初中数学12.1 全等三角形教学ppt课件

这是一份初中数学12.1 全等三角形教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了专题讲解，归纳知识，证∠DEC∠FEC，∠DEC∠DCE，∴GEGC，∴APCP，课堂练习，∠C∠D，AAS等内容，欢迎下载使用。
全等三角形复习 (第2课时)
专题一 全等三角形的判定
专题二 全等三角形综合应用
专题三 全等三角形与实际问题
专题四 角平分线的性质与判定
例1.如图，有一直角△ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？
解：(1)由题意知∠C＝∠QAP＝90°.当P运动到AP＝BC时，在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵AB＝PQ，BC＝AP，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5 cm；
(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC. 在Rt△ABC与Rt△PQA中，∵AB＝PQ，AC＝PA，∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)，∴AP＝AC＝10 cm.综上，当AP＝5 cm或10 cm时，△ABC和△APQ全等．
判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
例2 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F.求证：∠DEC=∠FEC.
只需要证明△DEG ≌ △DCG
证明：∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °.
在△AGE和△AGC中，
∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)，
∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG.
在△DGE和△DGC中，
∴ △DGE ≌ △DGC(SAS)，
∴ ∠DEG = ∠ DCG.
∵ EF//BC,
∴ ∠FEC= ∠ECD，
∴ ∠DEG = ∠ FEC.
等角转换：等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.
例3.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？
解：要测量A、B间的距离，可用如下方法：过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再作出BD的垂线DE，使A、C、E在一条直线上.在△EDC和△ABC中，∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC，∴△EDC≌△ABC（ASA）．∴DE=BA．答：测出DE的长就是A、B之间的距离．
利用全等三角形测量长度步骤：（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.
例4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
例5. 如图，∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °.求证:PA=PC.
证明：过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F.
又∵∠1=∠2，∴P E=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °.
∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,∠BAP+∠EAP=180 °，
∴ ∠EAP=∠PCB.
在△APE和△CPF中，
∴ △APE ≌ △CPF(AAS)，
证法2思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即可获证.
角的平分线的性质是证明线段相等的常用方法.角的平分线作辅助线有两种思路，作垂线段构造角平分线性质基本图；构造轴对称图形.
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. ∠A=∠D, ∠B=∠E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, ∠A=∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠C=∠F
2.如图，AB与CD相交于点O，OA=OB， 添加条件： ，所以 △AOC≌△BOD ，理由是 . (添加一种合适的情况即可)
3.如图，已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2．（1）求AC的长度；（2）试说明CE∥BF．
解：（1）∵△ACE≌△DBF，∴AC=BD，则AB=DC.∵BC=2，∴2AB+2=8，∴AB=3，∴AC=3+2=5；（2）∵△ACE≌△DBF，∴∠ECA=∠FBD，∴CE∥BF．
4.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，那么∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO.理由：
∵ OB⊥AB,OC⊥AC， ∴ ∠B=∠C=90°. 在Rt△ABO和Rt△ACO中， AO=AO，OB=OC， ∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）， ∴ ∠BAO=∠CAO.