福建省泰宁立仁高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

这是一份福建省泰宁立仁高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
泰宁立仁2023-2024学年上学期第一次月考高一数学试卷命    题：廖书冬                  审    核:高一数学组
考试时长：120分钟                满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1．下列对象不能构成集合的是(　　)①我国近代著名的数学家；②所有的欧盟成员国；③空气中密度大的气体．　　　　　　A．①②     B．②③     C．①②③      D．①③2．下列三个关系式：①∈R；②∉Q；③1.5∈Z.其中正确的个数是(　　)A．1        B．2        C．3           D．03．已知集合A⊆{1,2,3}，且集合A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为(　　)A．6          B．5        C．4         D．34.已知集合A＝，，则满足条件AC⊆B的集合C的个数为（    ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 85．已知a<b<0，c<d<0，那么下列判断中正确的是(　　)A．a－c<b－d           B．ac>bd           C.<          D．ad>bc6.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为（    ）A. {1} B. {1，4} C. {0，1，4} D. {0,1，2，4}7.函数的最小值为(   )A．6 B．7 C．8 D．98.若实数，满足，则的最小值为（     ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.不等式成立的一个充分条件是A. 或 B. 或C.  D. 10.设全集，集合，，则   A.  B. C.  D. 集合的真子集个数为811.设集合，，若满足，则实数a可以是    A. 0 B.  C.  D. 312.下列说法正确的是    A. 命题“，”的否定是“，”B. 命题“，”的否定是“，”C. “”是“”的必要而不充分条件D. “”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A＝{x|x<4}，集合B＝{x|x<m}，且A⊆B，则实数m满足的条件是________．14. 命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是______                 __．15．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|}，则A，B的关系是________．16.若集合且下列四个关系：①；②；③；④中有且只有一个是正确的，则符合条件的所有有序数组的个数是________．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答题应写文字说明）17．（10分）已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.    18.（12分）已知，证明：成立的充要条件是    19．（12分）已知p：－x2＋6x＋16≥0，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)．(1)若p为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．      20.（12分）已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．    21．（12分）如图所示,设矩形ABCD(AB＞BC)的周长为24,把它沿AC翻折,翻折后AB'交DC于点P,设AB＝x.(1)用x表示DP,并求出x的取值范围;(2)求△ADP面积的最大值及此时x的值.    22.（12分）（1）若x>2，求y＝的最大值．（2）设x，y，z均为正实数，且xyz＝1，求证：x＋y＋≥2，并指出取得等号的条件