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    奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》教案

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    奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》教案

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    这是一份奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》教案,共12页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学准备,教学过程等内容,欢迎下载使用。


    (三年级)暑期                                       备课教员:* * * 

    第五讲    有余数的除法

    一、教学目标

    1. 让学生理解余数及有余数的除法的含义,并会用除法算式

       表示出来,培养学生观察、分析、比较的能力。

    1. 让学生巩固有余数的除法的含义,并通过观察、比较、探

       索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。

    1. 渗透借助直观研究问题的意识和方法,使学生经历发现知

       识的过程,感受学数学,用数学的快乐。

    二、教学重点:

    理解余数及有余数的除法的含义,探究并发现余数和除数的关系。

    三、教学难点:

    理解余数要比除数小的道理,以及进一法和去尾法的运用。

    四、教学准备:

    PPT

    五、教学过程:

    第一课时(50分钟)

    一、导入(5分)

    师:动动手:8根小棒能摆几个正方形,先让学生摆一摆。

    生:学生动手操作,并让一个学生回答。

    师:那么你们能用一个算式表示吗?

    生1:能。就是用8÷4=2(个)

     

    师:那你来说一下为什么是8除以4呢?

    生:因为一个正方形有四条边,所以要用4根小棒,那用8根小棒就可以摆8

        ÷4=2(个)。

    师:这位小朋友回答得真棒。

    师:现在老师继续让你们摆小棒,用9根小棒能摆几个正方形,摆一摆,再说

        一说。

    生:学生操作完后,说一说。

    师:大家说一下9根小棒摆2个正方形全部用完了吗?

    生:没有,还剩下1根。

    师:那这剩下的1根就是什么呢?

    生:就是余数。

    师:我们知道一个正方形要4根小棒,那用9根小棒摆几个正方形,用算式表

    示就是9÷4=2(个)……1(根)。而剩下的这1根小棒就是余数,所以我

    们这节课就是学习有余数的除法。(板书课题:有余数的除法)

    师:老师刚才是给你一定数量的小棒,你们都能摆出有几个正方形,那如果老

        师告诉你摆了3个正方形,你知道有多少根小棒吗?

    生:12根。

    师:你们是怎么知道的呢?

    生:我知道一个正方形要4根小棒,那么3个正方形就是3×4=12(根)小棒。

    师:这位同学非常棒,我们知道12根小棒摆3个正方形用算式表示是12÷4=3

       (个),那老师刚才直接说摆3个正方形要用多少根小棒,其实就是用商×

    除数就能算出要用多少小棒。

    师:那老师再来考考大家,现在老师要告诉你们摆2个正方形还多了3根小棒

        你们知道要用多少根小棒吗?

    生:……

    师:其实我们先要知道摆2个正方形和还剩3根小棒在除法里是什么就很容易

    了。我们用一个算式表示就是□÷4=2(个)……3(根),通过对这个算式

    我们就知道2是商,3是余数,那我们知道一个正方形要4根小棒,所以4

    是除数,这样就是求被除数,所以我们可以求出被除数=商×除数+余数,

    那这样我们就知道摆2个正方形还多了3根小棒就是2×4+3=11(根)。

    师:所以我们只要掌握这个方法就能很快求出被除数,我们一起来看一下例题1。

     

    二、探索发现授课(40分)

    (一)例题一:(13分)

       里填入合适的数字。

    (1)□÷5=3……□      (2)□÷□=4……3     (3)26÷□=□……2

    师:同学们,我们先看下第一小题,认真观察这个算式,说一说你发现了什么?

    生1:只知道除数是5,商是3。

    生2:要求被除数和余数。

    师:这两位同学观察的很仔细,我们应该先考虑什么呢?

    生:先考虑余数。

    师:那怎么考虑余数呢?

    生1:我们知道除数是5,根据余数要比除数小。

    生2:所以我们可以考虑余数填4、3、2、1中的任意一个数。

    师:我们找出了余数有四种填法,那被除数有几种填法呢?

    生:也有四种。

    师:那要填被除数怎么填呢?

    生1:根据被除数=商×除数+余数,可以填出被除数是19、18、17、16。

    (课件演示最后的运算过程)

    师:第二小题只知道什么?

    生:只知道商和余数。

    师:那我们应该先考虑什么呢?

    生:先考虑除数。

    师:怎么考虑除数呢?

    生:根据除数要比余数大。

    师:除数可以填哪些?

    生:因为余数是3,所以除数只要是大于3的数都可以。

    师:不错,除数只要符合大于余数就可以了。那是不是有无数个呢?

    生:是的。

    师:这样情况太多了,如果我们只考虑除数是一位数,这时除数可以是哪些数?

    生:除数可以是4、5、6、7、8、9。

    师:那现在我们填出了除数,知道商和余数,那被除数怎么填?

    生:根据被除数=商×除数+余数。填出被除数是19、23、27、31、35、39。

    (课件演示最后的运算过程)

    师:我们再来看一下第三小题,知道什么,要填什么?

    生:知道被除数是26,余数是2,要填除数与商。

    师:我们前面知道被除数=商×除数+余数,那现在要填除数与商,你观察这个

        公式你发现了什么?

    生:我们可以根据被除数=商×除数+余数转换成求商×除数=被除数-余数。

    师:这样我们可以求出商×除数等于多少呢?

    生:商和除数的积是26-2=24。

    师:求出了商和除数的积,那在怎样去填商和除数呢?

    生:……

    师:我们知道除数和商的积是24,那根据乘法我们知道几乘几会等于24呢?

    生:4×6=24,3×8=24,2×12=24,1×24=24。

    师:还要注意除数要大于余数,所以我们就可以把除数填写3、4、6、8、12、

        24,这样对应的商可以填哪些?

    生:商分别是8、6、4、3、2、1。

    (课件演示最后的运算过程)

    【与学生一起小结方法,尽量让学生口述总结。】

    师:看来大家到掌握了余数要比除数小的道理,我们今天学习的这三道题都是

    开放性的题目,答案不唯一,所以我们在做题时一定看清楚,被除数的大

    小与除数和余数都是相关联的,我们在解决这类题时,要先判断从哪里入

    手,同时还要注意余数应比除数小。

    (1)     ÷5=3……    (2)    ÷    =4……3(3)26÷    =    ……2

          17            2       23     5                    4    6

          18            3       27     6                    6    4

          19            4       31     7                    8    3

                                35     8                    12   2

                                39     9                    24   1

    练习一:(6分)

    (1)在(    ÷7=8……    )中,要使余数最小,被除数是多少?

    (2)在(    ÷    )=4……6中,除数最小是多少?

    (3)在(    ÷6=3……    )中,被除数最大是多少?被除数最小是多

         少?

    (4)在34÷    )=(    ……4中,除数和商各是多少?

     

    分析:

    第一小题先考虑余数,并且题目要求余数最小,那余数最小可以填1,再根据被除数=商×除数+余数,求出被除数为57。第二小题知道余数是6,要使除数最小,那除数可以填7,最后求出被除数是34。第三小题求被除数最大,就要让余数最大,知道除数是6,再根据除数要比余数大,所以余数最大为5,那被除数最大是23;同样求被除数最小就要让余数最小,所以余数最小为1,被除数最小是19。第四小题我们可以根据被除数=商×除数+余数,转化商×除数=被除数-余数,这样就可以求出商与除数的积为34-4=30,再根据乘法1×30=30,2×15=30,3×10=30,5×6=30;因为余数是4,所以除数可以填5,6,10,15,30,对应的商是6,5,3,2,1。

    板书:

    (1)在( 57   ÷7=8……  1  )中,要使余数最小,被除数是多少?

    (2)在(  34  ÷  7  )=4……6中,除数最小是多少?

    (3)在(    ÷6=3……   )中,被除数最大是多少?被除数最小是多少?

         被除数最大:3×6+5=23,被除数最小:3×6+1=19              

    (5)在34÷( 5  )=(  6 )……4中,除数和商各是多少?

                  6         5

                  10        3

                  15        2

                  30        1

     

    (二)例题二:(13分)

        博士有40本练习本,最少拿走几本,就能使6个小朋友分得的练习本一样多?每个小朋友可以分到几本?

    师:老师请一位小朋友把题目读一读,谁来读呢?

    生:……

    师:博士有40本练习本分给几位小朋友呢?

    生:分给6位小朋友。

    师:博士又是给每个小朋友怎么分得呢?

    生:6个小朋友分得的一样多。

    师:那老师让你们拿出40根小棒也来分一分,你们会分吗?

    (学生四人为一组动手分一分)老师巡视一遍。

    生:……

    师:大家通过分小棒你知道要拿走几根呢?

    生:要拿走4根。

    师:刚才是通过分小棒知道最少拿走4根,那我们怎么列式来计算呢?

    生:……

    师:我们来看一下博士分给6个小朋友分得怎么样?

    生:6个小朋友分得一样多。

    师:哪位小朋友来告诉老师一样多是什么意思?

    生:就是平均分。

    师:博士是把40本练习本平均分给6个小朋友,那这样谁会列算式呢?

    生:40÷6=

    师:你会计算40÷6吗?

    生:40÷6=6(本)……4(本)。

    师:我们计算出这个算式,那有谁知道商是6是什么意思呢?余数是4,又是什

        么意思?

    生:把40本练习本平均分成6份,每人6本,还剩下4本。

    师:所以我们把余下的减去就是每份分得一样多。小朋友们你们听懂了吗?自

        己动手算一算。

    生:最少拿走4本,就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以

        分到6本。

    板书:

        40÷6=6(本)……4(本)

    答:最少拿走4本,就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以分到6本。

    练习二:(8分)

    老师有157块糖,至少拿出几块就能平均分给7个小朋友,这时每个小朋友分得多少块?

    分析:

    让学生知道拿出的是多余的,所以我们可以让学生直接用157÷7,算出的商就是每个小朋友分的块数,余数就是剩下的也就是拿出的块数。

    板书:

        157÷7=22(块)……3(块)

    答:至少拿出3块就能平均分给7个小朋友,这时每个小朋友分得22块。

     

    三、小结:(5分)

    对于开放性的题目,答案不唯一的我们要多去试算。被除数的大小与除数和余数都是相关联的,我们在解决这类题时,要先判断从哪里入手,同时还要注意余数应比除数小。

    对于有余数除法在生活中的应用,我们要分析条件的一些关键句,这样可以帮助我们理解题目的意思以及解决问题。

     

    第二课时(50分)

    一、复习导入(3分)

    师:孩子们,回顾一下上节课我们学习了哪些知识?

    生1:被除数=商×除数+余数。

    生2:商×除数=被除数-余数。

    师:看来大家上节课都听的很认真,有时候大家做作业时有没有会看错题目呢?

    生:……

    师:有的学生不敢回答,说明大家做作业时很粗心,不过欧拉也有很粗心的时

        候,我们就一起来看一下欧拉到底怎么粗心的。

     

    二、探索发现授课(42分)

    (一)例题三:(13分)

    欧拉在计算一道除法算式时,将除数3错看成8,得到商是5,余数是4。正确的商和余数各是多少?

    师:欧拉计算一道除法算式时,他看错了什么呢?

    生:欧拉把除数3错看成8了。

    师:是的,那计算出来的结果是多少呢?

    生:计算出来的商是5,余数是4。

    师:那老师问一下同学们商是5,余数是4,是欧拉看错了除数算出来的,这个

        过程中被除数发生过变化吗?

    生:没有,都是同一个被除数。

    师:那这样我们可不可以算出被除数呢?怎么算呢?

    (小组讨论一下)

    师:通过讨论你知道是怎么算被除数呢?

    生1:根据被除数=除数×商+余数,可以求出被除数。

    生2:8×5+4=44。

    师:我们求出了被除数是44,那要求正确的商和余数怎么求?

    生:用被除数除以3就可以求出来。

    师:既然都知道怎么求,那同学们你们自己动手算一算吧!

    (算完后学生汇报结果)

    师:谁来说一说你是怎么算的?

    生:44÷3=14……2

    (边让学生说边用课件展示)

    板书:

        8×5+4=44

        44÷3=14……2

    答:正确的商是14,余数是2。

     

    练习三:(7分)

        阿派在计算除法,把被除数54写成45,结果得到的商是7余数是3。正确的商是多少

    分析:

    根据被除数=商×除数+余数, 转化成除数=(被除数-余数)÷商,先算出这道有余数的除法算式的除数是(45-3)÷7=6; 然后再求正确的商。

    板书:

        (45-3)÷7=6

     54÷6=9

    答:正确的商是9。

     

    (二)例题四:(13分)

        博士带着三(1)班的32名学生一起去划船,每条船最多能坐6人,最少需要租多少条船?

    师:让学生读题,理解题意。

    师:博士带三(1)班的32名学生去划船,你们知道去了多少人呢?

    生1:32人。

    生2:33人,32名同学加上博士,一共33人。

    师:这位同学观察得很仔细,我们知道是博士带32名学生,那博士也是要划船

        的,所以不要忘记把博士也算进去。

    师:我们知道每条船最多能坐6人,那33人要多少条船,其实就是求什么呢?

    生:其实就是求33里面最多有多少个6,用除法计算。

    师:回答的真棒,求最少需要租多少条船用除法计算,那你们动手算一算吧!

    (学生计算,老师巡视)

    师:谁来说一说你计算的结果?

    生1:33÷6=5(条)……3(人)

    生2:(32+1)÷6=5(条)……3(人)

    师:我们要先算出一共有多少人,所以不要忘记用32+1哦,然后再除以6,这

        样就可以求出最少要租多少条船呢?

    (边让学生说边用课件展示)

    生1:要租5条船。

    生2:要租6条船。

    师:看来有的小朋友答案不一样,有的说5条,有的说6条,那到底租多少条

    呢?我们一起来看一下你们的算式。我们刚才算出33除以6等于5余3,

    那余数3是表示什么呢?

    生:余数3就是还剩下3个人没有坐到船。

    师:那小朋友们你们想一下还有3个人没有坐到船,那需不需再加一条船呢?

    生:需要。

    师:是的,当我们不够的时候我们还需要加一条船,这就是我们要讲的进一法,

    所以需要租5+1=6(条)船。

    (课件演示最后的运算过程)

    板书:

       (32+1)÷6=5(条)……3(人)

        5+1=6(条)

    答:最少需要租6条船。

     

    练习四:(7分)

        张老师带全班同学去划船,有男同学26,女同学24划船每条船坐6,至少需要租多少条船

    分析:

       根据已知张老师带全班同学去划船,有男同学26,女同学24划船可以求出划船的一共有26+24+1=51(人),再用划船的总人数除以每条船乘坐的人数。若整除,则商就为要求的答案;若有余数,则需要再加1条船。

    板书:

       (26+24+1)÷6=8(条)……3(人)

        8+1=9(条)

    答:至少需要租9条船。

    (三)例题五(选讲):

        有一筐苹果,总数多于40个而不到60个,把这筐苹果平均分给8人,还剩2个,这筐苹果有多少个?

    师:学生读题,理解题意。

    师:我们知道有多少个苹果吗?

    生:不知道,只知道多于40个而不到60个。

    师:那我们把这筐苹果平均分给8人,还剩2个,这句话怎么理解呢?

    生:……

    师:其实我们知道用除法计算,但是我们不知道被除数和商是多少,我们可以

        把这个转化成例题1学过的知识,是什么呢?

    生:□÷8=□……2。

    师:我们知道求这筐苹果有多少个就是求什么?

    生:就是求被除数。

    师:那我们可以根据被除数=商×除数+余数,由于苹果总数大于40,所以我们

    可以从最接近40的8的倍数开始考虑。假设平均每人分5个,一共有多少

    个呢?

    生:8×5+2=42(个)。

    师:如果平均每人6个苹果,这筐苹果有多少个呢?

    生:8×6+2=50(个)。

    师:还有没有其他情况?

    生:有。假设平均每人分到7个,这时苹果总数就是8×7+2=58(个)

    师:那能不能平均每人分8个?

    生:不能,因为平均每人分8个,苹果总数就超过60个了,不合题意。

    师:非常棒!分析到点子上了。也就是说,一共有3种可能,动手写一写吧。

    (课件演示最后的运算过程)

    板书:

        8×5+2=42(个);

        8×6+2=50(个);

        8×7+2=58(个);

    答:这筐苹果的数量可以是42个,50个,58个。

    练习五:

        有一些练习本,多于20本而不到35本,平均分给4个孩子还剩下3本,想一想,有多少本练习本?

    分析:

        已知总数在20--35之间,且平均分给4人,还剩3本。

    (1)若平均每人5本,这些练习本有4×5+3=23(本);

    (2)若平均每人6本,这些练习本有4×6+3=27(本);

    (3)若平均每人7本,这些练习本有4×7+3=31(本)。

    由此可知,这些练习本可能有23本,27本,31本。

    板书:

        4×5+3=23(本)

        4×6+3=27(本)

        4×7+3=31(本)

    答:练习本可能有23本,27本,31本。

     

    三、总结:(5分)

    1. 有余数的除法各部分间的关系,由被除数÷除数=……余数可得:被除数=

       ×除数+余数,除数=(被除数-余数)÷商,商=(被除数-余数)÷除数,

       余数=被除数-除数×商。

    1. 在用有余数的除法解决生活中的实际问题(如租船、乘车)时,有些时候

       需要采用进一法,也就是说,不管剩下多少,都要单独再加上一个量。

    四、随堂练习

    1. 在(   )里填入适当的数。

    (1)在(    ÷    )=6……7中,除数最小时,被除数最大是几?

       除数最小是8时,被除数是6×8+7=55。

    (2)在(    ÷4=8……    )中,被除数最大是几?

       余数最大是3时,被除数最大是4×8+3=35。

    (3)在算式(    ÷    )=(    ……5中,商和除数相等,被除数最小是几?

       除数最小是6时,被除数最小是6×6+5=41。

    (4)在(    ÷7=3……   )中,被除数最小是几?最大是几?

        余数最小是1时,被除数最小是7×3+1=22。

    余数最大是6时,被除数最大是7×3+6=27。

    (5)在19÷    )=(   ……5中,除数和商各是几?

        被除数-余数=除数×

    19-5=14=(  14  )×(  1  )           

                7       2

    答:除数是14, 商是1,或除数是7,商是2。

    1. 老师做了许多小红花,分给20个同学,每人4朵,还剩下3朵,老师共做

       了多少朵小红花?

         20×4+3=83(朵)

    答:老师共做了83朵小红花。

    1. 阿派在计算除法时,把除数5错写成8,结果商是9余数是3,正确的

       除数应该是多少?

         8×9+3=75   

    答:正确的被除数应该是75

    1. 涂老师领到25本练习本每个同学分得6本练习本,还剩1平均

       分给班上几个同学?

        (25-1)÷6=4(个)

    答:平均分给班上4个同学。

     

    1. 有一堆苹果,总数多于30个而不到50个,把这堆苹果平均分给7个人,还

       余下3个苹果,这堆苹果有多少个? 

        7×4+3=31(个)

        7×5+3=38(个)

        7×6+3=45(个)

    答:这堆苹果的数量可以有31个,38个,45个。

     

    家庭作业

     

    主管评价

     

     

     

    主管评分

     

     

     

    课后反思

    (不少于60字)

    整体效果

     

     

     

     

     

    设计不足之处

     

     

     

     

     

    设计优秀之处

     

     

     

     

     

     

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