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第一章 特殊平行四边形提高题 北师版九年级数学上册(无答案)
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这是一份第一章 特殊平行四边形提高题 北师版九年级数学上册(无答案),共4页。
北师版九年级上册第一单元特殊平行四边形提高题1.如图,四边形ABCD是菱形,点E、F分别在边AB、AD的延长线上,且BE=DF,连接CE、CF.求证:CE=CF.2.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为点E,AE与CD交于点F.(1)求证:△DAF≌△ECF;(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.3.如图,四边形ABCD是平行四边形,延长DA,BC,使得AE=CF,连接BE,DF.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接BD,∠1=30°,∠2=20°,当∠ABE= °时,四边形BFDE是菱形.4.已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.(1)求证:四边形AODE是矩形;(2)若AB=4,∠BCD=120°,求四边形AODE的面积. 5.如图,在正方形ABCD中,P是对角线AC上的一点,点E在BC的延长线上,且PE=PB.(1)当PC=CE时,求∠CDP的度数;(2)求证:BC2+CE2=2BP2.6.如图,菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上,连接CF.(1)求证:∠HEA=∠CGF;(2)当AH=DG时,求证:菱形EFGH为正方形. 7.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.(1)求证:PE=PD;(2)连接DE,求∠PED的度数. 8.如图(1),正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM与BD相交于点F.(1)求证:OE=OF;(2)如图(2)若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,AM交DB的延长线于点F,其他条件不变,结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.9.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE=PB.(1)求证:PE=PD;(2)连接DE,求∠PED的度数. 10.已知正方形ABCD,点F是射线DC上一动点(不与C、D重合).连接AF并延长交直线BC于点E,交BD于H,连接CH.在EF上取一点G,使∠ECG=∠DAH.(1)若点F在边CD上,如图1,①求证:CH⊥CG.②求证:△GFC是等腰三角形.(2)取DF中点M,连接MG.若MG=3,正方形边长为4,则BE= .11.如图,在正方形ABCD中,AB=,E为正方形ABCD内一点,DE=AB,∠DCE=α(0°<α<90°),连结CE,AE,过点D作DF⊥AE,垂足为点F,交CE的延长线于点G,连结AG.(1)当α=70°时,求∠DAE的度数;(2)判断△AEG的形状,并说明理由;(3)当GF=1时,求CE的长.12.如图1,正方形ABCD中,点P是直线AB上一个动点,连接DP,过点C作CM⊥DP于点M,过点A作AN∥MC交DP于点N,连接BM、CM.(1)若点P在边AB上,猜想:①线段BM和线段CN的数量关系是 ;②线段BM和线段CN的位置关系是 .(2)如图2,点P在AB延长线上,(1)中的猜想成立吗?请说明理由.(3)已知AB=5,当DN=2AN时.直接写出BM的长.13.如图,以四边形的边,为边分别向外侧作等边三角形和等边三角形,连接,相交于点.(1)当四边形为正方形时(如图①),和的数量关系是______.(不用证明)(2)当四边形为矩形时(如图②),和具有怎样的数量关系?并加以证明.(3)四边形由正方形到矩形再到一般平行四边形的变化过程中,是否发生变化?如果改变,请说明理由;如果不变,请在图③中求出的度数.14.在中,∠C=90°,AC>BC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DF⊥DE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.15.提出问题:(1)如图1,已知在锐角中,分别以、为边向外作等腰直角和等腰直角,连接、,则线段与线段的数量关系是 ;(2)如图2,在中,,分别以边、向外作正方形和正方形,连接,,.猜想线段与线段的有什么关系?并说明理由.(提示:正方形的各边都相等,各角均为)(3)在(2)的条件下,探究与面积是否相等?说明理由.16.在菱形ABCD中,∠ADC=60°,E为平面内任意一点,连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转60°得到DG,连接EC,AG.(1)如图①,当点E在菱形ABCD内部时,判断AG与EC的数量关系,并写出证明;(2)如图②,当点B、D、G在同一条直线上时,若AD=3,,求CE的长.