北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件示范课课件ppt

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件示范课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，复习回顾，相似多边形，相似三角形，类比全等三角形，全等三角形，那这样变化一下呢，对应角，对应边，全等是一种特殊的相似等内容，欢迎下载使用。

1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）
各角分别相等、各边成比例
三角分别相等、三边成比例
可否用比较少的条件来判定三角形相似呢？
对应边相等，对应角相等
问题1：这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2：相似多边形的定义是什么？根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
（3）相似比为1的两个相似三角形全等，反过来两个全等三角形可以看作是相似比是1的相似三角．
易错警示：(1)表示两个三角形相似时，要注意对应性，即要把对应顶点写在对应位置上．(2)求两个相似三角形的相似比，要注意顺序性．若当△ABC∽△A′B′C′时， 则当△A′B′C′∽△ABC时，
例1.如图4-4-2，已知△ABC∽△ADE，∠A=70°，∠B=40°，AB=6，BC=6，AD=3.
(1)求△ABC与△ADE的相似比；
(2)求∠AED的度数和DE的长.
问题3：三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
定义：三角、三边对应相等的两个三角形全等
如果两个三角形只有一个角相等，他们一定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
只有一个角相等，两个三角形相似吗？
只有两边成比例，两个三角形相似吗？
与同伴合作，两个人分别画△ABC和△A′B′C′，使得∠A＝∠A′＝∠α，∠B＝∠B′＝∠β；那么三边的比 相等吗？这样的两个三角形相似吗？
这两个三角形是相似的.
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连结DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B. 又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.
1.定理  两角分别相等的两个三角形相似 .
2. 数学表达式  如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∵∠ A= ∠ D，且∠ B= ∠ E，∴△ ABC ∽△ DEF.
注意：对应点写在对应的位置.
例2.如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14.
例3.如图，在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∴ △ADE∽△EFC（两角分别相等的两个三角形相似）．
1.如图，△ABC与△ADE相似，且∠ADE＝∠B，则下列比例式中正确的是(　　)
3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB、BC、AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.