2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：旋转(含解析)

这是一份2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：旋转(含解析)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年内蒙古九年级数学中考模拟题分项选编：旋转 一、单选题1．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）如图，若点是等边的边上任意一点，将绕点顺时针旋转得到，且点在边上，连接，则下列结论一定正确的是（    ）A． B． C． D． 2．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置时，点恰好落在边的中点处，则的长为（　　）A．1 B． C．2 D．3．（2023·内蒙古包头·二模）如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则（    ）A． B． C． D．4．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）如图，将绕点按照顺时针方向旋转得到，交于点若，则（    ）A． B． C． D．5．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（   ）A． B． C． D．6．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图，中，，，，平行于轴，以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，则点的坐标为（    ）A． B． C． D．7．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考三模）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为(    )A．70° B．80° C．84° D．86°8．（2023·内蒙古呼伦贝尔·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC=2，则这种变换可以是（    ）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移39．（2023·内蒙古呼伦贝尔·统考二模）我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（    ）  A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形10．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）下列图标中是中心对称图形的是（　　）A． B．C． D．11．（2023·内蒙古包头·一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．12．（2023·内蒙古包头·模拟预测）下列四个交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．13．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．14．（2023·内蒙古通辽·统考一模）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B．C． D．15．（2023·内蒙古鄂尔多斯·三模）如图，在中，顶点，，，将与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（　　）A． B． C．） D．16．（2023·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是（    ）A．B．C． D． 二、填空题17．（2023·内蒙古包头·二模）已知：如图，在中，， cm， cm．将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点D恰好为的中点，则线段＝_____cm． 三、解答题18．（2023·内蒙古赤峰·统考三模）问题情境：如图①，点为正方形内一点，，将绕点按顺时针方向旋转，得到点的对应点为点，延长交于点，连接．猜想证明：(1)试判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明；解决问题：(3)如图①，若，，请直接写出的长．19．（2023·内蒙古包头·二模）如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点F，P，G分别为的中点．  (1)如图1中，线段与的数量关系是____________，位置关系是____________；(2)若把绕点C逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)若把绕点C在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值为____________．20．（2023·内蒙古包头·模拟预测）如图1，和均为等边三角形，点，，在同一直线上，连接．(1)填空：①的度数为______；②线段，之间的数量关系为_______；(2)如图2，和均为等腰直角三角形，，点，，在同一直线上，为中边上的高，连接，请判断的度数及线段，，之间的数量关系，并说明理由；(3)如图3，在中，，，平面上一动点到点的距离为3，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连，，，则是否有最大值和最小值，若有直接写出，若没有说明理由？
参考答案：1．C【分析】根据等腰三角形的性质，旋转的性质，平行线的判定即可求解．【详解】解：是等边三角形，∴，将绕点顺时针旋转得到，根据旋转的性质，∴，，∴，∴是等边三角形，选项，∵的大小，即旋转角度不确定，∴不确定，故选项不正确；选项，，∵，∴的大小不确定，故选项不正确；选项，∵是等边三角形，∴，故选项正确；选项，∵，即旋转角度不确定，∴不确定，故选项不正确．故选：．【点睛】本题主要考查等边三角形的变换，掌握等边三角形的性质，旋转的性质，平行的判定等知识是解题的关键．2．B【分析】根据题意，判断出斜边的长度，根据勾股定理算出的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为，同理，，故也是等边三角形，的长度即为的长度．【详解】解：∵在中，，，将其进行顺时针旋转，落在的中点处，∴是由旋转得到，∴，∵，点恰好落在边的中点处，∴，根据勾股定理：，又∵，且，∴为等边三角形，∴旋转角，∴，且，∴也是等边三角形，∴，故选：B．【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得．3．A【分析】根据，，可得，再有旋转图形的性质，可得，，在中，由三角形内角和定理可得，，最后运用旋转图形的性质求得的值．【详解】解：∵，，∴，∵绕点A旋转到，∴，∴．在中，，∵绕点A旋转到，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转图形的性质，熟练掌握旋转图形的性质是解题的关键．4．C【分析】由旋转的性质得出，，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：将绕点按照顺时针方向旋转得到，，，， ，故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质，明确旋转前后对应边，对应角相等是解题的关键．5．C【分析】将绕点B顺时针旋转得，连接，得到是等边三角形，再利用勾股定理的逆定理可得，从而求解．【详解】解：将绕点顺时针旋转得，连接，，，，是等边三角形， ，∵，，，，与的面积之和为．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，旋转的性质等知识，利用旋转将与的面积之和转化为，是解题的关键．6．D【分析】过点向作垂线，垂足为点，利用勾股定理可得，，结合点在第二象限，可得点的坐标为．【详解】解：过点向作垂线，垂足为点，如图，∵，，∴ ∵轴，∴，∴，将逆时针旋转，得到，∴，∴，∴点在y轴上，由旋转的性质得，∴,∴  ∵， ∴,∴ 由勾股定理得， ∵点在第二象限，∴点的坐标为故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，30°角所对的直角边等于斜边的一半，确定点的坐标等知识，正确识别图形是解答本题的关键．7．B【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.8．A【详解】根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选A．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，坐标与图形变化-平移．掌握旋转和平移的性质是解题关键．9．C【分析】直接利用中心对称和轴对称图形的定义得到答案．【详解】创作的正八边形窗户平面图，是轴对称图形，也只中心对称图形，故选C．【点睛】本题考查中心对称和轴对称图形的定义，正确把握定义是解题的关键．10．B【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．D【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．12．B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可判断．【详解】A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，解题的关键是掌握相关概念．13．D【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．14．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．15．D【分析】先求出，再利用正方形的性质确定，由于，所以第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【详解】解：，，，四边形ABCD为正方形，，，，每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转，点D的坐标为．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：，，，，．16．B【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选B17．1.5【分析】先在直角中利用勾股定理求出cm,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出cm.然后根据旋转的性质得到cm,那么cm.【详解】∵在中，，，．∴，∵点D为的中点，∴cm．∵将绕顶点O，按顺时针方向旋转到处，∴cm，∴cm．故答案为1.5．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理．18．(1)四边形是正方形，证明见解析(2)，证明见解析(3) 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，由正方形的判定可证四边形是正方形（2）过点D作于H，由等腰三角形的性质可得，，由“”可得，可得，由旋转的性质可得，可得结论；（3）作于，根据勾股定理求出，可得，由（2）可得，进而求出，根据勾股定理计算的长．【详解】（1）解：四边形是正方形，理由如下：∵将绕点B按顺时针方向旋转，∴，，，又∵，∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形；（2），证明如下：如图②所示，过点D作，垂足为H，则，∴，∵，，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，由（1）知四边形是正方形，∴，∴，由旋转的性质可得：，∴，  ∴，（3）解：如图①所示，作于，∵四边形是正方形∴， 在中，∵，，∴，∴，∴，由（2）可知：，∴，∴．【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．19．(1)(2)是等腰直角三角形 理由见解析(3) 【分析】（1）根据三角形中位线定理得到，，再由，即可推出．（2）先证明，得到，由三角形中位线定理得到，，，则可证明，再证明，即可得到是等腰直角三角形；（3）由（2）知，是等腰直角三角形，则最大时，面积最大，进而得到当最大时，面积最大，再由得到，由此即可得到答案．【详解】（1）解：如图1，在中，，．点F，P分别为的中点．是的中位线，．同理，．．故答案是：；（2）解：是等腰直角三角形，理由如下：由旋转的性质知，，，，，利用三角形的中位线得，，，，，是等腰三角形，∵，，，，，，，，，是等腰直角三角形；（3）解：由（2）知，是等腰直角三角形，∴最大时，面积最大，∴当最大时，面积最大，又∵ ∴ ．．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和质，属于几何变换综合题，熟练掌握这些性质和判定是解此题的关键．20．(1)，(2)；；理由见解析(3)当时，的最小值为，当、、三点在同一条直线上时，的最大值为 【分析】（1）由和均为等边三角形证得，进而得到答案．（2）由和均为等腰直角三角形证得，进而得到的度数及线段，，之间的数量关系．（3）动点是以点为圆心，3为半径的圆，当、、三点在同一条直线上时，有最小值和最大值．【详解】（1）解：∵和均为等边三角形，∴，，，∴，在和中，，∴，∴，又，∴；②由①知，，∴；故答案为：，（2）解：∵和均为等腰直角三角形，，∴，，，即，在和中，，∴，∴，，∴；结论：，在等腰直角三角形中，为斜边上的高，∴，∴.∴，∴（3）解：如图3，∵点到点的距离是3，∴点是以点为圆心，3为半径的圆，当、、三点在同一条直线上时，有最小值，∵，，∴，在与中，，∴，∴，，在中，，∴，∴，此时时，的最小值为，同理可得：如图4，当、、三点在同一条直线上时，的最大值为：.【点睛】本题考查全等形证明，等边三角形、等腰直角三角形的性质，旋转综合；熟练掌握相关知识是解题的关键．