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奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》教案
展开这是一份奥数三年级下册秋季课程 第5讲《有余数的除法》教案,共12页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学准备,教学过程等内容,欢迎下载使用。
(三年级)暑期 备课教员:* * * | |||
第五讲 有余数的除法 | |||
一、教学目标: | 1. 让学生理解余数及有余数的除法的含义,并会用除法算式 表示出来,培养学生观察、分析、比较的能力。
索余数和除数的关系。理解余数比除数小的道理。
识的过程,感受学数学,用数学的快乐。 | ||
二、教学重点: | 理解余数及有余数的除法的含义,探究并发现余数和除数的关系。 | ||
三、教学难点: | 理解余数要比除数小的道理,以及进一法和去尾法的运用。 | ||
四、教学准备: | PPT | ||
五、教学过程: 第一课时(50分钟) 一、导入(5分) 师:动动手:8根小棒能摆几个正方形,先让学生摆一摆。 生:学生动手操作,并让一个学生回答。 师:那么你们能用一个算式表示吗? 生1:能。就是用8÷4=2(个)
师:那你来说一下为什么是8除以4呢? 生:因为一个正方形有四条边,所以要用4根小棒,那用8根小棒就可以摆8 ÷4=2(个)。 师:这位小朋友回答得真棒。 师:现在老师继续让你们摆小棒,用9根小棒能摆几个正方形,摆一摆,再说 一说。 生:学生操作完后,说一说。 师:大家说一下9根小棒摆2个正方形全部用完了吗? 生:没有,还剩下1根。 师:那这剩下的1根就是什么呢? 生:就是余数。 师:我们知道一个正方形要4根小棒,那用9根小棒摆几个正方形,用算式表 示就是9÷4=2(个)……1(根)。而剩下的这1根小棒就是余数,所以我 们这节课就是学习有余数的除法。(板书课题:有余数的除法) 师:老师刚才是给你一定数量的小棒,你们都能摆出有几个正方形,那如果老 师告诉你摆了3个正方形,你知道有多少根小棒吗? 生:12根。 师:你们是怎么知道的呢? 生:我知道一个正方形要4根小棒,那么3个正方形就是3×4=12(根)小棒。 师:这位同学非常棒,我们知道12根小棒摆3个正方形用算式表示是12÷4=3 (个),那老师刚才直接说摆3个正方形要用多少根小棒,其实就是用商× 除数就能算出要用多少小棒。 师:那老师再来考考大家,现在老师要告诉你们摆2个正方形还多了3根小棒 你们知道要用多少根小棒吗? 生:…… 师:其实我们先要知道摆2个正方形和还剩3根小棒在除法里是什么就很容易 了。我们用一个算式表示就是□÷4=2(个)……3(根),通过对这个算式 我们就知道2是商,3是余数,那我们知道一个正方形要4根小棒,所以4 是除数,这样就是求被除数,所以我们可以求出被除数=商×除数+余数, 那这样我们就知道摆2个正方形还多了3根小棒就是2×4+3=11(根)。 师:所以我们只要掌握这个方法就能很快求出被除数,我们一起来看一下例题1。
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二、探索发现授课(40分) (一)例题一:(13分) 在□里填入合适的数字。 (1)□÷5=3……□ (2)□÷□=4……3 (3)26÷□=□……2 师:同学们,我们先看下第一小题,认真观察这个算式,说一说你发现了什么? 生1:只知道除数是5,商是3。 生2:要求被除数和余数。 师:这两位同学观察的很仔细,我们应该先考虑什么呢? 生:先考虑余数。 师:那怎么考虑余数呢? 生1:我们知道除数是5,根据余数要比除数小。 生2:所以我们可以考虑余数填4、3、2、1中的任意一个数。 师:我们找出了余数有四种填法,那被除数有几种填法呢? 生:也有四种。 师:那要填被除数怎么填呢? 生1:根据“被除数=商×除数+余数”,可以填出被除数是19、18、17、16。 (课件演示最后的运算过程) 师:第二小题只知道什么? 生:只知道商和余数。 师:那我们应该先考虑什么呢? 生:先考虑除数。 师:怎么考虑除数呢? 生:根据除数要比余数大。 师:除数可以填哪些? 生:因为余数是3,所以除数只要是大于3的数都可以。 师:不错,除数只要符合大于余数就可以了。那是不是有无数个呢? 生:是的。 师:这样情况太多了,如果我们只考虑除数是一位数,这时除数可以是哪些数? 生:除数可以是4、5、6、7、8、9。 师:那现在我们填出了除数,知道商和余数,那被除数怎么填? 生:根据“被除数=商×除数+余数”。填出被除数是19、23、27、31、35、39。 (课件演示最后的运算过程) 师:我们再来看一下第三小题,知道什么,要填什么? 生:知道被除数是26,余数是2,要填除数与商。 师:我们前面知道被除数=商×除数+余数,那现在要填除数与商,你观察这个 公式你发现了什么? 生:我们可以根据被除数=商×除数+余数转换成求商×除数=被除数-余数。 师:这样我们可以求出商×除数等于多少呢? 生:商和除数的积是26-2=24。 师:求出了商和除数的积,那在怎样去填商和除数呢? 生:…… 师:我们知道除数和商的积是24,那根据乘法我们知道几乘几会等于24呢? 生:4×6=24,3×8=24,2×12=24,1×24=24。 师:还要注意除数要大于余数,所以我们就可以把除数填写3、4、6、8、12、 24,这样对应的商可以填哪些? 生:商分别是8、6、4、3、2、1。 (课件演示最后的运算过程) 【与学生一起小结方法,尽量让学生口述总结。】 师:看来大家到掌握了余数要比除数小的道理,我们今天学习的这三道题都是 开放性的题目,答案不唯一,所以我们在做题时一定看清楚,被除数的大 小与除数和余数都是相关联的,我们在解决这类题时,要先判断从哪里入 手,同时还要注意余数应比除数小。 (1) ÷5=3…… (2) ÷ =4……3(3)26÷ = ……2 17 2 23 5 4 6 18 3 27 6 6 4 19 4 31 7 8 3 35 8 12 2 39 9 24 1 练习一:(6分) (1)在( )÷7=8……( )中,要使余数最小,被除数是多少? (2)在( )÷( )=4……6中,除数最小是多少? (3)在( )÷6=3……( )中,被除数最大是多少?被除数最小是多 少? (4)在34÷( )=( )……4中,除数和商各是多少?
分析: 第一小题先考虑余数,并且题目要求余数最小,那余数最小可以填1,再根据被除数=商×除数+余数,求出被除数为57。第二小题知道余数是6,要使除数最小,那除数可以填7,最后求出被除数是34。第三小题求被除数最大,就要让余数最大,知道除数是6,再根据除数要比余数大,所以余数最大为5,那被除数最大是23;同样求被除数最小就要让余数最小,所以余数最小为1,被除数最小是19。第四小题我们可以根据被除数=商×除数+余数,转化商×除数=被除数-余数,这样就可以求出商与除数的积为34-4=30,再根据乘法1×30=30,2×15=30,3×10=30,5×6=30;因为余数是4,所以除数可以填5,6,10,15,30,对应的商是6,5,3,2,1。 板书: (1)在( 57 )÷7=8……( 1 )中,要使余数最小,被除数是多少? (2)在( 34 )÷( 7 )=4……6中,除数最小是多少? (3)在( )÷6=3……( )中,被除数最大是多少?被除数最小是多少? 被除数最大:3×6+5=23,被除数最小:3×6+1=19 (5)在34÷( 5 )=( 6 )……4中,除数和商各是多少? 6 5 10 3 15 2 30 1
(二)例题二:(13分) 博士有40本练习本,最少拿走几本,就能使6个小朋友分得的练习本一样多?每个小朋友可以分到几本? 师:老师请一位小朋友把题目读一读,谁来读呢? 生:…… 师:博士有40本练习本分给几位小朋友呢? 生:分给6位小朋友。 师:博士又是给每个小朋友怎么分得呢? 生:6个小朋友分得的一样多。 师:那老师让你们拿出40根小棒也来分一分,你们会分吗? (学生四人为一组动手分一分)老师巡视一遍。 生:…… 师:大家通过分小棒你知道要拿走几根呢? 生:要拿走4根。 师:刚才是通过分小棒知道最少拿走4根,那我们怎么列式来计算呢? 生:…… 师:我们来看一下博士分给6个小朋友分得怎么样? 生:6个小朋友分得一样多。 师:哪位小朋友来告诉老师一样多是什么意思? 生:就是平均分。 师:博士是把40本练习本平均分给6个小朋友,那这样谁会列算式呢? 生:40÷6= 师:你会计算40÷6吗? 生:40÷6=6(本)……4(本)。 师:我们计算出这个算式,那有谁知道商是6是什么意思呢?余数是4,又是什 么意思? 生:把40本练习本平均分成6份,每人6本,还剩下4本。 师:所以我们把余下的减去就是每份分得一样多。小朋友们你们听懂了吗?自 己动手算一算。 生:最少拿走4本,就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以 分到6本。 板书: 40÷6=6(本)……4(本) 答:最少拿走4本,就能使6个小朋友分得的练习本一样多。每个小朋友可以分到6本。 练习二:(8分) 老师有157块糖,至少拿出几块就能平均分给7个小朋友,这时每个小朋友分得多少块? 分析: 让学生知道拿出的是多余的,所以我们可以让学生直接用157÷7,算出的商就是每个小朋友分的块数,余数就是剩下的也就是拿出的块数。 板书: 157÷7=22(块)……3(块) 答:至少拿出3块就能平均分给7个小朋友,这时每个小朋友分得22块。
三、小结:(5分) 对于开放性的题目,答案不唯一的我们要多去试算。被除数的大小与除数和余数都是相关联的,我们在解决这类题时,要先判断从哪里入手,同时还要注意余数应比除数小。 对于有余数除法在生活中的应用,我们要分析条件的一些关键句,这样可以帮助我们理解题目的意思以及解决问题。
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第二课时(50分) 一、复习导入(3分) 师:孩子们,回顾一下上节课我们学习了哪些知识? 生1:被除数=商×除数+余数。 生2:商×除数=被除数-余数。 师:看来大家上节课都听的很认真,有时候大家做作业时有没有会看错题目呢? 生:…… 师:有的学生不敢回答,说明大家做作业时很粗心,不过欧拉也有很粗心的时 候,我们就一起来看一下欧拉到底怎么粗心的。
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二、探索发现授课(42分) (一)例题三:(13分) 欧拉在计算一道除法算式时,将除数3错看成8,得到商是5,余数是4。正确的商和余数各是多少? 师:欧拉计算一道除法算式时,他看错了什么呢? 生:欧拉把除数3错看成8了。 师:是的,那计算出来的结果是多少呢? 生:计算出来的商是5,余数是4。 师:那老师问一下同学们商是5,余数是4,是欧拉看错了除数算出来的,这个 过程中被除数发生过变化吗? 生:没有,都是同一个被除数。 师:那这样我们可不可以算出被除数呢?怎么算呢? (小组讨论一下) 师:通过讨论你知道是怎么算被除数呢? 生1:根据“被除数=除数×商+余数”,可以求出被除数。 生2:8×5+4=44。 师:我们求出了被除数是44,那要求正确的商和余数怎么求? 生:用被除数除以3就可以求出来。 师:既然都知道怎么求,那同学们你们自己动手算一算吧! (算完后学生汇报结果) 师:谁来说一说你是怎么算的? 生:44÷3=14……2 (边让学生说边用课件展示) 板书: 8×5+4=44 44÷3=14……2 答:正确的商是14,余数是2。
练习三:(7分) 阿派在计算除法题时,把被除数54错写成45,结果得到的商是7,余数是3。正确的商是多少? 分析: 根据被除数=商×除数+余数, 转化成除数=(被除数-余数)÷商,先算出这道有余数的除法算式的除数是(45-3)÷7=6; 然后再求正确的商。 板书: (45-3)÷7=6 54÷6=9 答:正确的商是9。
(二)例题四:(13分) 博士带着三(1)班的32名学生一起去划船,每条船最多能坐6人,最少需要租多少条船? 师:让学生读题,理解题意。 师:博士带三(1)班的32名学生去划船,你们知道去了多少人呢? 生1:32人。 生2:33人,32名同学加上博士,一共33人。 师:这位同学观察得很仔细,我们知道是博士带32名学生,那博士也是要划船 的,所以不要忘记把博士也算进去。 师:我们知道每条船最多能坐6人,那33人要多少条船,其实就是求什么呢? 生:其实就是求33里面最多有多少个6,用除法计算。 师:回答的真棒,求最少需要租多少条船用除法计算,那你们动手算一算吧! (学生计算,老师巡视) 师:谁来说一说你计算的结果? 生1:33÷6=5(条)……3(人) 生2:(32+1)÷6=5(条)……3(人) 师:我们要先算出一共有多少人,所以不要忘记用32+1哦,然后再除以6,这 样就可以求出最少要租多少条船呢? (边让学生说边用课件展示) 生1:要租5条船。 生2:要租6条船。 师:看来有的小朋友答案不一样,有的说5条,有的说6条,那到底租多少条 呢?我们一起来看一下你们的算式。我们刚才算出33除以6等于5余3, 那余数3是表示什么呢? 生:余数3就是还剩下3个人没有坐到船。 师:那小朋友们你们想一下还有3个人没有坐到船,那需不需再加一条船呢? 生:需要。 师:是的,当我们不够的时候我们还需要加一条船,这就是我们要讲的进一法, 所以需要租5+1=6(条)船。 (课件演示最后的运算过程) 板书: (32+1)÷6=5(条)……3(人) 5+1=6(条) 答:最少需要租6条船。
练习四:(7分) 张老师带全班同学去划船,有男同学26人,女同学24人去划船,每条船坐6人,至少需要租多少条船? 分析: 根据已知“张老师带全班同学去划船,有男同学26人,女同学24人去划船”可以求出划船的一共有26+24+1=51(人),再用划船的总人数除以每条船乘坐的人数。若整除,则商就为要求的答案;若有余数,则需要再加1条船。 板书: (26+24+1)÷6=8(条)……3(人) 8+1=9(条) 答:至少需要租9条船。 (三)例题五(选讲): 有一筐苹果,总数多于40个而不到60个,把这筐苹果平均分给8人,还剩2个,这筐苹果有多少个? 师:学生读题,理解题意。 师:我们知道有多少个苹果吗? 生:不知道,只知道多于40个而不到60个。 师:那我们把这筐苹果平均分给8人,还剩2个,这句话怎么理解呢? 生:…… 师:其实我们知道用除法计算,但是我们不知道被除数和商是多少,我们可以 把这个转化成例题1学过的知识,是什么呢? 生:□÷8=□……2。 师:我们知道求这筐苹果有多少个就是求什么? 生:就是求被除数。 师:那我们可以根据被除数=商×除数+余数,由于苹果总数大于40,所以我们 可以从最接近40的8的倍数开始考虑。假设平均每人分5个,一共有多少 个呢? 生:8×5+2=42(个)。 师:如果平均每人6个苹果,这筐苹果有多少个呢? 生:8×6+2=50(个)。 师:还有没有其他情况? 生:有。假设平均每人分到7个,这时苹果总数就是8×7+2=58(个) 师:那能不能平均每人分8个? 生:不能,因为平均每人分8个,苹果总数就超过60个了,不合题意。 师:非常棒!分析到点子上了。也就是说,一共有3种可能,动手写一写吧。 (课件演示最后的运算过程) 板书: 8×5+2=42(个); 8×6+2=50(个); 8×7+2=58(个); 答:这筐苹果的数量可以是42个,50个,58个。 练习五: 有一些练习本,多于20本而不到35本,平均分给4个孩子还剩下3本,想一想,有多少本练习本? 分析: 已知总数在20--35之间,且平均分给4人,还剩3本。 (1)若平均每人5本,这些练习本有4×5+3=23(本); (2)若平均每人6本,这些练习本有4×6+3=27(本); (3)若平均每人7本,这些练习本有4×7+3=31(本)。 由此可知,这些练习本可能有23本,27本,31本。 板书: 4×5+3=23(本) 4×6+3=27(本) 4×7+3=31(本) 答:练习本可能有23本,27本,31本。
三、总结:(5分) 1. 有余数的除法各部分间的关系,由被除数÷除数=商……余数可得:被除数= 商×除数+余数,除数=(被除数-余数)÷商,商=(被除数-余数)÷除数, 余数=被除数-除数×商。
需要采用“进一法”,也就是说,不管剩下多少,都要单独再加上一个量。 四、随堂练习 1. 在( )里填入适当的数。 (1)在( )÷( )=6……7中,除数最小时,被除数最大是几? 除数最小是8时,被除数是6×8+7=55。 (2)在( )÷4=8……( )中,被除数最大是几? 余数最大是3时,被除数最大是4×8+3=35。 (3)在算式( )÷( )=( )……5中,商和除数相等,被除数最小是几? 除数最小是6时,被除数最小是6×6+5=41。 (4)在( )÷7=3……( )中,被除数最小是几?最大是几? 余数最小是1时,被除数最小是7×3+1=22。 余数最大是6时,被除数最大是7×3+6=27。 (5)在19÷( )=( )……5中,除数和商各是几? 被除数-余数=除数×商 19-5=14=( 14 )×( 1 ) 7 2 答:除数是14, 商是1,或除数是7,商是2。
了多少朵小红花? 20×4+3=83(朵) 答:老师共做了83朵小红花。
被除数应该是多少? 8×9+3=75 答:正确的被除数应该是75。
分给班上几个同学? (25-1)÷6=4(个) 答:平均分给班上4个同学。
余下3个苹果,这堆苹果有多少个? 7×4+3=31(个) 7×5+3=38(个) 7×6+3=45(个) 答:这堆苹果的数量可以有31个,38个,45个。
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家庭作业 |
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主管评价 |
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主管评分 |
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课后反思 (不少于60字) | 整体效果 |
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设计不足之处 |
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设计优秀之处 |
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