奥数四年级下册秋季课程第2讲《简单列举》教案

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这是一份奥数四年级下册秋季课程第2讲《简单列举》教案，共11页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。

（四年级）备课教员：×××
第2讲简单列举
一、教学目标：		1.让学生通过细致的思考，领会简单列举的基本方法； 2.通过对数字或字母的逐一排列、调换等方式，使学生体会其相关关系，发展学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。 3.通过及时的方法训练，使学生领会将复杂问题简单化的能力，掌握简单列举的技巧，增强学生将数学知识应用于生活中去的意识。 4.通过活动，培养学生的口头表达能力、逻辑思维能力。进一步引导学生初步形成抽象与概括的思维力。
二、教学重点：		1.学会运用排列、交换等方式将复杂的问题一一列举出来。 2.引导学生观察比较列举结果之间的关系，领会简单列举的要点。
三、教学难点：		1.探索发现找出重复的相关关系。 2.寻找适宜的列举方法。
四、教学准备：		PPT
五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分) 师：同学们看，春天来了，百花盛开，真是春意盎然啊！看到这样迷人的景色，有没有使你们产生出去春游的冲动呢？【教师边讲边播放课件中鲜花盛开的动态图。】生：有。师：不仅仅是你们想去春游，阿派和欧拉两位同学也正打算着要去春游呢！但是呢，阿派在整理行李的时候遇到了一个大问题！来，我让欧拉来告诉你们到底发生了什么事吧。【课件播放欧拉给大家讲阿派所遇到的困难：阿派忘记了行李箱密码的事情。】师：知道了吗？阿派这个糊涂蛋，居然把行李箱的密码给忘记了，不过还好，阿派没有全都忘光光了对吧？他还记得什么呢？生：还记得密码是由4、5、6三个数字组成的。师：对啦，阿派还记得行李箱的密码是由4、5、6三个数字组成的。可这三个数字又不是密码，我们该怎么办呢？我提议，我们一起去找阿派，看看能不能让他想起更多的信息来，好帮他想想办法好吗？生：好！【课件跳到下一页：阿派房间。】师：看，阿派还趴在地上哭呢！但是他又给了我们什么有用信息呢？生：4是排第一位的。师：嗯，对，阿派说数字4是排这个三位数密码的第一位，他只能记起来这么多了，那我们能用这些信息，帮阿派找回密码吗？师：学了今天的这节课，找回阿派的密码就会变得很容易了！【课件出示课题并板书：简单列举。】
二、探索发现授课（42分）（一）例题一：（14分）从南通到上海有2条路可走，从上海到南京有3条路可走。阿博士从南通经过上海到南京，有几种方法？【课件出示例题一。】师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中你觉得很有用的信息，找到了请举手。生1：我找到的是南通、上海、南京。师：哦，你找到的这地名对吧。真棒，请坐！生2：我找到的是阿博士要从南通经过上海到南京。师：哦。你找到的是一整条信息对吧。好的，请坐。生3：我找到的是2和3。师：嗯，很好，你找到的是关键字2和3。那我能请你说一说这个2跟这个3分别表示什么吗？生3：2表示从南通到上海有两条路可以走，3表示从上海到南京有3条路可以走。师：嗯，说的真是太棒了。同学们，你们找到了这些有用的信息了吗？生：找到了。师：很好看来真的都找到了，但是，最关键的信息你们没有说出来，是什么？生：有几种方法。师：对啦，问题是整道题中最关键的信息了！所以大家以后做应用题，可不能把问题给忽略了哦。师：这道题要我们求的是阿博士有几种方法能够从南通到南京的，对吧。那我们该怎么运用刚刚我们找到的那些重要的信息，帮阿博士解决这个问题呢？师：我们暂且不说有多少种方法，光是把这些信息在我们的小脑袋瓜里整合起来就比较困难了，那我们想想能不能把这些重要的信息给画出来呢？生：可以。师：好的，那我们一起来，首先，阿博士是先要从南通到上海的对吧，我们把这两个地点先简单的表示出来，然后，我们知道，从南通到上海有两条路可以走，我们一样把这两条路画出来，然后再标上序号1和序号2。师：阿博士到上海之后，紧接着要去南京，我们知道，从上海到南京有几条路可以走呢？生：三条。师：没错，那我们就再把这三条路线画出来，用序号多少来表示？生：3、4、5。师：嗯，真棒。这样这一整张的线路图就画出来了。我们把这种图称为：线路示意图。【课件配合教师讲解，演示画线路示意图的过程】师：那好，我们就对着这个线路图，一点点的分析下来。师：从南通到上海，我们可以走路线①也可以走路线②，如果我们先走路线①的话，接下来可以走那条路线？生1：可以走路线③。生2：也可以走路线④。生3：还可以走路线⑤。师：说得真棒，还有其他的路线选择吗？生：没有了。师：嗯，没错，因为从上海到南京总共只有3种路线可以选择，所以如果先走路线①，紧接着我们就有了3种路线可以选择了。师：那好，那我们一步步来。首先第一种走法，我们可以先从南通经过路线①到上海，再走路线③可以到达南京。师：第二种走法，一样地，我们先经路线①到上海，再走路线④可以到达南京。第三种走法，跟第一第二种走法一样先经路线①到达上海，再走路线⑤就可以到达南京了。师：接下来，我要请同学仿照我刚刚的说法，把经过路线②的所有路线说出来。接下来给你们两分钟的时间整合一下说法，整合好了就请举手。生1：第四种走法，从南通经过路线②到上海，再走路线③可以到达南京。生2：第五种走法，从南通经过路线②到上海，再走路线④可以到达南京。生3：第六种走法，从南通经过路线②到上海，再走路线⑤可以到达南京。【教师配合课件演示、讲解第一到第三种走法；在学生讲解时，教师应注意适时引导学生，用准确的语言来描述，同时配合课件促进学生理解。】师：还有其他走法了吗？生：没有了。师：确定没有遗漏了？生：确定！师：嗯，大家真棒！确实一条路线都没有遗漏。我们一起来看看博士他是怎么分析的：从南通经路线①到上海再到南京共有3种不同的路线；从南通经路线②到上海再到南京也有3种不同的路线。这就总共有了两个3种路线的走法了！理解了吗？生：理解了。师：那这道题应该怎么解呢？生：2乘以3等于6。师：没错，因为有两个3种路线可以走，所以就总共有了2×3=6种路线了。当然，这是应用题的解答，我们就得注意用规范的格式来解，要写“解”，还有“单位”，更不要把“答”给忘了。记住了吗？生：记住了。【教师边讲解边演示课件。适时板书解题时的注意要点。】师：看来同学们都很自信嘛，那我来考考你们，看看到底掌握了没有。先看一看这两道题，解答在课堂作业本上，看谁做的又准确又快。 2×3=6（种）答：有6种方法。练习一：（6分） 1. 阿派从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有两条路可走，阿派从家经过学校到少年宫有几种走法？ 2. 从甲地到乙地，有三条直达铁路和4条直达公路，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？分析：第一小题难度不大，只要例题一听明白了，就能很快的解答出来；第二小题难度在于对整个题目意思的理解，很多学生审题不清，就很容易错误的运用例题一的方法来解答，但是只要细心审题，就可以知道第二小题很简单。【课件出示两道应用题，请学生自主解答在课堂练习本上，教师下去巡视、指导。然后讲解两题解答过程，对于第二小题重点引导学生培养细心审题的习惯。】（1）（2） 2×3=6（种） 3＋4 = 7（种）答：阿派从家到少年宫有6种走法。答：从甲地到乙地有7种不同的走法。（二）例题二：（14分）用红、黄、蓝三种彩旗组成一种通讯信号，可以组成多少种不同的信号？师：同学们知道彩旗吗？彩旗在我们生活中随处可见，比如：公园里的绿化花圃有的用彩旗来装饰。又如：我们六一儿童节的校园里都会插上一排排色彩鲜艳的彩旗来庆祝。那你们知道吗，彩旗除了可以用来装饰，还有发送信号的功能呢，比如：开始的信号、结束的信号、停止的信号、继续的信号等等。你们想不想也试着创造一下其他的彩旗信号啊？生：想。师：好，接下来，我们就一起用红、黄、蓝三种彩旗来创造更多彩旗信号吧。请看屏幕上的这道题。师：首先认真审题，然后仔细思考一下该怎么组合出不同的信号，然后再跟同桌交流交流自己的想法。【课件出示例题二，请学生与同桌之间讨论，教师下台聆听学生的想法。】师：好了。看来，同学们对研发不同的彩旗信号很有兴趣啊，大部分同学都很积极的参与讨论了，真的要好好表扬一下你们。师：刚刚我在下面走了一圈听你们说了，总共有三种不同的说法，有的同学说把红色的彩旗排第一位，有的同学说要把黄色的彩旗排第一位，也有的同学说可以把蓝色的彩旗排第一位，这些排法都可以吗？生：可以。师：没错，这些排列方法都可以，但是你一句，我一句总结起来太混乱了，我们按顺序一种一种来可以吧。生：可以。师：很好，那我们按顺序，先说把红旗排第一位的情况。当我们把红旗排第一位，那么红旗后面可以跟着黄旗和蓝旗，就可以组成红黄蓝一这种信号了，当然也可以把黄旗和蓝旗对调变成红蓝黄这第二种信号了。这也就是说：当红旗排第一位时，可组成几种不同的信号啊？生：两种。师：没错同样的，接下来我请你们来说。接下来我们要把黄旗排第一位了，这样会出现几种信号呢？生1：也会出现两种信号。师：哦？那你仿照我刚刚的说法，来解释解释会出现哪两种信号？生1：把黄旗排第一位，黄旗后面就可以跟着红旗和蓝旗，组成黄红蓝一这个信号了，然后把红旗和蓝旗对调变成黄蓝红这个信号。师：同学们，他说的好不好？生：好。师：嗯，我也觉得他说的非常好，来我们一起看屏幕把他的想法也演示出来吧。【课件演示红、黄、蓝三种旗子的变换情况。教师引导学生有序的将三种旗子进行排列。】师：大家真棒。现在，我们已经把红旗和黄旗排第一位的情况都搞懂了，还差一个什么？生：还差一个蓝旗。师：还差蓝旗？我们要蓝旗怎样？生：排第一位。师：对了，我再请一位同学来说说当我们把第三面旗子蓝旗排第一位的时候，会有哪些情况。生2：当我们把蓝旗排第一位的时候，蓝旗后面就可以跟着红旗和黄旗，组成蓝红黄一这个信号，然后把红旗和黄旗对调变成蓝黄红这个信号。总共可以组成两种不同的信号。【学生在讲解的时候，教师应适时引导学生用规范的语言来讲解，同时配合课件演示。】师：他说的对吗？生：对。师：那你们都理解了吗？生：理解了。师：那这道题最终应该怎么解呢？生：3乘以2等于6。师：恩，真棒！但是我还是不能相信你们全部都领会到了。该怎么办呢？生：做练习。师：嘿嘿，还真聪明。没错，考核你们是否领会这个知识的时间到了。认真审视这两道题，然后动笔写在课堂练习本上，我再请两位同学上来板演。【课件展示练习二，请两位中等程度的学生上台板演，教师下台巡视。然后讲解这两道题，注重引导学生认识到自己的未领会的知识要点和易错点。】 3 × 2 = 6（种）答：可以组成6种不同的信号。练习二：（8分） 1. 甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同的排法? 2. 米德有5种不同颜色的上衣，6种不同颜色的裤子，问他共有多少种不同的穿法? 分析：这两道题难度中下，主要是让学生能熟练掌握并运用简单列举的方法。只要学生认真听讲，领会了例题二的解题思路，就很快完成。 (1) (2) 3 × 2 = 6（种） 5 × 6 = 30（种）答：有6种不同的排法。答：有30种不同的穿法。三、小结：（2分）师：今天，我们冲着要帮助阿派找出行李箱密码的目的，学习简单列举的方法，但是，我们现在暂时不急着帮阿派找回行李箱的密码，因为我们这节课学习的知识还不够全面，剩下的，我们下节课再来深入学习，等我们学会了，学透了，就有足够的信心帮阿派找回密码了。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：孩子们，还记得上节课，我们为了什么而学习了简单列举的方法吗？生：为了帮阿派找回行李箱的密码。师：嗯，完全正确，看来你上节课都很认真地听讲了。没错，上节课我们了解到阿派跟欧拉两人要出去春游，但是粗心的阿派却把行李箱的密码给忘记了，所以我们就冲着要帮阿派找回行李箱密码的目的，学习了“简单列举”这一个知识，但是我们并没有把这个知识点学完，所以这节课，我们要把“简单列举”的知识学完，这样才能尽快帮阿派找回密码。大家有信心吗？生：有！师：非常好！那我们就一起来看一下这个例题吧。【课件出示例题三。】
二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）有三张数字卡片，分别为6、8、0。从中挑出两张排成一个两位数，一共可以排成多少个不同的两位数？师：同学们认真看一下这个例题，找出这道题中比较重要的信息，并用自己的话说一说解答这道题时，有没有什么要注意的。生1：总共有三张卡片，然后要用这三张卡片组成两位数。生2：三张卡片中有一张是0 。生3：0不能放在最高位。师：大家说的都很好，我们一起来整合一下你们的想法，首先，我们根据题目，可以知道，我们要做的是从三张卡片中只抽出两张来组成一个两位数。那么请问，这个两位数分别都有哪些数位？生：有个位，还有十位。师：很好。这样我们就知道了要从三张卡片中抽出两张卡片，并分别将它们排在个位和十位上组成一个两位数，这就是这道题所要我们做的。但是，认真观察这三张卡片，我们可以发现，三个数字中有一个0。0可以放在最高位嘛？生：不可以。师：没错，如果我们把0放在最高位十位的话，那么就无法组成一个两位数。所以，这就是这一整道题的思路。【课件出示例题三的注意要点。】师：那我们就根据这些注意事项，来一步步的分析一下这道题。首先，在这三张卡片中，我们知道0不能排在最高位十位上，那么，能排在十位上的数字有哪些？生：有6和8。师：没错，这三张卡片中只有6和8可以排在十位上。那么，我们先在十位上排卡片6，那么个位上就有几个数字可以选择呢？它们分别是什么？生：两个，分别是8和0。师：没错，同样的，如果选择8放在个位，就可以组成数字68了，如果选择0放在个位上，就可以组成数字60。理解了吗？生：理解了。师：既然都理解了，那我请同学来帮我把剩下的十位上是8的情况说一说。生：十位上排8，个位上有两个数字可以选，当个位上选择卡片6时，可以组成数字86；当个位上选择卡片0时，可以组成数字80。【教师配合学生的讲解播放相应的课件，如未达到目标，教师可以适当的引导学生说出来。】师：这位同学的语言说的虽然简练，但是你们明白他的意思了吗？生：明白了。师：很好，刚刚我跟那位同学分别说了十位排6和十位排8的情况，由此分析可以知道，不管十位排6还是排8，个位都有剩下的另外两张卡片与之组合成两个不同的两位数。所以，可以知道一共有2×2种组合方式。这样答案就出来了。【课件演示例题三的答案。】师：光理解是不够的，你要学会运用这个方法，才是最棒的。大家现在动笔做一做这两道练习题，运用我们刚刚学到的这个方法。做完了，我请同学来说说自己的思路。【课件出示练习三，学生自行解答，教师下台巡视，适时指导学生解答。】 2 × 2 = 4（个）答：一共可以排成4个不同的两位数。练习三：（7分） 1. 用0、3、7这三个数字，可以组成多少个不同的两位数？ 2. 用1，2，3这三个数字，可以组成多少个不同的三位数？（在组成的数中，每个数字只能用一次）分析：这两道练习题难度中上，特别是第二小题，要注意先让学生找出题中的重要信息，培养学生认真审题的习惯。 (1) (2) 2 × 2 = 4（个） 2 × 3 = 6（个）答：可以组成4个不同的两位数。答：可以组成6个不同的三位数。（二）例题四：（13分）在一次篮球比赛中，5个队进行循环赛，需要比多少场？（两个队之间比赛一场称为1场）师：同学们，现在，我们离帮阿派找出行李箱密码就剩最后一步了。只要我们弄懂了例题四这道题，我们就把“简单列举”这节课的新知识都学习完了，也就是说，我们可以有足够的信心帮阿派打开行李箱了。【课件展示例题四。】师：这道题，有些复杂，但是只要我们认真思考，肯定就能解决它。题目的意思是5个队进行循环赛，也就是说5个队中每两个队都要赛一场，那么，我们可以假设5个队分别为A、B、C、D、E，这样我们就可以用图来表示5个队进行这场循环赛的情况了。师：首先，是A队，先想一想，A队需要赛几场呢？分别跟那些队比呢？生1：A队要赛4场，要跟B队、C队、D队和E队来比赛。师：他说的对嘛？生：对。师：很好，那B队呢？B队要塞几场？生2：B队要赛3场。师：为什么是3场，难道跟A队不一样吗？生2：因为B队如果跟A队比的话，就重复了。师：听明白了吗？因为我们在刚刚考虑A队比赛情况的时候，已经把A队和B队比赛的场次算进去了，所以，我们在考虑B队的比赛情况的时候，就不能再把A队考虑进来了，不然比赛场次就重复了，明白了吗？生：明白了。师：很好，那谁来说说C队的比赛情况？生3：C队要赛两场，只跟D队和E队比赛。师：哦，因为C队跟A队和B队的比赛已经被…… 生：已经被考虑进去了。师：真棒。接下来轮到D队了，谁来说说？生4：D队只要跟E队比赛一场就可以了。师：他说的对嘛？生：对。师：恩，没错，同样的因为D队已经跟A、B、C三队都赛过了。那好，现在剩下最后一个E队了，大家想一想E队还有没有比赛场次了？生：没有了。师：为什么没有了？生：因为E队跟其他四队的比赛场次都已经算进去了。师：没错，大家都说的非常棒。那现在这道题应该怎么解呢？生：把比赛的场次都加起来。师：恩，没错，大家对知识都掌握得很熟练了。知道是用加法，真厉害。【整个讲解过程，需要配合课件一步步演示，强调师生互相配合，教师多引导学生，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。】师：虽然你们已经很厉害了，但是，你们还是需要多实践实践，毕竟实践出真理嘛！完成练习四的两道题，我请同学上台板书，其他同学写在课堂作业本上。【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】 4＋3＋2＋1 = 10（场）答：需要比10场。练习四：（7分）在一次足球赛中，6个队进行循环赛，需要比赛多少场？分析：这道题难度中下等，旨在让学生更熟悉简单列举的方法，能够更灵活地运用此方法对应用题进行分析求解，还要能熟练地进行逆运算，以培养学生严谨的逻辑思维能力。 5＋4＋3＋2＋1=15（场）答：需要比赛15场。（三）例题五（选讲）：从 2-- 9 这八个数中，每次取两个数，要使他们的和大于10，有多少种不同的取法？师:我觉得，我们学的这些方法还是太过简单了，应该多学些更高深的方法，怎么样？生：好。师：看来都很主动嘛。那我们就来看一下这道题。【课件出示例题五。】师：先一起来读一下这道题。师：很好，题目意思能理解了吧？生：能。师：很好，题目的意思就是在2-9这八个数字中两两相加，所得的和要…… 生：大于10。师：那等于10可以吗？生：不可以。师：没错，所求得的和必须是比10大的数。这是题目中最重要的一点。师：那么，现在先请你们把2-9这八个数字写出来。写完之后，你们再认真观察一下，这些数我们该怎么取，才能不遗漏的把所有两两相加大于10的取法都找到。同桌之间可以互相讨论一下。师：好，停。讨论出结果了吗？或者说说你们发现了什么特别的情况，生1：我发现了从2一直到8跟9相加都大于10。师：他说的对嘛？生：对。师：很好，还有没有这种类似的情况？生2：我发现了从3一直到7跟8相加也都大于10。师：恩，没错。像这种类似的其实还有，对吧。那我们可以按照一定的顺序来动笔写出来。可以按“n+9、n+8、n+7、n+6”的顺序来写，当然，这些+9、+8、+7、+6的和一定要怎样？生：大于10。师：没错，一定要记住这一个限制条件。那现在开始动笔写吧。把所有的情况都按照这种顺序写出来。写完了可以举手示意。【课件出示解题思路，让学生自己动手写，教师下台巡视指导。】师：好，大部分都写完了，最后你们算出来的有多少种不同的取法啊？生：16种。师：怎么算的？生：7＋5＋3＋1=16 师：这个7是什么情况的？生：跟9相加大于10的。师：这个5呢？生：跟8相加大于10的。师：很好，这个3呢？生：跟7相加大于10的。师：那最后的1就是跟什么相加大于10的呀？生：跟6相加大于10的。师：这种解题思路，领会了吗？生：领会了。师：很好，像这种数字比较多，而且有很多种取法的时候，我们应该按一定的顺序分类列举，可以按“n+9、n+8、n+7、n+6”这样的顺序来思考。懂了吗？生：懂了。师：很好。那接下来我们就一起练一练吧。独立完成这两道题。我下去指导你们，有难以想通的问题都可以找我，写完后我要请学生上台板书。现在开始吧。【课件出示练习五。】 7＋5＋3＋1=16（种）答：有16种不同的取法。练习五：从1--6这六个数中，每次取两个数，要使它们的和大于6，有多少种取法？分析：这道题难度中等，跟例题五相比，仅仅是数字的多少改变了，只要学生对例题五的解题过程掌握了，就能很容易地求出正确答案。当然，教师下台巡视时，要注意多指导理解能力较差的学生。 5＋3＋1=9（种）答：有9种不同的取法。三、总结：（5分）师：今天我们终于把“简单列举”方法学完了，现在我们要干什么？生：帮阿派打开行李箱。师：对，没错，那我们要怎么帮助他呢？生：我们告诉阿派用456或者465来试一试打开密码锁。师：为什么是这两个数字啊？生：因为符合要求的只能找到这两个数字了。师：其他同学同意吗？生：同意。师：很好，看来同学们对“简单列举”这个知识掌握得真的很牢固嘛！那么今后我们还会遇到更多的问题，我希望大家都能像今天一样，运用科学的知识去解决种种问题。大家一起加油吧！四、随堂练习 1. 从甲地到乙地有3条直达公路，从乙地到丙地有5条直达铁路，那么从甲地经过乙地到达丙地共有多少种不同的走法？ 3×5=15（种）答：从甲地经过乙地到达丙地共有15种不同的走法。 2. 卡尔有3种不同颜色的上衣，2种不同颜色的裤子，2双不同款式的鞋子，他共有多少种不同的穿法？ 3×2×2=12（种）答：他共有12种不同的穿法。 3. 用0、1、6、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数，从小到大排列，1608是第几个？ 3×3×2×1=18（个）从最小开始排：1068、1086、1608。答：可以组成18个不同的四位数；从小到大排列，1608是排第3个。 4. 在一次乒乓球比赛中，9个参加比赛的队伍进行循环赛，需要比赛多少场？ 8+7+6+5+4+3+2+1=36（场）答：需要比赛36场。 5. 售货员有1张伍元券，4张贰元券，8张壹元券，她要找给顾客6元钱，有几种找法？第一种：一张五元加一张一元；5+1=6（元）第二种：三张两元的；2+2+2=6（元）第三种：两张两元的两张一元的；2+2+1+1=6（元）第四种：一张两元的四张一元的；2+1+1+1+1=6（元）第五种：六张一元的；1+1+1+1+1+1=6（元）答：有五种找法。
家庭作业
主管评价
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课后反思（不少于60字）	整体效果
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	设计优秀之处