奥数五年级下册秋季课程 第8讲《案盈亏问题》教案

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（ 五年级 ）                                      备课教员：×××  第八讲    盈亏问题一、教学目标：1. 知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征。 2. 初步了解盈亏问题的几种情况，理解盈亏问题数量间的关   系，掌握解答盈亏问题的方法步骤。  在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，   培养学生的逻辑推理能力。  结合具体问题情境，经历自主解决盈亏问题的过程，并能   根据题中的具体条件和问题，正确处理一些常见的盈亏问   题的应用题。  通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与日常生活的密   切联系，获得运用知识解决问题的成功体验。 二、教学重点：认识盈亏问题的特点，会正确分析题目中较复杂的数量间的关系。三、教学难点：应用盈亏问题的解题方法解题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分钟)师：同学们，今天老师要带大家去一个地方！瞧！（请看PPT）。师：这是哪里呢？生：幼儿园。师：幼儿园的小朋友，今天可开心了！你们知道为什么吗？生：（学生自由发言）师：同学们说得太棒了！原来我们的阿博士给大家带来了好多好吃的。小朋友围着阿博士转，都想分到一些好吃的，甚至有小朋友迫不及待地大叫起来，阿博士说：“请小朋友站好，小手背在后面，我要开始发糖了！”啊，一会儿工夫，小朋友们都站好，用期待的眼神看着阿博士。阿博士给每个小朋友分了2颗糖，发现最后多出来10颗糖，阿博士想都发给大家好了，于是每人再多发3颗，也就是一人发5颗糖，又发现少了5颗糖。这是怎么回事？一袋糖到底有几颗糖呢？同学们，你们知道吗？生：（学生自由发言）师：其实这就是典型的盈亏问题，什么是盈亏问题呢？顾名思义，阿博士给小朋友分糖，每个小朋友分了2颗，发现多出10颗糖。我们把剩下的部分叫做“盈”，如果物品不够了，就像上面说的每人发5颗糖，那么又发现少了5颗糖。我们把少的这部分叫做“亏”。凡是在已知盈或亏的情况下，来确定物品总数或分配人数的应用题就叫盈亏问题。今天我们一起来学习盈亏问题。       【板书课题：盈亏问题】二、探索发现授课（40分钟）（一）例题一：（13分钟）    阿尔法过生日，米德等几人去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元。那么有多少个人去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？师：刚才我们知道分完剩余的就属于盈，题目中说，每人出8元则多出8元，    就是盈8元是不是？生：是。师：那如果每人出7元呢，盈多少？生：盈4元。师：是的，一次是盈8元，一次是盈4元，两者之间相差几元？生：8-4=4元。师：小朋友们太聪明了，那第一次每人出8元,第二次每人出7元，那么他们两    次出钱的差是多少？生：1元。师：关于这类问题我这里有一个公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）    =人数。（让学生理解这个公式,如果不懂,则用糖果进行演示）。师：这里的大盈是多少？生：8。师：小盈呢？生：4。师：两次分配差是不是第一次出的钱8元和第二次出的7元的差？生：是。师：那这题我们就这样做。（展示课件）板书：    （8－4）÷（8－7）=4（人）       4×8－8＝24（元）   或    4×7－4＝24（元）答：有4个人去买蛋糕，这个蛋糕的价钱是24元。 练习一：（6分钟）   “伊嘉儿数学班”为参加竞赛的学生分发草稿纸，如果每人分发3张，则少2张；如果每人分发5张，则少32张。伊嘉儿数学班参加竞赛的有多少个同学？一共有多少张草稿纸？分析：    “如果每人分3张，则少2张；如果每人分5张，则少32张。”这句话中“少2张”和“少32张”两者相差32-2=30（张），为什么相差30张呢？因为3张和5张之间相比，每人要多出5-3=2（张）。这样我们就能知道参加竞赛的同学是30÷2=15（个），接下来根据“如果每人分发3张，则少2张；”就能算出一共有15×3-2=43（张）草稿纸。板书：   （32-2）÷（5-3）=15（个）     15×3-2=43（张）答：伊嘉儿数学班参加竞赛的有15个同学，一共有43张草稿纸。 （二）例题二：（13分钟）芭啦啦综合教育学校安排学生住宿，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？住宿生几人？师：同学们，这道题和上一道有什么区别？生：（自主回答）师：同学都很细心啊，这些都是它们的不同之处，我们上两道题，都是盈和盈或亏和亏的问题，但这道题同时出现了盈和亏，这样的问题我们该怎么解决呢？生：把减改成加。师：是的，你们都太聪明了，盈和亏本来就是一个相反的过程，如果同时出现    盈和亏，我们就用：(盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数来求得结果。师：来，我们把两种分配情况进行比较一下，如下：   每间5人  多14人   每间7人  少4人 师：比较一下，可以看出什么？生：（学生自由说）师：比较两次分配的方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每间多住7－5＝2（人），一共要多出14+4＝18（人），根据两种方案每间住的分配差和总的差，可以求出宿舍间数，然后根据已知条件求出住宿生人数。  板书：   （4+14）÷（7－5）=9（间）       5×9+14＝59（人），或7×9－4＝59（人） 答：宿舍有9间，住宿生有59人。 练习二：（8分钟）    芭啦啦综合教育学校组织所有五年级学生参加冬令营，如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。五年级一共租了几辆车？五年级有多少名学生？分析：   “如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车多坐10人，恰好多余1辆汽车。”可以变为“如果每车坐40人，就有10人不能乘上车；如果每车坐50人，还能坐50人。”比较两种分配方案，可以看出，由于第二种方案比第一种每辆车多坐50-40=10（人），第一种方案，有10人不能乘车，第二种方案还能坐50人，这样相差50+10=60（人），利用60÷10可以得出租车辆数为6辆。五年级有40×6+10=250（名）。板书：   （50+10）÷（50-40）=6（辆）     40×6+10=250（名）答：五年级一共租了6辆车，五年级有250名学生。 三、小结：（5分钟）    把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。第二课时（50分钟）一、复习导入（3分钟）师：上课前我们先来玩个游戏。(出示PPT:摇钱树游戏规则。)(老师喊停,此时会有一部分同学剩余,还会有一群人里面,没有凑成的)师：（指着剩余的几个人说）你们看，这就是剩余的，叫做什么？生：盈。师：（指着不足的）他们没有凑足，这又叫什么？生：亏。师：是的，上节课同学们都掌握得非常好，那么接下来我们继续学习盈亏问题。（出示PPT)二、探索发现授课（42分钟）（一）例题三：（13分钟）    卡尔、米德两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，卡尔每封信用2张信纸，米德每封信用3张信纸，一段时间后，卡尔用完了所有的信封还剩下20张信纸，米德用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？师：上节课我们学的盈亏问题,都有一个共同的特点,你们知道是什么吗?生：（自主回答）师：上节课阿尔法生日买蛋糕，最后盈的都是钱是不是?生：是。师：还有后面讲的安排住宿，最后是人数的盈亏是不是？生：是。师：那么分析下这道题，卡尔盈的是信纸，而米德却盈的是信封，盈亏对象不    一样，我们能不能直接加减？生：不能。师：那我们这道题该怎么做呢？同学们知道吗？生：（自主回答）师：这是条件关系转换型盈亏问题，这类问题我们应该统一成卡尔、米德都用    完了所有的信封。这样不就转化成我们之前学的题目了吗？生：是师：我们再根据题意，如果米德用完所有的信封，那么缺30张信纸。盈亏总额为(20＋30)张信纸，两次分配的差为(3－2)张信纸，所以有信封(20＋30)÷(3－2)＝50(个)，有信纸2×50＋20＝120(张)。（课件展示）板书：   (20＋30)÷(3－2)＝50(个)    2×50＋20＝120(张) 答：他们每人各买了120张信纸。 练习三：（7分钟）    五年级三班向希望小学某班送铅笔若干支，如果有2人拿4支，其余人各拿5支，还余12支；如果每人拿6支，就有2人拿不到，那么五年级三班共送铅笔多少支？分析：   由已知条件如果每人都拿5支   多12－2＝10（支）             如果每人都拿6支   则少2×6＝12（支）   所以可以求出五年级人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人），进而求出铅笔的支数：22×6－12＝120（支）。板书：    人数：[（12－2）+2×6]÷（6－5）＝22（人）    支数：22×6－12＝120（支）答：五年级三班共送铅笔120支。 （二）例题四：（13分钟）全班同学去划船，如果减少一只船，每只船正好坐9个同学；如果增加一只船，每只船正好坐6个同学。这个班有多少个同学？师：今天卡尔可开心了，因为他们全班同学去划船。划船的时候碰到了一个问题，我们一起来看看。如果减少一只船，每只船正好坐9个同学，这里可以换个说法，可以怎么换？生：（学生试着说）师：其实是这样的，反过来说，就是每只船坐9人，就能减少一只船，也就是还能坐9个同学。增加一只船，每只船正好坐6个同学。这句话可以改一下，怎么改呢？生：每只船坐6人，就要增加一只船。也就是有6个人没有船坐。师：太棒了！把掌声送给这位同学。我们可以整理一下两种方案，来进行对比，    这样大家就能一目了然：每只坐9人，还能坐9人；每只坐6人，还有6个人没船坐。师：同学们，来看看，其实这题就属于一盈一亏，非常典型的盈亏问题，是吗？生：是的。师：那公式还记得吗？谁来背一下？生：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。师：直接套用公式就可以了，好，现在动起手来，看看谁算得比较快。（学生自己算，教师可以关注一下学生的情况。）师：刚刚转了一圈，发现大家非常地认真，基本上都做对了，可能还有个别同    学还在算，那老师就不等了，请一个伙伴来说说，好吗？生：（9+6）÷（9-6）=5（只）。师：一共有5只船。全班的人数能知道了吗？生：9×5-9=36（个）。师：全班的人数是36个。板书：   （9+6）÷（9-6）=5（只）     9×5-9=36（个）答：这个班有36个同学。 练习四：（7分钟）    五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学？分析： 根据题意可知：每只船坐7人，就要增加一只船，也就是还有7个同学没有船坐；每只船坐8人，就可以减少一只船，也就是还能坐8个同学。可以把两种方案整理一下：每只坐8人，还能坐8人；每只坐7人，还有7个人没船坐。利用公式，可以得出有（8+7）÷（8-7）=15（只）船。所以这个年级共有8×15-8=112(个）同学。  板书：   （8+7）÷（8-7）=15（只）     8×15-8=112(个）答：这个年级共有112个同学。   （三）例题五（选讲）：    阿博士将一筐香蕉分给小朋友，如果分给四年级的小朋友每人4根，则余11根；如果分给五年级的小朋友每人6根，则缺3根，并且四年级与五年级的人数不一样，四年级的人数比五年级多4人。求这筐香蕉共有多少根？师：同学们，我们做盈亏问题的，都是在什么相等的情况下进行分配的呢？生：人数相等。师：这里题中人数一样吗？生：不一样。师：对，像这样的盈亏问题我们需要进行关系的转换，要先把人数转化成一样    多的。师：假设四年级与五年级人数一样多，可不可以算出总的盈亏数量？生：可以。师：我们知道四年级每人分4根，会余11根，这11根是盈还是亏？生：盈。师：那假设五年级与四年级人数一样多，每人分6根，会盈还是亏？生：会亏。师：亏多少？生：6×4+3＝27（根）。师：对，所以盈亏总额是多少？生：11+27＝38（根）。师：两次分配差是多少？生：6－4＝2（根）。师：由此我们可以求出什么？生：四年级的人数。师：四年级有多少人？生：（27+11）÷（6－4）＝19（人）师：那有多少根香蕉呢？生：19×4+11＝87（根）。板书：    6×4+3＝27（根）   （27+11）÷（6－4）＝19（人）    19×4+11＝87（根）答：这筐香蕉共有87根。练习五：   卡尔将一筐苹果分给五年级同学，如果分给五（1）班的学生每人5个剩10个；如果分给五（2）班的学生每人8个少2个。已知五（1）班比五（2）班多3个学生，那么这一筐苹果有多少个？分析：    如果五(1)班的人数与五(2)班的人数相等，则缺3×8+2=26（个），盈亏总共为26+10＝36（根），五(2)班人数为36÷（8－5）＝12（人），则共有苹果12×5+10＝70（个）。板书：    人数：[（3×8+2）+10]÷（8－5）＝12（人）    个数：12×5+10＝70（个）答：这筐苹果有70个。 三、总结：（5分钟）     盈亏问题的基本关系式：（盈＋亏）÷两次分配差＝人数或单位数（大盈－小盈）÷两次分配差＝人数或单位数（大亏－小亏）÷两次分配差＝人数或单位数 四、随堂练习：1. 老师发练习本奖励三好学生，若每人5本则多24本，若每人8本则多3本，   有三好学生多少人？练习本多少本？    （24-3）÷（8-5）=7（人）     7×5+24=59（本）答：有三好学生7人，练习本59本。            同学们种树，如果每人种4棵，还差5棵；如果每人种6棵，还差17棵，问：   有多少个同学？有多少棵树？    （17-5）÷（6-4）=6（人）     4×6-5=19（棵）答：有6个同学，有19棵树。  一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则有3只猴子没有分到；   如果每只猴子分8个桃子，刚好分完。求有多少只猴子？多少个桃子？    3×10÷（10-8）=15（只）15×8=120（个）答：有15只猴子，120个桃子。  某校安排学生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍；如果每间住14   人，就会空出4间宿舍，问：有多少间宿舍？要安排多少个学生？    （14×4+34）÷（14-12）=45（间）     12×45+34=574（个）答：有45间宿舍，要安排574个学生。  五（2)班同学去划船，如果增加一只船，那么每只船只要坐6人；如果减少   一只船，那么每只船就坐8人。这个班有多少名同学去划船？    （8+6）÷（8-6）=7（只）     6×7+6=48（名）答：这个班有48名同学去划船。家庭作业 主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处