初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学课件ppt，共12页。PPT课件主要包含了已知如图△ABC，归纳小结，x70，x60，x30，x50，∵AD∥BE，三角形内角和，平行线平角，转化思想等内容，欢迎下载使用。

11.2.1 三角形的内角(第1课时)
能用多种方法证明三角形的内角和定理.运用三角形内角和定理解决简单有关角度计算问题.了解证明中辅助线的作用，体会转化等数学思想方法.
回顾小学我们已经学习三角形的知识，思考下列问题
(1) 任意一个三角形三个内角的和是多少度？(2) 在小学我们怎样得到三角形的内角和？(3) 小学的方法对于证明三角形内角和有什么启示？
求证：三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证法1：过点A作直线 l，使 l∥ BC. ∴∠B=∠1(两直线平行,内错角相等). 同理 ∠C=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180° (平角的定义) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换) .即：∠A+∠B+∠C=180°.
证明三角形的内角和为180°常见辅助线方法
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角(转化思想).
1.求出下列各图中的x值．
例1 如图 ，在△ABC 中，∠BAC =40°， ∠B = 75°, AD 是△ABC的角平分线.求∠ADB 的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD= ∠BAC=20°.在△ ABD中，∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°.
变式 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD＝30°，在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
例2 如图是A，B，C三岛的平面图， C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北 偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ ABC是多少度？从C岛 看A, B两岛的视角∠ACB呢？
解法1：过点C画CF∥AD
∴ AD∥CF∥ BE，
∠2＝∠CBE ＝40 °
∴ ∠ACB＝∠1 ＋ ∠2
∴ ∠1＝∠DAC＝50 °,
＝50 ° ＋ 40 ° ＝90 °
三角形三个内角的和等于180°
2.在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 .
1.在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
3.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
4.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .