奥数四年级下册秋季课程 第15讲《平均数问题》教案

这是一份奥数四年级下册秋季课程 第15讲《平均数问题》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（ 四年级 ）                                      备课教员：×××  第15讲    平均数问题一、教学目标：1、掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征以及解答方法。2、培养学生观察、分享和逻辑推理能力。3、弄清解决平均数问题的关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。二、教学重点：理解平均数的实际意义。三、教学难点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（6分)师：夏天来了，大家最喜欢吃什么水果？生：（回答）师：刚才有同学说到了吃西瓜，下天的冰西瓜真的很好吃，欧拉他们也喜欢吃西瓜，刚好植物园里的西瓜也成熟了，我们一起去看看他们在里面干了什么事情。师：卡尔，欧拉和米德帮助博士采摘植物园里的西瓜，10分钟后，他们每人数了数自己采摘的西瓜，欧拉采摘了9个，米德采摘了5个，只有卡尔采摘了4个，博士突然说到：“今天谁手里的西瓜最少就没有奖励了。”卡尔非常沮丧。这时聪明的米德突然说：“我有主意了，可以让每人都获得奖励”你知道米德想出了什么主意能让三个人都获得奖励呢？生：（学生自己想办法，看看能不能使三个人所采摘的西瓜一样多呢？）方法一：移多补少。欧拉给米德1个西瓜，欧拉给卡尔2个西瓜，这样卡尔就有6个西瓜了，欧拉和米德也都有6个西瓜。三个的西瓜同样多了。方法二：先合再分。先把三个人的合在一起，总共有9+5+4=18（个）西瓜，然后再一个一个的分过去，正好每人分到6个西瓜。师：你们真棒！他们每个人都可以获得博士奖励的西瓜。其实这就是我们今天要学习的平均数问题，相信你们学习完后一定会更加厉害！    方法      窗体底端【课件出示课题并板书：平均数问题。】二、探索发现授课（42分）（一）例题一：（14分）    四年级小朋友做红花，阿派做了25朵，欧拉做了18朵，卡尔和阿尔法合做了73朵。平均每个小朋友做了多少朵？师：学校要进行活动，四年级的同学们就需要帮忙做一些小红花，我们一起去看看他们做的怎么样了吧。【课件出示例题一。】师：同学们，请先认真地读一读这道题，然后再找一找这道题中的你觉得很有用的信息，找到了请举手。生1：阿派做了25朵，欧拉做了18朵。师：哦，你知道了阿派做了25朵花，欧拉做了18朵花。真棒，请坐！生2：我找到了卡尔和阿尔法合做了73朵。师：哦。很棒，请坐。这个合做了73朵是什么意思呢？谁来说一说？生：就是他们两个合起来一起做了73朵花。师：嗯，回答得很准确，真棒请坐。师：问题是什么？生：平均每个小朋友做了多少朵？师：这是什么意思呢？生：就是一共这么多的花，每个都可以分到多少朵？师：要求平均每个小朋友做了多少朵花？我们应该要先知道什么？生：一共有多少朵花。师：一共有多少朵呢？生：用阿派做的25朵加上欧拉做的18朵加上合做的73朵，就等于总数。师：然后我们还要知道什么？生：一共有几个人。师：一共有几个人呢？生：阿派加上欧拉再加上卡尔和阿尔法一共有4人。师：如果我们一个一个按照顺序分下去会很麻烦，有没有好的方法呢？生：可以用除法，用总共的小红花除以一共的人数就等于了每个人要分的。师：那大家试一试吧。看看平均每人做了多少朵花？生：平均每人做了29朵花。【教师配合课件演示、在学生讲解时，教师适时引导学生，用准确的语言来描述，同时配合课件促进学生理解。】师：这个题我们完成了吗？生：没有。师：当然，这是应用题的解答，我们就得注意用规范的格式来解，要写“解”，还有“单位”，更不要把“答”给忘了。记住了吗？生：记住了。师：根据刚才的学习，我们可以做一个小结，要求平均数我们可以用一个公式进行计算。想一想是什么？（引导学生）生：平均数=总数÷总人数。【教师边讲解边演示课件。适时板书解题时的注意要点。】  （25+18+73）÷4=29（朵）答：平均每个小朋友做了29朵花。     师：看来同学们都很自信嘛，那我来考考你们，看看到底掌握了没有。先看一看这两道题，动手解答在课堂作业本上，看谁做的又准确又快。      练习一：（6分）    一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？分析：   根据已知条件，先求出书的总本数，再用书的总本数除以层数就可求出平均每层放书的书本数。，即：平均数=总书数÷总层数。  （52+70+46）÷4=42（本）答：平均每层放书42本。（二）例题二：（14分）   一个学习小组的8名同学在期末数学水平测试中，他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79，那么这个小组的平均成绩是多少分？ 师：大家前段时间都在学校里进行了期末考试是吧。生：是的。师：最近芭啦啦学校里的一个学习小组也进行了期末测试，阿派想知道他们小组的综合水平怎么样，但他不会去算，我们一起去帮帮他吧。生：好的。师：谁来读一下这个题。并找一找这道题有哪些重要的信息。生1：我知道，他们的得分分别是82、75、95、98、100、80、87、79。师：还有吗？生：他们一共有8人。师：要求他们的平均成绩怎么求？生：知道总成绩和总人数。师：我们已经知道总人数是8人。总成绩是多少呢？生：把8个人的成绩加起来。师：然后呢？生：用总成绩除以人数就等于平均成绩了。师：也就是平均数=总成绩÷总人数。师：那大家一起试一试吧，看看你能不能计算出来。（请两位中等程度的学生上台板演，教师下台巡视。）【教师配合学生的讲解播放相应的课件，教师可以适当的引导学生说出来。】师：想一想，我们还可以用别的方法来进行计算吗？生：不知道。师：大家可以观察一下，这8位同学的成绩有什么特点？生：有的比80多一些，有的比80少一些。师：没错，那如果我把这8个数，每个数都拿出去一个80，会怎么样？生：有的还差，有的多一些。师：80这个数我们可以叫它为基准数。下面我教大家的就是利用基准数求平均数。师：我们把这些数都跟80比较，比80多多少的数就加多少，比80少多少的数就减多少，并用这些加的数和减的数混合运算的结果，除以它们的总人数，求出平均数。然后加上基准数就可以得到他们的平均数了，试一试吧。生：（学生尝试）【教师配合学生的讲解播放相应的课件，教师可以适当引导学生说出来。】师：比较一下，看看哪种方法你感觉更简单？生：（第一种或第二种）师：其实这种问题，当碰到很多的数的时候，用第二种的方法肯定是更好的，但如果数少一些那么就用第一种方法。哪种好用就可以用哪种。方法一：（82+75+95+98+100+80+87+79）÷8        =696÷8        =87（分）方法二：假设平均数为80分。       80+（2+15+18+20+7-5-1）÷8      =80+7      =87（分）答：这个小组的平均成绩是87分。师：我还是不能相信你们全部都领会到了。该怎么办呢？生：做练习。师：嘿嘿，还真聪明。没错，考核你们是否领会这个知识的时间到了。认真审视下面这道题，然后动笔写在课堂练习本上，我再请两位同学上来板演。【课件展示练习二，请两位中等程度的学生上台板演，教师下台巡视。然后讲解这两道题，注重引导学生认识到自己的未领会的知识要点和易错点。】练习二：（8分）    芭啦啦学院进行了身体检查，博士和5个小伙伴们的体重分别为52千克，42千克，46千克，38千克，41千克，39千克。那么他们的平均体重是多少千克？分析：    求一个平均数必须知道总数和份数，可以写成：平均数=总数量÷总份数。方法一：把6个人的体重加起来，除以人数。方法二：可选择一个数作为基准数，本题6人的体重有的比40多一些，有的比40少一些，就以40为基准数，比40多多少就加多少，比40少多少就减多少，将相加相减的结果除以6，再加上基准数即可求得平均数。方法一：（52+42+46+38+41+39）÷6        =258÷6        =43（千克）方法二：假设基准数为40千克。       40+（12+2+6-2+1-1）÷6      =40+3      =43（千克）答：他们的平均体重是43千克。三、小结：（2分）   同学们，今天学习的是解决平均数问题。解决平均数问题的关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。也可以采用找基数，然后“移多补少”，同样能够解决平均数问题。 第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：同学们，上节课我们学习了平均数问题，解这种题目的关键在哪里呢？生：要知道总数量和总份数。师：是的，只要知道了总数量和总份数，我们就可以直接相除得到所要求的平均数。另外假如数字比较大的情况，我们可以怎么做呢？生：找基数。师：非常棒！找基数，再来移多补少，采用这样的方法是可以防止计算的错误。但平均数问题可不止这么点，还有好多需要我们去学习的，所以这节课，将继续学习平均数问题。大家有信心学好吗？生：有！师：非常好！那我们就一起去学习吧。二、探索发现授课（42分）（一）例题三：（13分）    一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？  师：欧拉最近买了一辆摩托车，他要去一个地方去办点事情，结果他遇到了一个问题，你能帮他解决这个问题吗？生：能。师：非常棒，我们一起去看看吧。【课件出示例题三。】师：找一找我们有哪些条件。生1：前2小时每小时行驶60千米。后3小时每小时行驶70千米。师：谁来说一说“前2小时每小时行驶60千米”表示什么？生2:就是他两个小时每个小时都行驶60千米。师：相同的后面那个条件就是3个小时每个小时都行驶70千米。师：我们知道要求速度必须要知道什么？生：路程和时间。师：根据这些我们已经知道的条件你知道总路程吗？谁来说一说。生：用2×60就是前面两小时行驶的路程，加上后面3小时一共行驶的路程3×70，就等于总路程。师：很棒。那所用的时间是多少呢？生：2+3=5小时，他一共行驶的时间为5小时。师：知道了路程，知道了时间，速度怎么求？生：用路程÷时间=平均速度。师：那大家试一试吧。生：（学生尝试）【整个讲解过程，需要配合课件一步步演示，教师多引导学生。】总路程：60×2＋70×3=330（千米）行驶的总时间：2＋3=5（小时）平均每小时行驶：330÷5=66（千米） 答：平均每小时行驶66千米。  师：同学们都理解了吗？生：理解了。师：光理解是不够的，你要学会运用这个方法，才是最棒的。大家现在动笔做一做这一道练习题，运用我们刚刚学到的这个方法。做完了，我请同学来说说自己的思路。【课件出示练习三，学生自行解答，教师下台巡视，适时指导学生解答。】练习三：（7分）  炼钢厂在一个星期要炼出一批钢材，前4天平均每天炼钢58吨，后3天平均每天炼钢65吨。这个炼钢厂在一个星期内平均每天炼钢多少吨？  分析：    要求出这个炼钢厂在一个星期内平均每天炼钢多少吨？我们就需要知道这一个星期炼钢的总吨数，然后需要知道这周有多少天，用总产量÷总时间=平均数。            4×58+3×65=427（吨）427÷7=61（吨）答：这个炼钢厂在一个星期内平均每天炼钢61吨。（二）例题四：（13分）   数学测试中，一组学生的最高分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？ 师：就在前几天阿派他们再次地进行一次数学测试，我们去看看他们这次考得怎么样吧。师：谁来把题目读一下。生：（学生读题）师：找找看，你能知道哪些条件？生：他们考试的最高分是98分，最低分是86分。师：不错，说明他们的成绩还是不错的是吧，最低考试分数才86分。生：是的。师：还有别的条件吗？生：其余5名学生的平均分为92分。师：要求平均分，应该怎么求？生：应用总分数÷总人数=平均分。师：总分数怎么求呢？生：用最高分加上最低分，然后加上5名同学的总分，就等于总分数了。师：那人数是多少呢？生：最高分的是1个人，最低分的1人，再加上其余5人，总人数也就求出来了。师：那大家试一试把，看看他们的平均成绩怎么样吧。生：学生尝试。【整个讲解过程，需要配合课件一步步演示，强调师生互相配合，教师多引导学生，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。】总分数：98＋86＋92×5=644（分）总人数：1＋1＋5=7（人）平均分：644÷7=92（分）答：这一组学生的平均分是92分。师：大家都懂了吗？生：懂了。师：虽然你们已经很厉害了，但是，你们还是需要多实践实践，毕竟实践出真理嘛！完成练习四，我请同学上台板书，其他同学写在课堂作业本上。【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。】练习四：（7分）    一组同学进行立定跳远，最远的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同学都跳了148厘米。这一组同学的平均跳远成绩是多少？分析：    要求平均成绩，应用总分数÷总人数=平均成绩，依题意，总成绩为：152＋144＋148×6=1184厘米，总人数为：1＋1＋6=8人。所以，这组学生的平均成绩为：1184÷8=148厘米。   总成绩：152＋144＋148×6=1184（厘米）   总人数：1＋1＋6=8（人)   平均成绩：1184÷8=148(厘米)答：这一组同学的平均跳远成绩是148厘米。（三）例题五（选讲）：   阿派3次的数学测验的平均成绩是89分，4次数学测验的平均成绩是90分，第4次测验的成绩是多少分？  师：经过好几次的考试后，阿派把自己的成绩进行了总结，感觉自己有了一点进步，但阿派也想考考大家，我们一起去看看阿派给我们出的难题是什么？师：谁来读一下题。生：（学生读题）师：相信我们一定可以解决阿派给我们的难题是不是？生：是的。师：阿派给我们提出什么样的问题？生：第4次测验的成绩是多少分？师：那我们一起找找看，你知道哪些有利的条件？生：阿派3次的数学测验的平均成绩是89分。师：根据这个条件我们可以求出什么？生：求出3次数学的总成绩。师：还有别的条件吗？生：4次数学测验的平均成绩是90分。师：根据这个条件我们可以求出什么？生：求出4次数学的总成绩。师：我们要求第4次的成绩应该怎么求？生：不知道。师：想一想。师：用四次的总成绩减去前3次的成绩就可以求出第4次的成绩。师：那么大家试一试吧。【整个讲解过程，需要配合课件一步步演示，强调师生互相配合，教师多引导学生，培养学生的口头表达能力和逻辑思维能力。】前4次的平均成绩是90，说明四次的总分是4×90=360(分)。 前3次的平均成绩是89，说明除第四次外的总分是3×89=267（分）。 第四次成绩是360-267=93(分)。 综合算式：4×90-3×89=93(分)。 答：阿派第四次测验得了93分。师：很好。那接下来我们就一起练一练吧。独立完成这道题。我下去指导你们，有难以想通的问题都可以找我，写完后我要请学生上台板书。现在开始吧。【课件出示练习五。】练习五：阿派同学四次数学考试平均成绩是88分，前三次的平均成绩是85分。第四次考了多少分？分析：    根据“平均数×考试的次数=总成绩”分别求出四次考试的总成绩和前三次考试的总成绩，然后用“四次考试的总成绩-前三次考试的总成绩”解答即可。    88×4-85×3
   =352-255
   =97（分）
答：第四次考了97分。三、总结：（5分）    这节课主要是上节课的延伸，主要是生活中的实际运用，有的“总数量”和“总份数”不是一眼就能看出，但是通过我们的仔细观察，题目中的已知条件总会告诉我们的。所以需要大家认真分析题意，找到可以帮助我们解题的关键所在。四、随堂练习。1. 商店有蓝色气球和红色气球共143只，黄气球有120只，绿气球有133只。平均每种气球多少只？  （143+120+133）÷4=99（只）答：平均每种气球99只。2. 卡尔有五个抽屉，分别有图书137本、142本、158本、149本、174本，平均每个抽屉里有图书多少本？方法一：（137+142+158+149+174）÷5        =760÷5        =152（本）方法二：假设平均数为149本。    149+（9+25-12-7）÷5   =149+3   =152（本）答：卡尔平均每个抽屉有图书152本。3. 学校在一个星期的前4天共用电570度，后3天平均每天用电55度。学校这个星期平均每天用电多少度？    570+3×55=735（度）735÷7=105（度）答：学校这个星期平均每天用电105度。4. 在一次体育测试中，有一组学生的最高分为100分，最低分为53分，其余7名学生的平均分为72分，这一组的平均分为多少?    72×7+100+53=657（分）657÷（7+1+1）=73（分）答：这一组的平均分为73分。  5. 根据表格中的数，你能算出语文和英语的成绩吗？   语文  9□   数学   92   英语  □4   平均   95            95×3=285（分）    285-92=193（分），193-4=189（分）说明语文的成绩为99分。285-99-92=94（分）答：语文成绩为99分，英语成绩为94分。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处