初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角教学课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了三角形外角的定义，三角形外角的性质，求角度方法，直角三角形，三角形内角和180°，三角形的外角等内容，欢迎下载使用。

11.2.2 三角形的外角
能结合图形指出三角形的外角，明白与内角的区别与联系。能运用三角形的外角的性质和三角形外角和进行角度计算。经历三角形外角性质证明，能对定理进行推论和总结。
在△ABC中，∠A=70°, ∠B=60°，解决下列问题：
(1) 你能求出那些角的度数，说说你的理由.(2) 观察∠ACD 的位置与内角有什么关系？(3) 计算∠ACD 的数量与内角有什么关系？说说你的理由.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
∠ACD是△ABC的一个外角
做出三角形的所有外角, 你发出什么结论？
三角形的外角与相邻的内角互补.
∴∠ACD+∠ACB=180°
求证：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知：如图△ABC，∠ACD是△ABC 的一个外角.
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
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想想还有别的证明方法吗？
三角形的外角与相邻的内角互补.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.
∴∠ACD=∠A+∠B
∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B
练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：
∠1=40 °, ∠2=140 °
∠1=18 °, ∠2=130 °
例1 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法一：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，把①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3 )=540 °，∵ ∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，∴ ∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°.
三角形的外角与相邻的内角互补.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.三角形的外角和等于 360°
解法一：连接AD并延长于点E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3 ①，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.②把①+②得：∠1+∠ABD+∠2+∠ACD=∠3+∠4∵ ∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，∴ ∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD =51° +20°+30°=101°.
例2 如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
构造三角形，运用三角形的内角和与外角和，列式表示即可.
直 角 三 角 形
1. 判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2．一个三角形的三个外角中，最少有几个钝角？最多有几个直角？最多有几个锐角？
解：一个三角形的三个外角中，最少有两个钝角，最多有一个直角，最多有一个锐角．
3．如图，直线AB，CD被BC 所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°， 则∠3＝________度．
4．如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是(　　)A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1
5. 如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ）A.26°B.63°C.37°D.60°