新高考数学一轮复习过关训练第43课 空间向量及其运算（解析版）

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第43课　空间向量及其运算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 【基础巩固】1．（2022·福建·莆田锦江中学高三阶段练习）已知是直线l的方向向量，为平面的法向量，若，则y的值为（      ）A． B．C． D．42．（2022·全国·高三专题练习）已知向量，，且与互相垂直，则的值是（    ）A．－1 B． C． D．3．（2022·浙江·高三开学考试）在平行六面体中，为的中点，为的中点，，则（    ）A． B．C． D．4．（2022·全国·高三专题练习），若三向量共面，则实数（    ）A．3 B．2 C．15 D．55．（2022·全国·高三专题练习）如图，空间四边形中，，，，点，分别在，上，且，，则（    ）A． B． C． D．6．（2022·湖南·高三开学考试）两条异面直线所成的角为，在直线上分别取点和点，使，且.已知则线段的长为（    ）A．8 B． C． D．7．（2022·湖南益阳·模拟预测）在正三棱锥中，是的中心，，则(    )A． B． C． D．8．（2022·北京·高三开学考试）在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱AB，的中点.点P为线段EF上的动点.则下面结论中错误的是（    ）A． B．平面C． D．是锐角9．（多选）（2022·江苏镇江·高三开学考试）已知空间向量，，则下列选项正确的为（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．（多选）（2022·全国·高三专题练习）如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是60°，M为与的交点，若，则下列正确的是（    ）A． B．C．的长为 D．11．（多选）（2022·全国·高三专题练习）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（    ）A．两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则B．直线l的方向向量， 平面的法向量是， 则C．两个不同的平面的法向量分别是，则D．直线的方向向量， 平面的法向量是，则12．（多选）（2022·全国·高三专题练习）已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（    ）A． B．C．是平面的一个法向量 D．13．（2022·湖南·高三阶段练习）若直线的方向向量，平面的法向量，且直线平面，则实数的值是______.14．（2022·全国·高三专题练习）若四点，，，共面，则可以为______．（写出一个符合题意的即可）15．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三开学考试）已知 =(3，2，－1)， (2，1，2)，则=___________．16．（2022·全国·高三专题练习）棱长为1的正方体，在正方体的12条棱上运动，则的取值范围是___________.17．（2022·福建省福安市第一中学高三阶段练习）已知正四面体的棱长均为2，则___________.18．（2022·江苏镇江·高三开学考试）已知四棱锥的底面是平行四边形，侧棱、、上分别有一点、、，且满足，，，若、、、四点共面，则实数__________．19．（2022·全国·高三专题练习）如图，在棱长为a的正方体中，M为的中点，E为与的交点，F为与的交点．(1)求证：，．(2)求证：是异面直线与的公垂线段．        20．（2022·全国·高三专题练习）如图，在几何体ABCDE中，ABC，BCD，CDE均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，平面DCE⊥平面BCD．求证：A，B，D，E四点共面；                 【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．2．（2022·江苏镇江·高三开学考试）四棱柱的底面是边长为1的菱形，侧棱长为2，且，则线段的长度是（    ）A． B． C．3 D．3．（2022·浙江·杭州高级中学模拟预测）如图，已知矩形的对角线交于点，将沿翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．4．（2022·江苏·华罗庚中学三模）如图，在平行六面体中，AB＝AD＝2，，，点E是AB中点，则异面直线与DE所成角余弦值是______．5．（2022·浙江·模拟预测）若、、是棱长为的正四面体棱上互不相同的三点，则的取值范围是_______.6．（2022·浙江省富阳中学高三阶段练习）空间两两垂直的单位向量，，，其中为坐标原点，空间一点满足，则的最大值_____________.7．（2022·江苏·泰州中学高三开学考试）如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)若线段上总存在一点，使得，求的最大值．