）因为长方形的对边是平行的，所以∠BFE=∠DEF=20°；图①中的∠CFE=180°-∠BFE，以下每折叠一次，减少一个∠BFE，所以图③中∠CFE度数是120°.

（2）由（1）中的规律，可得∠CFE=180°-3α.

【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.

五、师生互动，课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？

1.布置作业:教材“复习题”中第2、3、5、7、8、12题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学习变为主动的探究性学习.

在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬.备课时思考的更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充.