2024江西红色十校高三上学期9月联考数学试题无答案

江西红色十校9月联考

高三数学

考生注意:

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。

2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色黑水签字笔将密封线内项目填马清楚。

3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色.胥水签宇笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围:高考范围。

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则的真子集的个数为

A.6  B.7  C.8  D.15

2.一组数据的分位数是

A.7   B.8  C.8.5  D.9

3.已知数列是等比数列,若,则

A.   B.  C.  D.

4.若角的始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则

A.   B.  C.  D.

5.已知平面向量渶足,若,则与的夹角为

A.   B.  C.  D.

6.已知函数的极大值与极小值之差为2,且对恒成立,在上单调递减,若将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象,则下列结论错误的是

A.函数的最小正周期为   B.函数在上单调递增  C.函数的图象关于直线对称  D.函数图象的一个对称中心为

7.已知椭圆的焦距为,离心率为,过上一点分别作与和平行的直线,交直线于两点,则线段长度的最大值为

A.4   B.3  C.2  D.1

8.已知函数的图象在原点处的切线方程为,则的零点令数为

A.0   B.1  C.2  D.3

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.已知复数(为趛数单位),复数的共轭复数为,则下列结论正确的是

A.在复平面内复数所对应的点位于第一象限  

B. 

C. 

D.

10.下列命题正确的是

A.若,则的最小值为7  

B.若随机变量,且,则  C.“”是“”的充要条件 

D.已知命题,则是

11.已知抛物线的焦点为为上在第四象限内一点.且,直线与交于两点,则下列结论正确的是

A.的准线方程为             B.点到直线的距离为 

C.是钝角三角形为坐标原点)  D.

12.如图,在多面体中,平面平面,侧面是正方形,平面,四边形与四边形是全等的直角梯形,,则下列结论正确的是

A.      B.异面直线与所成角的正弦值是 

C.直线与平面所成角的正弦值是    D.多面体的体积为

三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数是定义域为的奇函数,当时,,则          .

14.的展开式中含项的系数为          .

15.月球背面指月球的背面,从地球上始终不能完全看见.某学习小组通过单光源实验来演示月球背面.由光源点射出的两条光线与分别相切于点,称两射线上切点上方部分的射线与优弧上方所夹的平面区域(含边界)为圆的“背面”.若以点为圆心,为半径的圆处于的“背面”,则的最大值为          .

16.已知圆锥的体积为,若球在圆锥内部,则球体积的最大值为.此时圆锥的底面圆的半径为          .

四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知数列的首项为2,且.

(1)求数列的通项公式;

(2)记数列的前项和为,求数列的前2023项和.

18.(本小题满分12分)

在中,内角的对边分别为,且,.

(1)证明:是钝角三角形;

(2)平分,且交于点,若,求的周长.

19.(本小题满分12分)

冷饮大约起源于3000年前的商代,用于盛夏消暑.冷饮主要分为食用冰、冰淇淋、雪糕、汽水、果汁这五大类.小明为了解本区居民对冷饮的态度,随机调研了100人,并将调研结果整理如下:

(1)是否有的把握认为本区居民喜欢冷饮与年龄有关?

(2)从这100人中随机选取2人,在选取的2人中有人喜欢冷饮的条件下,求这2人中有45岁以下的人的概率.

公式:.

20.(本小题满分12分)

如图,在三棱柱中,侧面的面积为4,且四棱锥的体积为.

(1)求点到平面的距离;

(2)若平面上平面,侧面是正方形,为的中点,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

21.(本小题满分12分)

已知双曲线的离心率为2,右焦点到一条斩近线的距离为.

(1)求双曲线的方程;

(2)已知点,过点作直线与双曲线相交于两点,若,求直线的方程.

22.(本小题满分12分)

已知.

(1)讨论函数的单调性;