人教版第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定教学课件ppt

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12.2 三角形全等的判定综合(第5课时)
综合运用全等三角形判定方法．进行一步明白四个判定的区别.掌握证明三角形全等基本思路.
1. 我们学习了那些三角形全等的判定方法？分别是什么？
复习三角形全等判定，回答下列问题
边边边：三边对应相等的两个三角形全等(SSS)
边角边：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS)
角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(ASA）
角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS）
斜边、直角：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL).
1．如图，已知BD＝CE，AB＝FD，B，D，C，E共线．若添加一个条件，就能使△ABC≌△FDE，则下列条件中：①AB∥DF；②AC∥EF；③∠A＝∠F；④∠A＝∠F＝90°. 满足的个数为(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例1 如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证: (1) Rt△ABE≌Rt△CBF.(2) 你还能得出那些结论？
证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF， AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.求证：(1)△BDA≌△AEC；(2)DE＝BD＋CE.
证明:(1)∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，∠ADB=∠CEA， ∠ABD＝∠CAE，AB＝AC，
∴△BDA≌△AEC(AAS).
∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AE＋DA＝BD＋CE.
证明：∵△BDA≌△AEC,
全等三角形→ 线段相等→和差关系
例3 ．如图，∠C＝∠D，AC＝AD. 求证：BC＝BD.
证明：过点A作AM⊥BC，AN⊥BD，分别交BC，BD的延长线于点M，N，如图，则∠M＝∠N＝90°.∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ACM＝∠ADN.在△ACM和△ADN中，
∴△ACM ≌△ADN(AAS)．∴AM＝AN，CM＝DN.
在Rt△ABM和Rt△ABN中，∴Rt△ABM≌Rt△ABN(HL)．∴BM＝BN.∴BM－CM＝BN－DN，即BC＝BD.
三 形 角 全 等
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等
2 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点 E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是 _____ ．
3 如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7， AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.
4. 如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF， ∴∠ABC＝∠DEF＝90°. 在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)． ∴ BC＝EF.∴ BC－BE＝EF－BE， 即 CE＝BF.
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD平分EF.
Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
Rt△GBF≌Rt△GDE(AAS).