2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：分式(含解析)

这是一份2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：分式(含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：分式 一、单选题1．（2023·内蒙古包头·统考二模）若分式的值等于0，则a的值为（     ）A． B．0 C．1 D．2．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）下列运算一定正确的是（    ）A． B．C． D．3．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中，则7nm用科学记数法表示为（    ）．A． B．C． D．4．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（    ）A． B． C． D．5．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）年月日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，三名航天员平安归来，神舟十三号任务取得圆满成功．某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型．已知每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，且同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，则下列方程正确的是（　　）A． B．C． D．6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）为响应承办“绿色奥运”的号召，某校计划组织七年级部分同学参加义务植树棵．由于同学们参与的积极性很高，实际参加植树活动的人数比原计划增加了，结果每人比原计划少栽了棵．若设原计划有人参加这次植树活动，则根据题意可列出方程为（    ）A． B． C． D．7．（2023·内蒙古包头·一模）若关于x的方程＋＝3的解是非负数，则m的取值范围为(　　)A．m≤-7且m≠-3 B．m≥-7且m≠-3C．m≤-7 D． m≥-78．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（    ）A． B． C．且 D．且9．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考一模）有一个容积为24的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x，由题意列方程，正确的是（    ）A． B． C． D．10．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．（2023·内蒙古包头·一模）已知，则的值为______．12．（2023·内蒙古包头·统考二模）计算：_______．13．（2023·内蒙古包头·二模）化简：________．14．（2023·内蒙古包头·统考一模）化简：，结果为_____．15．（2023·内蒙古包头·模拟预测）化简： ______．16．（2023·内蒙古包头·模拟预测）已知a为范围的整数，则的值是______．17．（2023·内蒙古包头·模拟预测）计算：___________．18．（2023·内蒙古包头·模拟预测）化简： _________．19．（2023·内蒙古包头·二模）化简：÷＝_____．20．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）若关于的方程有增根，则的值是______．21．（2023·内蒙古包头·模拟预测）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_________． 三、解答题22．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）化简：，在满足的整数中选择一个适当的数求代数式的值．23．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）先化简，再求值：，其中．24．（2023·内蒙古通辽·统考一模）先化简，再求值：，其中．25．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）先化简，再求值：（xy2+x2y）×，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．26．（2023·内蒙古包头·模拟预测）金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）27．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
参考答案：1．C【分析】根据分子为零，分母不为零计算判断即可．【详解】∵分式的值等于0，∴，解得a=1，故选C．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，根据条件列出符合题意的等式和不等式计算是解题的关键．2．C【分析】根据积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项等计算法则求解判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂乘法，单项式除以单项式和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．3．D【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：则7nm用科学记数法表示为7×10-9m．故选D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．B【分析】根据速度=路程÷时间和快马的速度是慢马的2倍列分式方程即可．【详解】解：设规定时间为天，则慢马所需时间为天，快马所需时间为天，根据题意，得，故选：B．【点睛】本题考查列分式方程，理解题意，找准等量关系是解答的关键．5．D【分析】每个“神舟”模型比“天宫”模型的进价多元，同样花费元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个．设“天宫”模型进价为每个元，根据数量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，设“天宫”模型进价为每个元，则“神舟”模型的价格为元，∴花费元购进“天宫”模型的数量是，购进“神舟”模型的数量是，∵“天宫”模型的数量比“神舟”模型多个∴，故选：．【点睛】本题主要考查分式方程在实际问题中的运用，理解题目中的数量关系，正确列出方程是解题的关键．6．C【分析】关键描述语为：“结果每人比原计划少栽了棵”，等量关系为：原计划每人植树的数量实际每人植树的数量．【详解】解：若设原计划有人参加这次植树活动，那么原计划每人植树的数量为：，实际每人植树的数量为：方程应该表示为：故选：C．【点睛】本题考查了列分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率．7．B【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：2x+m-x+1=3x-6，解得：x=(m+7)，由分式方程的解是非负数，得到(m+7)≥0，且(m+7)≠2，解得：m≥-7且m≠-3，故B正确．故选：B．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．C【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，根据分式方程的解为正数得到且，即可求解．【详解】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，，且，即且，且，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程的解，涉及解分式方程和分式方程分母不为0，熟练掌握知识点是解题的关键．9．A【分析】由粗油管口径是细油管的2倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍．可设细油管的注油速度为每分钟，粗油管的注油速度为每分钟，继而可得方程，解方程即可求得答案．【详解】解：∵细油管的注油速度为每分钟，粗油管口径为细油管口径2倍，∴粗油管的注油速度为每分钟，∴．故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键．10．B【分析】设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．根据现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天，列出方程即可．【详解】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x−50）台．依题意得：．故选：B．【点睛】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在生产400台机器的时间与原计划生产450台机器的时间少1天”这一个条件，列出分式方程是解题关键．11．7【分析】由可得 再在方程的两边都除以a：可得再两边平方可得答案．【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是等式的基本性质，分式的求值，掌握“利用完全平方公式的变形求解代数式的值”是解本题的关键．12．2【分析】根据分式的加减法则，即可解答．【详解】解：，故答案为：2．【点睛】本题考查了分式的加减法，分式的加减法法则是：同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算，熟知上述法则是解题的关键．13．/【分析】根据分式的混合运算法则，先将括号里的通分后，化简，再算除法，即可解答．【详解】解：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知计算法则是解题的关键．14．/【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】解：＝＝【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．/【分析】先将括号内式子通分，再将分式除法转化为分式乘法，最后约分化简即可．【详解】解：原式 ．故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算法则．16．-1【分析】根据分式的混合运算法则先将所求分式化简，再根据分式有意义的条件，确定a的值，最后代入求值即可．【详解】解：，根据题意有：，，，即，，，∵，且为整数，∴，将代入，有原式，故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．17．/【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=,故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．18．【分析】利用分式的减法法则，先通分，再进行计算即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查分式的减法，掌握分式的基本性质是解题的关键．19．x﹣1【分析】先利用平方差公式对第一项分子进行分解因式，然后将除法转化为乘法，继而约分即可求解．【详解】解：原式＝＝x﹣1故答案为：x﹣1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键．20．【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．【详解】解：，方程两边同乘，得．移项，得．的系数化为，得．关于的方程有增根，．．故答案为：．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根的定义是解决本题的关键．21．且【分析】先利用m表示出x的值，再由x为正数求出m的取值范围即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：，解得：，∵x为正数，∴，解得，∵，∴，即，∴m的取值范围是且，故答案为：且．【点睛】本题考查的是根据分式方程的解的情况求参数，可以正确用m表示出x的值是解题的关键．22．，当时，原式【分析】先根据分式的混合计算法则化简，再求出不等式的整数解，进一步根据分式有意义的条件求出合适的值代值计算即可．【详解】解：，不等式的整数解为0，1，2，∵分式要有意义，∴，∴且，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，一元一次不等式的整数解，分式有意义的条件，正确计算是解题的关键．23．，【分析】先将除法转化为乘法，因式分解，约分，分式的减法运算，再将字母的值代入求解即可．【详解】．当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．24．；【分析】先根据分式的混合运算法则进行化简，然后再结合条件整体代入求值即可．【详解】解：原式∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，注意基本运算顺序是解题关键．25． 【详解】分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．详解：原式=xy（x+y）•=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．点睛：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．(1)元(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低 【分析】（1）利用电池电量乘以电价，再除以续航里程即可得；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元建立方程，解方程可得的值，由此即可得；②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，根据这两款车的年费用建立不等式，解不等式即可得．【详解】（1）解：新能源车的每千米行驶费用为元，答：新能源车的每千米行驶费用为元．（2）解：①由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，则，，答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低，由题意得：，解得，答：每年行驶里程超过5000千米时，买新能源车的年费用更低．【点睛】本题考查了列代数式、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键．27．（1）梨树苗的单价是5元；（2）梨树苗至少购买850棵【分析】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，依题意得：（5+2）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．