山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案)
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这是一份山西省长治市2022-2023学年高一下学期期中数学试题(无答案),共5页。试卷主要包含了下列说法正确的是,已知复数满足等内容,欢迎下载使用。
高一数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中真命题的个数是( )(1)温度、速度、位移、功都是向量 (2)零向量没有方向(3)向量的模一定是正数 (4)直角坐标平面上的轴、轴都是向量A.0 B.1 C.2 D.32.已知两个单位向量,的夹角是,则( )A.1 B. C.2 D.3.设,(其中为虚数单位),若为纯虚数,则实数( )A. B. C. D.4.下列说法正确的是( )A.直四棱柱是长方体B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱C.正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体D.台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分5.在中,为BC的中点,,,与AD交于点,,则( )A. B. C. D.6.“升”和“斗”是旧时量粮食的器具,如图所示为“升”,是一个无盖的正四棱台,据记载:它上口15厘米,下口12.5厘米,高10厘米,可容米1公斤.该“升”的容积约是(约定:“上口”指上底边长;“下口”指下底边长.)( )A. B. C. D.7.已知向量,,满足,,,则的最小值是( )A. B. C. D.8.如图所示,设Ox,Oy是平面内相交成角的两条数轴,,分别是与x,y轴正方向同向的单位向量,称此平面坐标系xOy为斜坐标系.若,则把有序数对叫做向量的斜坐标,记为.在的斜坐标系中,若向量,,则下列结论正确的是( )A. B.C. D.向量与可作为该平面的一个基底二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.如图所示,C,D是线段AB的两个三等分点,则下列关系式中正确的是( )A. B. C. D.10.已知复数满足(其中为虚数单位),则( )A.的实部为 B.的虚部为C.复数在复平面内对应的点位于第四象限 D.的共轭复数为11.如图所示,一个平面图形ABCD的直观图为,其中,,则下列说法中正确的是( )A.该平面图形是一个平行四边形但不是正方形B.该平面图形的面积是8C.该平面图形绕着直线AC旋转半周形成的几何体的体积是D.以该平面图形为底,高为3的直棱柱的体对角线长为12.已知对任意角,均有等式.设的内角A,B,C满足,面积满足.记a,b,c分别为角A,B,C的对边,则下列式子中一定成立的是( )A. B.C. D.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.向量在向量上的投影向量________.14.已知在复平面内,向量对应的复数是,对应的复数是,则向量对应的复数是________.15.已知中,角A,B,C所对的边分别为,,,,,那么面积的取值范围是________.16.如图所示,一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分,将这些阴影部分裁下来,然后将余下的四个全等的等腰三角形组成一个正四棱锥.若正四棱锥的各顶点都在同一球面上,底面边长为(单位:),且,则该球的半径(单位:)的取值范围是_______.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知复数,(,为虚数单位).(1)若,求;(2)若是关于的实系数方程的一个复数根,求.18.(12分)已知平面直角坐标系中,向量,.(1)若,且,求向量的坐标;(2)若与的夹角为_______,求实数的取值范围.请在如下两个条件中任选一个,将问题补充完整,并求解(如果两个条件都选则按第①个的答题情况给分):①锐角;②钝角.19.(12分)一条河南北两岸平行.如图所示,河面宽度,一艘游船从南岸码头点出发航行到北岸.游船在静水中的航行速度是,水流速度的大小为.设和的夹角为,北岸上的点在点的正北方向.(1)若游船沿到达北岸点所需时间为,求的大小和的值;(2)当,时,游船航行到北岸的实际航程是多少?20.(12分)中,已知角A,B,C的对边分别为,,,,,,.(1)若,,求AD的长度;(2)若AD为角平分线,且,求的面积.21.(12分)中,,,,,分别在边AB,AC上,且,.(1)求CD与BE所成锐角的余弦值;(2)在线段DE上是否存在一点,使.若存在,求的值;若不存在,请说明理由.22.(12分)南北朝时期的伟大科学家祖暅,于五世纪末提出了体积计算原理,即祖暅原理:“夫叠棋成立积,缘幂势既同,则积不容异”.意思是:夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.其最著名之处是解决了“牟合方盖”的体积问题.如图所示,正方体,棱长为.(1)求图中四分之一圆柱体的体积;(2)在图中画出四分之一圆柱体与四分之一圆柱体的一条交线(不要求说明理由);(3)四分之一圆柱体与四分之一圆柱体公共部分是八分之一个“牟合方盖”.点在棱上,设.过点作一个与正方体底面AC平行的平面,求该截面位于八分之一“牟合方盖”内部分的面积;(4)如果令,求出八分之一“牟合方盖”的体积.
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