初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了复习旧知，情景引入，思考下列问题，动手操作，归纳知识，典例讲解，1ADBC，2ACBD，AAS，针对练习等内容，欢迎下载使用。
12.2 三角形全等的判定4 (第4课时)
判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定
1. 我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？
复习三角形全等判定，回答下列问题
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）
1.在直角三角△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A'C'B'=90°,下列条件能判定△ABC≌△A′B′C′吗？说说你的理由.(1) 已知且 AC=A'C'， BC=B'C',(2) 已知且 AB=A'C'， BC=B'C'
问题1 任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A'B'C' 使∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB，然后把画好的Rt△A'B'C'剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
(1) 画∠MC'N =90°；(2) 在射线C'M上取B'C'=BC；(3) 以B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C' N于点A'；(4) 连接A'B'．
直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC ≌Rt△A 'B 'C '（HL）.
例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．求证:BC=AD
证明：∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.
变式1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（3）∠DAB = ∠CBA
（4）∠DBA = ∠CAB
如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC.求证：AC=BD.
Rt△ABD≌Rt△BAC
例2　如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵ AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 且AD＝AF，AC＝AE，∴ Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴ CD＝EF.∵ AD＝AF，AB＝AB，∴ Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴ BD＝BF.∴ BD－CD＝BF－EF，即 BC＝BE.
直角三角形 全等
1. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC与Rt △ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
2. 下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 　 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　 D．两条边对应相等
3. 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系.
Rt△ABD≌Rt△CDB
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴ ∠BDC=∠BEC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).
4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.