奥数六年级下册秋季课程 第6讲《盈亏问题》教案

这是一份奥数六年级下册秋季课程 第6讲《盈亏问题》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
 六年级                                              备课教员：×××第6讲    盈亏问题一、教学目标：1. 了解盈亏问题并能运用公式正确的解答。2. 掌握关系互换性盈亏问题。3. 数学思维和分析转换能力得到提升。二、教学重点：1. 了解盈亏问题并能运用公式正确的解答。2. 培养学生的数学思维和分析转换能力。三、教学难点：理解掌握关系互换性盈亏问题。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，你们还记得上节课讲过的问题吗？生：记得，鸡兔同笼问题。师：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，今天我们再来看一个古老的数学问题。我们先来看一个题目。    老猴给小猴分桃，每只小猴分2只，就多出7只；每只小猴分4只，就少1只。有几只小猴和多少只桃子？（PPT出示）师：有哪位同学知道这是什么问题吗？生：盈亏问题。师：非常棒！有一类应用题，是已知两个分案，一次分配有余，有余简称“盈”；一次分配方案不足叫做“亏”，求参加分配的人数及被分配的数量。这类解答分配过程中出现的剩余（盈）或不足（亏）的应用题叫做盈亏问题。板书：    盈亏问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）新学期开始了，老师给住宿生分配宿舍，如果每个房间住3人，则多出20人，如果每个房间住5人，恰好合适，问宿舍有几间？住宿生有几人？（PPT出示)师：同学们，看完这个题目，知道这是个盈亏问题，你们知道分配对象和被分    配的对象分别是谁吗?生：房间和住宿生。师：盈亏问题有两个不变的量：被分配的量的总数和参加分配的份数，同样多的房间平均分给同样多的住宿生,由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,就是两次分配数的差,那么，总差额÷分配数的差=参加分配的份数。师：那我们来看看本题的盈亏情况如何呢？生：分3人，多20，分5人，刚刚好。师：分析得不错。那我们运用盈亏公式把分配对象总数算出来。板书：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数房间：（20-0）÷（5-3）=10（间）住宿生：10×5=50（人）答：宿舍有10间，住宿生有50人。师：答案出来后，我们可以来验证下对不对。同学们，怎么验证呢？生：用第一个条件，分3人的情况是不是多20人。师：50-3×10=20，我们的解答的过程是正确的。我们来看看下面这个练习哟。练习一：（5分）六一儿童节时，阿博士买来一些棒棒糖分给同学们，如果每个同学分10颗棒棒糖，则有3个同学没有分到；如果每个同学分8颗棒棒糖，刚好分完。求有多少个同学？多少颗棒棒糖？（PPT出示)分析:本题是不足适足的问题，关键在于对“3个同学没有分到“转换成亏3×10=30颗棒棒糖。不足适足：一次分配不够，一次分配正好。可以套用两亏问题公式，刚好分配够当作亏“0”。板书：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象的总数同学：（30-0）÷（10-8）=15（人）棒棒糖：15×10-30=120（颗）答：有15个同学，120颗棒棒糖。（PPT出示)师：看来同学们都有点疲惫了，我们先来猜个简单的数字谜语。（PPT出示)（二）例题二：（10分）芭啦啦学校的少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑，请问共有多少名少先队员？共要挖多少个树坑？(PPT出示）师：同学们，我们先来确定分配对象。本题中的分配对象又是谁呢？生：少先队员。师：对，同学们审题能力越来越强了。那老师想请一位同学来说下第一个条件    下的“盈亏情况”。生：按5个树坑分，多了3个树坑。师：对，这里是属于盈的情况，多了3个树坑。师：那另外一个分法呢？生：……师：同学们再仔细分析下，2人挖4个树坑，他们一起挖了8个树坑，若是每人    挖6个树坑，树坑是什么情况呢？生：12-8=4（个），还少4个树坑。师：不错，那题目第二个条件就可以转换成“按6个树坑分，少了4个坑”。师：那这是属于盈亏问题中哪种情况呢？生：一盈一亏。师：不错。板书：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数少先队员：（3+4）÷（6-5）=7（名）树坑：7×5+3=38（个）答：共有7名少先队员，共要挖38个树坑。（PPT出示)练习二：（5分）五年级给优秀学生发奖品书。如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？（PPT出示)分析：本题的关键也是对第二个条件进行转换。“10个学生每人发4册”转换成10个学生每人发8册，则少10×8-10×4=40册。经过转换变成了“一盈一亏”。板书：    盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数    优秀学生：（40+32）÷（8-5）=24（人）奖品书：24×5+32=152（册）答：优秀学生有24人，奖品书有152册。（PPT出示)三、小结：（5分）1. 熟练地应用盈亏问题的公式。2. 转换题目条件，变成标准的盈亏问题。第二课时（50分）一、导入（5分）师：同学们，我们做了些盈亏问题的练习，那还记得我们第一节课分桃子的题目吗？诶，今天老师来给你们分大拇指，先分成两组，先算出同学数量的奖励，每组队员奖励两个大拇指，先算出老师拇指数量的每组队员奖励4个大拇指。（PPT出示）生：4个同学、15个大拇指。师：回答得非常棒，奖励大拇指!那么接下来我们开始进入第二节课的学习。 二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）芭啦啦学校篮球队有若干名学生，如果少一个女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，篮球队共有多少个学生？（PPT出示)师：同学们，题目中的条件是不是比较绕呢？好像不能用盈亏公式解决？师：那我们先来看看第一个条件“如果少一个女生，增加一名男生，则男生为    总数的一半”。从中我们可以知道男生比女生少多少人呢？生：少2人。师：那我们再来看看第二个条件，“少一个男生，增加一个女生”这时候男生    比女生少了多少个呢？生：4个。师：这时候出现了什么情况呢？生：则男生为女生人数的一半。师：男生比女生少4人，男生为女生人数的一半。则现在男生人数为多少？生：4人。师：那么原来男生情况为5人，女生为7人。板书：     男生人数：2+2+1=5（人）     女生人数：5+2=7（人）     篮球队共有：5+7=12(人）答：篮球队共有12人。（PPT出示)练习三：（5分）操场上有两堆货物,如果甲堆减少10千克，乙堆增加8千克，两堆货物就一样多；如果再放入10千克货物在甲堆，甲堆货物就是乙堆的5倍，操场上甲、乙两堆各有货物多少千克？分析：在条件中，我们可以知道甲比乙多10+8=18千克。甲再多10千克，甲堆货物就是乙堆的5倍。把乙堆数量当作分配对象，甲堆“亏18千克”，5倍甲堆“盈10千克”。运用盈亏公式就可以求出结果。其实这也是一个差倍问题。板书：解：设乙堆数量为a千克。（18+10）÷（5-1）=a                 a=7乙堆：7千克甲堆：7×5-10=25（千克）答：乙7千克，甲堆25千克。（PPT出示)师：同学们，都非常喜欢做24点游戏吧！今天我们来做个难点24点游戏，数字不能移动哦。10  10  4   4（PPT出示)（二）例题四：（10分）幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？师：同学们，本题中并没有给出饼干有多少块，但它是固定不变的。师：我们先来看看第一个条件中，只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4    块。从中我们可以转换成什么条件？生：把小班的饼干分给中班，中班每人多分到4块。师：不错，接下来同学们就可以想到本题解题关键是小班和中班的人数比。那    他们人数比是多少？生：中班比小班人数是6比4，是小班人数的1.5倍。师：如果原先分给中班每人6块饼干分给小班的小朋友，他们能分到多少块呢？生：能多分到1.5×6=9块。师：不错，原先小班能分到6块，现在把中班的饼干都给小班又分到9块，那    小班能分到多少块呢？生：15块。板书：6+6×（6÷4）=15（块）答：平均每人分得15块。（PPT出示)练习四：（5分）老师把一批书借给A组同学，平均每人借4本，如果只借给A组的女同学，每人可借6本。如果只借给A组的男同学，平均每人借到几本？分析：   本题的迷惑点是在借给A组的女同学每人“可借6本”，我们需要进行分解，实际上是女同学多借了2本。可以得出女同学人数是男同学的2倍。板书：4+4×4÷2=12（本）答：如果只借给A组的男同学，平均每人借到12本。（PPT出示) （二）例题五：（选讲）芭啦啦学校招收了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室；如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，这批学生最多可能有多少人？最少又可能有多少人？（PPT出示) 师：同学们，看完题目后，本题中分配对象是谁？生：寝室。师：是的，但同学们有没有发现分配对象数量在发生变化。生：是的。师：而且本题中也没有明确地告诉我们盈亏数量。所以我们就要考虑用其它方    法来解决。师：我们先来看看第一个条件，“每个寝室安排8人，要用33个寝室”。在这    个条件里，新生人数最多情况是什么，最少情况呢？生：最多33个寝室住满、最少是住满了32个寝室，第33个寝室住1人。师：同学们分析得太好了，看来离答案不远了。下面请一位同学来分析下第二    个条件？生：每个寝室住6人，要用到43个寝室，最少是住满42个寝室、第43个寝室    住一人，最多情况住满43个寝室。师：我们来请这位同学替老师板书下过程。板书：住8人：最多33×8=264（人）最少（33－1）×8＋1=257（人）住6人：最多43×6=258（人）最少42×6+1=253（人）综合得出最多258人，最少257人答：这批人数最多258人，最少257人。（PPT出示) 练习五：（选做）超市有一批水果要装进礼品盒搞促销，如果每盒装9个，则要装23个盒子；如果每盒少装2个，则要增加6个盒子。这批水果最多有多少个？最少又可能有多少个？（PPT出示)分析：本题也是跟例题5一样，逐步分析条件得出人数区间，最多取小数，最少取大数。板书：装9个：最多23×9=207（个）最少：（23－1）×9+1=199（个）装7个：最多（23+6）×7=203（个）最少（23+6-1）×7+1=197（个）综合得出这批水果最多203个，最少199个答：这批水果最多203个，最少199个。   （PPT出示) 三、总结：（5分）1. 特殊的盈亏问题，要转换成差倍、比例等其它问题解决。2. 分配对象和盈亏对象都在变化时，要用条件筛选结果。   四、随堂练习：1. 米德家养了一群可爱的小狗，妈妈买了一些狗粮让米德喂小狗，如果每条7   千克，则少26千克；如果每条5千克，则刚刚好。问小狗和狗粮各有多少？板书：小狗数量：（26-0）÷（7-5）=13（条）狗粮：5×13=65（千克）答：小狗数量13条，狗粮65千克。  阿派买了一本《寓言故事》，他计划：若每天看3页，则剩16页；若每天   看5页，则最后一天只要看1页。那么这本书共有几页？阿派计划看几天？板书：   （16+5-1）÷（5-3）=10（天）    10×3+16=46（页）答：这本书共有46页，10天看完。 食堂购进大米和面粉各若干，如果大米增加60千克，面粉减少45千克，则   大米和面粉一样多；如果再购进面粉35千克，面粉刚好是大米的3倍。原   来大米和面粉各多少千克？板书：面粉比大米多：60+45=105（千克）大米：（105+35）÷（3-1）=70（千克）面粉：105+70=175（千克）答：大米70千克，面粉175千克。  幼儿园把一袋糖果分给小朋友，如果分给大班的小朋友，每人分5粒就缺6   粒；如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。已知大班比小班少2个小    朋友，这袋糖果共有多少粒？板书：分给大班转换成分成小班,分给小班缺2×5+6=16（粒）（16+4）÷（5-4）=20（人）20×4+4=84（粒）答：这袋糖果共有84粒。  动物园管理员把一些竹子分给若干只大熊猫，每只大熊猫分5根还余10根   竹子；如果大熊猫只数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2根竹子还   缺8根竹子。问有大熊猫多少只？竹子有多少根？板书：大熊猫增加到3倍，分2根竹子还缺：2×5+8=18（根）解：设大熊猫为a只，则竹子数量为（5a+10）根。3a×2-(5a+10)=18            a=28大熊猫有28只竹子有28×5+10=150（根）答：大熊猫有28只，竹子有150根。家庭作业线上作业：第6讲主管评价  主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处