数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教学ppt课件

这是一份数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教学ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了探究新知，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，a2+2ab+b2，a2-2ab+b2，归纳知识，完全平方公式，几何解释等内容，欢迎下载使用。

问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
（a+b)2= .
（a-b)2= .
推导（a+b)2，（a － b)2 .
（a+b)2 = （a+b)（a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2.（a － b)2 = （a － b)（a － b) =a2 － ab － ab+b2 = a2 － 2ab+b2.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
（a+b)2= a2+2ab+b2
（a-b)2= a2-2ab+b2.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”
和的完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2
1.下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2；
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2
解： =
1.利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
例2 运用完全平方公式计算：
2.利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20222－2022×4042＋20212.
解：(1)原式＝(100－2)2－(100＋1)(100－1)
＝1002－400＋4－1002＋1＝－395；
＝(2022－2021)2＝1.
(2)原式＝20222－2×2022×2021＋20212
例3 已知x－y＝6，xy＝－8.求： (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy，
∴x2＋y2＝(x－y)2＋2xy
(2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
公式：(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
证明：数(多项式相乘)、形(面积法)
文字：两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式：（a+b)2= a2+2ab+b2（a-b)2= a2-2ab+b2.
变形：x2＋y2＝(x－y)2＋2xy＝(x+y)2－2xy,(x－y)2＝(x+y)2－4xy.
1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a － 1)2=2a2 －2a ＋1 ；(2)(2a ＋ 1)2=4a2 ＋1 ；(3)(－ a － 1)2= － a2 －2a － 1 ．
2.下列变形中，错误的是(　　)①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
3.下列运算正确的是(　　)A．a2·a3＝a6 B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3 D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1
4.下列计算正确的是(　　)A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－1
5.已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为(　　)A．53 B．45 C．47 D．51
6.运用完全平方公式计算：
(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x-3y)2=_______________ ；(3) (2m-1)2 =_______________；(4)(-2m-1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2-24xy+9y2