数学八年级上册14.1.4 整式的乘法教学ppt课件

这是一份数学八年级上册14.1.4 整式的乘法教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了专题讲解，专题一幂的运算，专题二整式的运算，归纳知识，幂的运算，当x1y3时，乘法公式的运用，课堂练习等内容，欢迎下载使用。

第十四章复习 (第2课时)
专题三 乘法公式的运用
专题四 因式分解及应用
例1 下列计算正确的是( )A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4.
解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.
幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.
例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]÷3x2y,其中x=1,y=3.
解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y
=(2x3y2-2x2y) ÷3x2y
整式的乘除法主要包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.
例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5.
原式=3-1.5=1.5.
解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) ÷2x
=x-y.
当x=3,y=1.5时，
整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这两个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.
例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.
1．计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(　　)A．－1 B．－2C．－3 D．－4
2．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)A．(a＋5)(a－5)＝a2－25B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2C．x2－9＝(x＋3)(x－3)
3．下列计算正确的是(　　)A．a＋2a＝3a2 B．a2·a3＝a5C．(ab)3＝ab3 D．(－a3)2＝－a6
4．计算2a2·3a4的结果是(　　)A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8
5．下列运算正确的是(　　)A．2x＋3x＝5x2B．(－2x)3＝－6x3C．2x3·3x2＝6x5D．(3x＋2)(2－3x)＝9x2－4
6．若2×8m×16m＝229，则m的值是(　　)A．3 B．4 C．5 D．6
7．若a＋b＝4，a－b＝1，则(a＋1)2－(b－1)2的值为________．
8．已知10x＝a，10y＝b，求103x＋2y的值．
解：103x＋2y＝103x·102y＝(10x)3·(10y)2＝a3b2.
10．把下列各式分解因式：(1)a2－ab＋ac－bc；(2)x3＋6x2－x－6.
解：原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)·(a＋c)；
原式＝(x3－x)＋(6x2－6)＝x(x2－1)＋6(x2－1)＝(x2－1)(x＋6)＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
11．已知x＋y＝a，试求(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3的值．
解：(x＋y)3(2x＋2y)3(3x＋3y)3＝(x＋y)3·[2(x＋y)]3·[3(x＋y)]3＝(x＋y)3·8(x＋y)3·27(x＋y)3＝216(x＋y)9＝216a9.
13．已知a2＋2ab＋b2＝0，求式子a(a＋4b)－(a＋2b)(a－2b)的值．
解：原式＝a2＋4ab－(a2－4b2)＝4ab＋4b2＝4b(a＋b)．∵a2＋2ab＋b2＝0，∴(a＋b)2＝0，即a＋b＝0.∴原式＝0.
14．已知px2－60x＋25＝(qx－5)2，求p，q的值．
解：(qx－5)2＝q2x2－10qx＋25.∵px2－60x＋25＝(qx－5)2，∴px2－60x＋25＝q2x2－10qx＋25.∴p＝q2，－60＝－10q.解得q＝6，p＝36.
15．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2能否被24整除？
解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)]·[(n＋7)－(n－5)]＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5)＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．∵24(n＋1)中含有24这个因数，∴(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
解：该三角形是等边三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＝0. ∴a－b＝0且b－c＝0.∴a＝b且b＝c，即a＝b＝c. ∴该三角形是等边三角形．
16．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．