数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教学课件ppt

这是一份数学第十四章 整式的乘法与因式分解14.3 因式分解14.3.2 公式法教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了因式分解，整式乘法，完全平方公式，归纳知识，完全平方公式因式分解，x+2，a+2b，m-3，＝2500，＝112＝121等内容，欢迎下载使用。
问题1 (1) 什么叫做分解因式，分解因式与整式乘法之间的关系？(2) 完全平方公式？
(1)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式 .
(a+b)² =a²+2ab+b²
(a -b)² =a² -2ab+b²
a²+2ab+b²=(a+b)²
a² -2ab+b² =(a -b)²
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，(完全平方式）等于这两个数的和(或差)的平方
a²+2ab+b²=(a+b)²
a² ±2ab+b² 叫做完全平方式(简记：首尾平方，加减两倍在中央)
(3) a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )²
(2) m²-6m+9=( )² - 2· ( )·( )+( )² =( )²
(1) x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )²
1.对照完全平方式 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
2.下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.
例1 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x + 3)2；
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
例2 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
3.因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a＋2)2(a－2)2.
例3 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么常数N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
解析：根据完全平方式的特征，中间项-6x=2x×(-3),故可知N=(-3)2=9.
变式 如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么常数m的值为________.
解析：∵16=(±4)2，∴-m=2×(±4)，即m=±8.
例4 简便计算：(1)1002－2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)²
(2)原式＝(34＋16)2
例5 已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
解：∵ x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴ (x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵ (x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴ x－2＝0，y－5＝0，
∴ x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
例6 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
∴△ABC是等边三角形．
解：△ABC是等边三角形．理由如下： 由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0， 得a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，∴a＝b＝c，
a2±2ab+b2=(a±b)2
首尾平方，加减两倍在中央
1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(　　)A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
2.下列因式分解正确的是(　　)A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋ ＝(x－ ) 2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)
3.下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A．a2＋1 B．a2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
4.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
6.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
7.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________．
5.把2xy－x2－y2因式分解，结果正确的是(　　)A．(x－y)2 B．(－x－y)2C．－(x－y)2 D．－(x＋y)2
8.把下列多项式因式分解： （1）x2－12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1;（3） y2+2y+1－x2.
(2)原式=[2(2a+b)]² － 2·2(2a+b)·1+(1)² =(4a+2b － 1)2;
解：(1)原式 =x2－2·x·6+(6)2 =(x－6)2;
(3)原式=(y+1)² －x² =(y+1+x)(y+1－x).
解：(1)原式＝(38.9－48.9)2