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    山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)

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    山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)

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    这是一份山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是,已知复数满足等内容,欢迎下载使用。
    高一数学试题注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1下列命题中真命题的个数是(    1温度、速度、位移、功都是向量       2)零向量没有方向3)向量的模一定是正数                 4)直角坐标平面上的轴、轴都是向量A0         B1            C2             D32已知两个单位向量的夹角是,则    A1          B             C2            D3其中为虚数单位,若为纯虚数,则实数    A           B            C           D4下列说法正确的是(    A直四棱柱是长方体B有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体D台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分5中,BC的中点,AD交于点,则    A            B           C              D6“升”和“斗”是旧时量粮食的器具,如图所示为“升”,是一个无盖的正四棱台,据记载:它上口15厘米,下口12.5厘米,高10厘米,可容米1公斤该“升”的容积约是约定:“上口”指上底边长;“下口”指下底边长.)    A         B        C           D7已知向量满足,则的最小值是    A             B             C         D8如图所示,设OxOy是平面内相交成角的两条数轴,分别是与xy轴正方向同向的单位向量,称此平面坐标系xOy斜坐标系,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为的斜坐标系中,若向量,则下列结论正确的是    A                          BC         D向量可作为该平面的一个基底二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9如图所示,CD是线段AB的两个三等分点,则下列关系式中正确的是    A      B     C    D10已知复数满足其中为虚数单位,则    A的实部为                               B的虚部为C复数在复平面内对应的点位于第四象限         D的共轭复数为11如图所示,一个平面图形ABCD的直观图为,其中,则下列说法中正确的是    A该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B该平面图形的面积是8C该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是D以该平面图形为底,高为3的直棱柱的体对角线长为12已知对任意角均有等式的内角ABC满足,面积满足abc分别为角ABC的对边,则下列式子中一定成立的是    A                BC               D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13向量在向量上的投影向量________14已知在复平面内,向量对应的复数是对应的复数是,则向量对应的复数是________15已知中,角ABC所对的边分别为,那么面积的取值范围是________16如图所示,一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥若正四棱的各顶点都在同一球面上,底面边长为单位:,且,则该球的半径单位:的取值范围是_______四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10已知复数为虚数单位1)若,求2)若是关于的实系数方程的一个复数根,求18.(12已知平面直角坐标系中,向量1)若,且,求向量的坐标;2)若的夹角为_______,求实数的取值范围.请在如下两个条件中任选一个,将问题补充完整,并求解(如果两个条件都选则按第①个的答题情况给分):①锐角;②钝角.19.(12一条河南北两岸平行如图所示,河面宽度,一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸游船在静水中的航行速度是,水流速度的大小为的夹角为北岸上的点在点的正北方向1)若游船沿到达北岸点所需时间为,求的大小和的值;2)当时,游船航行到北岸的实际航程是多少?20.(12中,已知角ABC的对边分别为1)若,求AD的长度;2)若AD为角平分线,且,求的面积.21.(12中,分别在边ABAC上,且1)求CDBE所成锐角的余弦值;2)在线段DE上是否存在一点,使.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.22.(12南北朝时期的伟大科学家祖,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖原理:“夫叠棋成立积,缘势既同,则积不容异”意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题图所示,正方体,棱长为1)求图中四分之一圆柱体的体积;2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面AC平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.    

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