勾股定理单元测试卷及参考答案

这是一份勾股定理单元测试卷及参考答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共30分)
下列四组数：（1）0.3，0.4，0.5；（2）8，15，17；（3）25，7，24；（4），，．其中属于勾股数的有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
一个直角三角形，两直角边长分别为5和12，下列说法正确的是（ ）
A．斜边长为13B．三角形的周长为20
C．斜边长为30D．三角形的面积为60
如图，长为8cm的橡皮筋放置在水平桌面上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm

第3题图 第6题图
满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．三内角之比为1:2:3B．三边长的平方比为1:2:3
C．三边长之比为3:4:5D．三内角之比为3:4:5
如图，在单位正方形组成的网格图中有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）
A．CD，EF，GH
B．AB，EF，GH
C．AB，CD，GH
D．AB，CD，EF
若直角三角形的两直角边长为a，b，斜边c上的高为h，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD，CE相交于点F．若∠B=20°，则∠DFE等于（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）
A．10B．
C．10或D．10或

如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每题3分，共18分)
已知△ABC的周长是26，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是__________．
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A的对应点为A'，且B'C=3，则CN=______，AM=______.
第12题图第13题图
如图，AD，CE为锐角△ABC的两条高，若AB=15，BC=14，CE=11.2，则BD的长为_______．
如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=4cm，BD=1cm，连接AD，则线段AD的长为_________．
第14题图 第15题图
如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别过A，B，C三点，且
l1∥l2∥l3，若l1与l2之间的距离为4，l2与l3之间的距离为5，则正方形ABCD的面积为________．
如图，在△ACB中，AB=AC，∠BAC=90°，D为AC的中点，AE⊥BD于N，CM⊥AE交AE的延长线于点M，连接DE．则下列结论：①∠MAC=∠DBA；②BN-CM=MN；③∠ADB=∠CDE；④BD=AE+ED．其中正确的有______________（填写序号），并证明.
三．解答题
(5分)如图，在四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
(5分)如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上的C处有一筐水果，一只猴子从D处爬到树顶A处，利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处滑到地面B处，再由B跑到C，已知两只猴子所经路程都是15m，求树高AB．
(6分)如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．若AD=5，BD=12，求DE的长．
(6分)如图，在直角三角形纸片ABC中，AB=15cm，AC=9cm，BC=12cm，现将直角边AC沿过点A的直线折叠，使它落在AB边上．若折痕交BC于点D，点C落在点E处，你能求出BD的长吗？请写出求解过程．
(8分)如图，在三角形ABC中，AC＝BC，点O为AB的中点，AC⊥BC，∠MON＝45°，
求证：CN+MN＝AM．
(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km．现要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A多少千米处？
如图，△ABC中，AB=AC,∠ACB=90°，D、E在线段AB上，且∠DCE=45°，求证DE2=AD2+BE2
(12分)已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于点E．求证：CEBD．扩展结论：1.∠AED=45°；2.BE=(1+)EC
(12分)如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ °（直接写出结果不写解答过程）；
（2）若BE＝EC＝3，求DF的长．
（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是
参考答案
39 12.4 2 13.9 14.5cm 15.41 16.①②③④
17.36cm2 18. 15m 19.13
21.提示：连接OC，在AM上取点H，使AH=CN，证明△OMN≌△OMH可证.

22.10km
23.
方法一：旋转
将△ACD绕点C逆时针旋转90°至△ABG，连接EG，易知∠ACD=∠BCG，∠ACD+∠BCE=45°，得∠BCG+∠BCE=45°即∠GCE=45°，同时CG=DE，CE=CE，故△CDE≌△CGE，EG=DE，而∠CBG=∠A=45°得∠GBE=90°，故EG2=BE2+BG2,即有DE2=AD2+BE2
方法二：对称法
取点A关于CD的对称点F，连接EF、CF，易知△ACD≌△FCD，CF=CA，DF=AD，∠CFD=∠A=45°而AC=BC，得BC=CF，同时∠ACD=∠FCD，∠ACD+∠BCE=45°,∠CDF+∠FCE=45°得∠ECB=∠ECF，又CE=CE，故△BCE≌△FCE，EF=BE，∠CFE=∠B=45°，得∠DFE=90°，DE2=DF2+EF2，故DE2=AD2+BE2
24.(1)45° (2)DF=2 (3)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
D
B
D
B
B
C
C