黑龙江省绥化市明水县2023届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

2023年黑龙江省绥化市明水县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  某物体如图所示，它的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  在函数中，自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

6.  下列命题是真命题的是(    )

A. 相似三角形的面积比等于对应高的比
B. 连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形
C. 三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点
D. 在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行

7.  如图，中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，使得，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  从小到大的一组数据，，，，，的中位数为，则这组数据的众数和平均数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.  若关于的分式方程无解，则的值为(    )

A.  B. 或 C.  D. 或

10.  如图，在边长为的正方形中，、分别是边、的中点，连接、，、分别是、的中点，连接，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，点是菱形边上一动点，若，，点从点出发，以每秒个单位长的速度沿的路线运动，当点运动到点时停止运动，那么的面积与点运动的时间之间的函数关系的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

12.  如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：
；
；
方程的两个根是，：
；
对于任意实数，总有，其中结论正确的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  国家统计局网站公布我国年年末总人口约为人，数据用科学记数法可表示为______ ．

14.  分解因式：______．

15.  已知一个不透明的袋子里装有个黑球、个白球和个红球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出个球是红球的概率为，则的值为______ ．

16.  关于的两个不等式与的解集相同，则______．

17.  圆锥的母线长为，底面周长为，则这个圆锥的侧面积为______ ．

18.  若，是方程的两个实数根，且，则的值为______ ．

19.  如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点若，，则的值为______ ．

20.  在▱中，，，过点的直线交边所在的直线于点，交边所在的直线于点，若，则的长为______ ．

21.  如图，在中，，是的平分线且交于点，在上有一点，在上有一点，则的最小值为______ ．

22.  如图，在平面直角坐标系中有一被称为的正方形，边、分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

23.  已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交、或它们的延长线于点、当绕点旋转到时如图，易证．



当绕点旋转到时如图，线段、和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；
当绕点旋转到如图的位置时，线段、和之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明．

四、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

24.  本小题分
如图，在中，，平分．
在边上找一点，以点为圆心，且过、两点作不写作法，保留作图痕迹；
在的条件下，若，，求的半径．

25.  本小题分
小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在处看到、处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在处测得在北偏西方向，在北偏东方向，他从处走了米到达处，又在处测得在北偏东方向．
求的度数；
求两颗银杏树、之间的距离结果保留根号．

26.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于点，与轴交于点，过点作轴于点，的面积是．
求一次函数和反比例函数的解析式；
动点在轴上运动，当线段与之差最大时，求点的坐标；
请直接写出时自变量的取值范围．

27.  本小题分
已知：如图，为的直径，过的中点，于点．
求证：为的切线；
若，，求的直径；
在的条件下，的平分线交于，交于，求的值．

28.  本小题分
如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．

求抛物线的表达式；
是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
若点在抛物线对称轴上，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形？若存在，请求出，两点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

解析：解：根据相反数的含义，可得
的相反数等于：，
故选：。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”。
 

2.【答案】 

解析：解：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．
 

3.【答案】 

解析：解：，
故A不符合题意；
，
故B不符合题意；
，
故C不符合题意；
，
故D符合题意，
故选：．
根据算术平方根，同底数幂的除法，完全平方公式，立方根运算，分别判断即可．
本题考查了完全平方公式，算术平方根，同底数幂的除法，立方根，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

解析：解：从左边看，可得选项B的图形．
故选：．
根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形．
 

5.【答案】 

解析：解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式，分母不为，以及可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式，分母不为，以及是解题的关键．
 

6.【答案】 

解析：解：、相似三角形的面积比等于对应高的比的平方，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意；
故选：．
根据相似三角形的性质、中点四边形、三角形的内心的概念、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

7.【答案】 

解析：解：，
，
绕点逆时针旋转到的位置，
，，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质得，再根据旋转的性质得，，则根据等腰三角形的性质得，然后根据三角形内角和定理计算出的度数，于是得的度数．
本题主要考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．本题也考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．
 

8.【答案】 

解析：解：一组数据，，，，，的中位数为，
，
出现的次数最多，故这组数据的众数是，
这组数据的平均数是．
故选：．
先利用中位数的定义求出的值，再根据众数的定义和平均数的公式，即可求出这组数据的众数和平均数．
本题主要考查了众数，平均数及中位数，解题的关键是将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

9.【答案】 

解析：解：解分式方程，
方程两边乘以，得，
整理，得，
当，即时，此方程无解；
当时，
得，
当时此方程无解，
解得，
或时此方程无解，
故选：．
先解该方程得，由题意得再进行求解．
此题考查了含字母参数分式方程问题的解决能力，关键是能准确理解并运用分式方程无解原因进行求解．
 

10.【答案】 

解析：解：连接并延长交于，连接并延长交于点，由于、各是中点，
所以，是的中点，
同理可证，是的中点，
则垂直平分，是、的中点，
由中位线定理可得，，，
则，
所以是等腰直角三角形，
则．
故选：．
连接并延长交于，连接并延长交于点，根据正方形性质与判定和勾股定理和三角形中位线性质解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质解答．
 

11.【答案】 

解析：

【解答】
解：，，
菱形的高，
点在上时，的面积；
点在上时，的面积；
点在上时，的面积
，
纵观各选项，只有选项图形符合．
故选：．  

12.【答案】 

解析：解：由题意可得，，，，
即，，，
，
结论符合题意；
该抛物线与轴有两个交点，
，
，
结论符合题意；
该抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
由抛物线的对称性可得该抛物线与轴的另一个交点坐标是，
方程的两个根是，，
结论符合题意；
该抛物线的对称轴为直线，
，
，
该抛物线与轴的一个交点坐标为，
，
，
，
即，
结论不符合题意；
该抛物线的对称轴为直线，
该二次函数的最大值为，
对于任意实数，总有，
对于任意实数，总有，
结论符合题意，
故选：．
结合该抛物线的图象，运用二次函数图象与系数的关系进行逐一辨别．
此题考查了二次函数图象与系数关系问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地求解．
 

13.【答案】 

解析：解：，
故答案为：．
运用科学记数法的定义进行求解．
此题考查了运用科学记数法表示较大数的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
 

14.【答案】 

解析：解：，

．
应先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要彻底，直到不能再分解为止．
 

15.【答案】 

解析：解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
故的值为．
故答案为：．
首先根据题意得：，解此分式方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

16.【答案】 

解析：解：由得：，
由得：，
由两个不等式的解集相同，得到，
解得：．
故答案为：．
求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出的值即可．
此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．
 

17.【答案】 

解析：解：根据题意，这个圆锥的侧面积
故答案为：．
由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以利用扇形的面积公式可计算出这个圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
 

18.【答案】或 

解析：解：根据根与系数的关系得，，
，
，
即，
整理得，
解得，，
当时，方程化为，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程化为，方程有两个不相等的实数根；
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
根据根与系数的关系得，，再利用得到，所以，接着解关于的方程得到，，然后根据根的判别式的意义确定的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根，则，．
 

19.【答案】 

解析：解：设，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的中位线，
，
在中，，
，
解得：，
，
，
故答案为：．
设，则，从而可得，先根据直径所对的圆周角是直角可得，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，最后在中，利用勾股定理进行计算可求出的长，从而利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形，垂径定理，三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理，以及勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】或 

解析：解：如图在▱中，

，，
∽，
，
，，
，
，
，
；
如图，，
∽，
，
，
，
．
故答案为：或．
分两种情况：如图在▱中，因为，，得到∽，列比例式解出的长度，即可求出，如图，，还是通过∽，得到比例式求出的长度，即可求出．
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．
 

21.【答案】 

解析：解：作交于点，过点作，垂足为，
，
是的平分线，，，
，
，
，，
为中线，
是直角三角形，
，
，
，
．
所以的最小值为．
故答案为：．
根据题意画出图形，然后结合等腰直角三角形的知识进行计算．
本题主要考查了最短路径的知识、勾股定理的知识、等腰直角三角形的知识，难度不大，画出图形是解答的关键．
 

22.【答案】 

解析：解：观察，发现规律：，，，，，，，，，
，，，，，，，
，

故答案为：
根据正方形的性质找出部分点的坐标，由坐标的变化找出变化规律“，，，，，，，”，依此规律即可得出结论．
本题考查了规律型中的点的坐标的变化，解题的关键是找出点的变化规律“，，，，，，，”本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标变化找出变化规律是关键．
 

23.【答案】解：猜想：．
证明：如图，把绕点顺时针旋转，
得到，则可证得、、三点共线图形画正确．
，
又，
在与中，
≌，
，
，
；

．
在线段上截取，
在与中，
，
≌，
，
．
在和中，

≌，
，
． 

解析：本题考查了旋转的性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．
成立，证得、、三点共线即可得到≌，从而证得．
证明方法与类似．
 

24.【答案】解：如图：即为所求；

连接，设的半径为，即，
平分，
，
，
，
，
，
，
，即：，
解得：，
的半径为． 

解析：作的垂直平分线与的交点为圆心，为半径作圆即可；
设的半径为，根据勾股定理列方程求解求解．
本题考查了复杂作图，掌握勾股定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：由题意得：，
且，
，
且，
；
过点作于．
，
在中，米，，
米，
在中，，
米，米，
，
米，
米，
答：两颗银杏树、之间的距离为 米． 

解析：根据平行线的性质得到，于是得到；
过点作于根据垂直的定义得到，在中，根据三角函数的定义得到米，解直角三角形得到米，米，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决此题的关键是构建含特殊角的直角三角形．
 

26.【答案】解：轴于点，点，
点，．
点，
，
，
，
点．
点在反比例函数的图象上，
，
反比例函数的解析式为．
将、代入，得，
解得，
一次函数的解析式为；
当，，三点共线时，的差最大，
令时，，
；
解方程组，
解得，，
经检验，都是方程组的解，
双曲线于直线的交点坐标为，，
从图象可知：当时自变量的取值范围是或． 

解析：由点的坐标可得出点的坐标，结合点的坐标可得出、的长度，由的面积是可得出关于的一元一次方程，解之可得出点的坐标，由点、的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；
根据“三角形两边之差小于第三边”可知：当点为直线与轴的交点时，有最大值是，可解答；
求出双曲线于直线的交点坐标，根据函数的图象和交点的坐标即可得出答案．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．
 

27.【答案】证明：连接，

为中点，为中点，
为的中位线，
，
，
，
，
，
为的切线；

为的直径，
，
，
，
为中点，
，
在中，
，，
，
，，
，
，
，
，
的直径为；
连接，

平分，
，
，
，
，
，，
∽，
，
． 

解析：连接，由三角形中位线定理，可知，而，则，利用平行线的性质，有，即是的切线；
由线段垂直平分线的性质可得，由锐角三角函数可求，，即可求解；
通过证明∽，可得，即可求解．
本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，线段中垂线的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

28.【答案】解：在中，当时，，
点坐标为，
当时，，
，
点坐标为，
对称轴为直线，
点坐标为，
设抛物线的表达式为，
抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的表达式为；
如图，作于，交于，

点坐标为，则点坐标为，
，
，
，
，
当时，，
当时，，
此时点坐标为；
设点坐标为，
以，，，为顶点的四边形是以为对角线的菱形，
，即，
，
解得，
点坐标为，
，
，，
点坐标为 

解析：本题考查二次函数及其图象的性质，勾股定理，以及菱形的性质．
先求得，，三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
作于，交于，根据点和点坐标可表示出的长，表示出三角形和三角形的面积，进而表示出与之间的函数关系式，进一步求得结果；
根据菱形的性质可得，进而求得点的坐标，根据菱形的性质，进一步求得点坐标．