奥数六年级下册秋季课程 第12讲《追及问题》教案

这是一份奥数六年级下册秋季课程 第12讲《追及问题》教案，共9页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
` 六年级                                             备课教员：×××  第12讲    追及问题一、教学目标：1. 理解和掌握简单的追及问题。2. 熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系。3. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。4. 分析问题、解决问题的能力得到提升。二、教学重点：1. 熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系。2. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。三、教学难点：借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，建立等量关系。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，大家认识图片上这个人吗？（PPT出示）生：认识。他是刘翔，奥运会跑步冠军。师：不错！操场上，你站在刘翔前方30米处，你们一起跑，刘翔能追上你吗？生：能！师：为什么呢？生：因为刘翔速度比我快。师：对，这样的情况刚好符合我们本节课要讲的“追及”问题。 师：那哪位同学来说下什么叫“追及”呢？ 生：“追及”就是慢的人在前面跑，快的人在后面追，速度快的人追上了速度慢的。 师：解释得很好。一跑一追的两个人跑步方向是同向还是反向呢？ 生：同向。师：对，今天我们就一起来学习“追及问题”。板书：    追及问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）阿派以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后欧拉从学校出发骑自行车去追阿派，结果在距学校1000米处追上阿派，求欧拉骑自行车的速度？（PPT出示)师：同学们，遇到追及问题时，我们最好用画线段图的方式来梳理题目的条件。板书：师：12分钟后阿派的位置为C点，距学校1000米位置为B点。师：通过画线段图我们可以看到哪些基本信息呢？生：12分钟阿派走了12×50=600米，欧拉总共走了1000米。师：知道欧拉骑自行车路程，只要我们知道他骑自行车时间，就可以得到欧拉    的速度。欧拉骑自行车出发后，阿派在干什么呢？生：阿派从C点走到B点，被欧拉追上。师：是的，所以欧拉骑了1000米花去的时间，也就是阿派从C点到B点花去的    时间。板书：欧拉花去的时间：（1000-50×12）÷50=8（分钟）欧拉的速度：1000÷8=125（米/分钟）答：欧拉骑自行车的速度是125米每分钟。（PPT出示)练习一：（5分）卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？（PPT出示)分析:本题是追及问题的基本应用。我们先求出追及时间，追及时间=追及路程÷速度差，再运用速度×时间就可以得出爸爸行驶的路程，该路程就是题目中所求的答案了。爸爸行驶的时间：70×12÷（280-70）=4（分钟）爸爸行驶的路程：280×4=1120（米）答：爸爸追上卡尔时他们离家1120米。（PPT出示)师：同学们，又到了我们猜谜的环节了，第一个猜到的有2个大拇指奖励哦。（PPT出示）（二）例题二：（10分）在300米的环形跑道上，阿派和欧拉同时同地起跑，如果同向而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？(PPT出示）师：同学们，为什么同时同地起跑，他们会出现相遇情况呢？生：因为这是环形跑道。师：嗯，不错，我们来看下大屏幕。（PPT出示）师：同时同地起跑，相遇后，速度快的比速度慢的多跑了多少呢？生：一圈300米。师：那把同向而跑转换成追及问题，可以怎么转换？生：如果速度慢的先跑300米，然后速度快的去追，2分30秒后就追上了。师：对，分析得不错，那就可以算出了他们之间的速度差了。先把2分30秒转    换成150秒。背向而跑是基本的相遇问题。板书：两者速度差：300÷150=2（米/秒）两者速度和：300÷30=10（米/秒）运用和差公式：大数=（10+2）÷2=6（米/秒）小数=（10-2）÷2=4（米/秒）答：两人的速度各是6米每秒，4米每秒。（PPT出示)练习二：（5分）在400米的环形跑道上，甲、乙两人同时同地起跑，如果同向而行3分20秒相遇，如果背向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度各是多少？（PPT出示)分析：本题跟例题2一样，是相遇问题和追及问题的结合应用，最后运用和差公式求出甲、乙速度，已知甲比乙快，甲就是大数了。    3分20秒=200秒甲、乙速度差：400÷200=2（米/秒）甲、乙速度和：400÷40=10（米/秒）甲的速度：（10+2）÷2=6（米/秒）乙的速度：（10-2）÷2=4（米/秒）答：甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒。（PPT出示)三、小结：（5分）1. 理清题意转换找出路程、追及时间、速度差中的其中两项。2. 有相遇问题的追及问题，需要熟练运用和差公式解决问题。第二课时（50分钟）一、导入（5分）师：同学们，上节课我们学习了追及问题。那老师来问问你们，你和刘翔在环    形跑道追及，你跟刘翔相差最远多少呢？生：一圈、半圈。师：我们再来想想是一圈还是半圈？这是个环形跑道哦！生：最远是半圈。师：是的，同学们已经熟悉了环形封闭跑道的特性了，我们开始更难的追及问    题的训练。二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？（PPT出示)师：同学们，我们来找找本题中的追及时间、追及路程、速度差。我们先来画出线段图。师：第一次追及的时候，追及路程是多少？生：10米。师：追及时间呢？生：5秒钟。师：不错，我们就可以得出甲乙二人的速度差了。这速度差，在第二次追及问    题也是一样的吗？生：是的，他们速度没有发生变化。师：所以第二次的追及路程4×2=8米。这8米又是什么呢？生：乙先跑的2秒。师：我们可以得出乙的速度是板书：甲乙速度差：10÷5=2（米/秒）乙的速度：2×4÷2=4（米/秒）甲的速度：4+2=6（米/秒）答：甲的速度是6米每秒，乙的速度是4米每秒。（PPT出示) 练习三：（5分）甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑15米，则甲跑5秒钟可追上乙；若乙比甲先跑3秒钟，则甲跑6秒钟能追上乙。问：两人每秒钟各跑多少米？分析：本题也是运用速度差不变的条件进行转换，先求出速度差，再求出乙的速度，最后得到甲的速度。甲乙速度差：15÷5=3（米/秒）乙的速度：6×3÷3=6（米/秒）甲的速度：6+3=9（米/秒）答：甲的速度是9米每秒，乙的速度是6米每秒。（PPT出示)师：又到了我们口算时间了，今天老师让你们来算一下算分数的运算。（PPT出示)（二）例题四：（10分）学校组织军训，甲、乙、丙三人步行从学校到军训驻地。甲、乙两人早晨7点一起从学校出发，甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，丙上午9点才从学校出发，下午5点甲、丙同时到达军训驻地。问：丙在何时追上乙?师：同学们，看完本题，我们发现了这是三人的追及问题。遇到这样关系到多个量的题目，我们用画线段图的方法来理清题意。师：线段AB表示学校到驻地距离，C点丙追上了乙。AB的距离怎么求？生：AB就是甲走的路程，6×（17-7）=60（千米）师：对的，同时也是丙走的路程，丙走的时间晚2小时，所以丙的速度是板书：丙的速度：6×（17-7）÷（10-2）=7.5(千米/小时）（PPT出示）师：如果我们用追及问题的方法怎么求出甲的速度呢？生：他们的追及路程是2×6=12（千米），追及时间是8小时。所以他们的速度    差就是12÷8=1.5（千米/小时），丙的速度6+1.5=7.5（千米/小时）。师：回答得不错。得到了丙的速度，我们就可以算出乙丙速度差以及追及时间。板书：丙的速度：6+2×6÷8=7.5（千米/小时）乙丙追及时间：5×2÷（7.5-5）=4（小时）9点过了4小时是下午1点。答：丙在下午1点追上乙。（PPT出示)练习四：（5分）甲乙丙三人都从A城到B城，甲乙两人早晨6点一起从A城出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙上午8点才从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。问：丙在何时追上乙？分析：    丙甲追及问题，丙乙追及问题，分别运用两次追及公式，就可以得到丙追上乙花去的时间，以及丙追上乙的时间。丙的速度：5+2×5÷10=6（千米/小时）乙丙追及时间：2×4÷（6-4）=4（小时）丙开始出发后过了4小时是12点。答：丙在12点追上乙。（PPT出示)（二）例题五：（选讲）骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当他离始发站3000米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700米，并且每行3分钟到达一站停车1分钟。问：公共汽车多长时间追上骑车人？（PPT出示)师:同学们，本题中公共汽车走走停停，但是追上之前，我们可以先求出它的平均速度。板书：假设汽车一直行驶，速度为：700×3÷4=525（米/分钟）“追及”时间：3000÷（525-300）=13（分钟）……75师：因为公共汽车是走走停停，并不真的是一直行驶，所以要考虑追上前“最    后一次”停车前后的情况。师：追上前“最后一次”停车时间是什么时候呢？生：汽车行驶了11分钟，停车1分钟。师：停车前汽车行驶了多少路程呢？生：12×525=6300（米）师：不是行驶了11分钟嘛，为什么×12呢?生：因为这是平均速度，得算上停车的1分钟。师：不错，那我们来验证一下对不对，在11分钟中汽车行驶的时间是多少呢？生：9分钟。师：9×700=6300（米），看来同学们分析是正确的。师：在汽车刚好停车的时候，我们来看看骑车人骑了多少米。生：11×300=3300（米）师：原本相距3000米，所以此时刚好也是3300+3000=6300米，那么公共汽车最后一次停车刚好追上了骑车人。板书：13÷4=3余1，在11分钟停了1分钟11分钟汽车行驶路程：9×700=12×525=6300（米）11分钟骑车行驶路程：11×300=3300（米）,6300=3300+3000，所以最后一次停车前刚好追上骑车人。答：11分钟后公共汽车刚好追上骑车人。(PPT出示）练习五：（选做）米德骑车每分钟行200米，阿派步行每分钟80米。阿派出发3.6千米后米德骑车去追阿派，但米德每行5分钟就要停1分钟。米德追上阿派要多长时间？（PPT出示)分析：先通过假设一直行驶算出“最后一次”停的时间，再仔细分析最后一次停的情况得出正确的追及时间。假设米德骑车一直行驶，速度为：（200×5÷6）米/分钟追及时间：3600÷（200×5÷6-80）≈41（分钟）行驶了41分钟开始休息了1分钟米德41分钟行驶路程：42×200×5÷6=7000（米）阿派41分钟行驶路程：41×80=3280（米）3280+3600=6880＜7000，所以在这次停车前已经追上了阿派。“最后停车时间”在36分钟，36÷6×5×200=6000（米）阿派走了80×36=2880（米）追及时间：（2880+3600-6000）÷（200-80）=4（分钟）追上阿派需要36+4=40（分钟）答：米德追上阿派要40分钟。（PPT出示)三、总结：（5分）1. 通过转换等量关系（速度差不变），得出所求量。2. 当出现走停情况时，运用假设法，分析最后次停车时间。（PPT出示)四、随堂练习：1. 哥哥和弟弟在同一所学校读书。哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有   一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上   弟弟，问他们家离学校有多远? 5×40÷（65-40）=8（分钟）8×65=520（米）答：离学校有520米。 两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑   200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地   反向出发，经过多少分钟两人相遇？环形跑道长：45×（250-200）=2250（米）相遇时间：2250÷（250+200）=5(分钟）答：经过5分钟两人相遇。 阿派和卡尔练习跑步，若阿派让卡尔先跑20米，则阿派跑5秒钟就可追上   卡尔；若阿派让卡尔先跑4秒钟，则阿派跑6秒钟就能追上卡尔。阿派、卡   尔二人的速度各是多少？阿派和卡尔速度差：20÷5=4（米/秒）卡尔的速度：4×6÷4=6（米/秒）阿派的速度：6+4=10（米/秒）答：阿派速度是10米每秒，卡尔的速度是6米每秒。 甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分钟甲车超过了一名长跑   运动员，2分钟后乙车也超过去了，又过了2分钟丙车也超了过去。已知甲   车每分钟走1000米，乙车每分钟走800米，丙车每分钟走多少米？长跑运动员的速度：（800×8-1000×6）÷2=200（米/秒）丙车行驶路程：800×8+200×2=6800（米）丙车速度：6800÷10=680（米/分钟）答：丙车每分钟走680米。 骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前   进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每   分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,需要多少分钟电车追上骑车   人？假设电车平均行驶，这平均速度为500×5÷6（米/分钟）假设追及时间：2100÷(500×5÷6-300)=18（分钟）前12分钟电车行驶路程：500×10=5000（米）骑车人路程：300×12=3600（米）12分钟后还需要时间：（3600+2100-5000）÷（500-300）=3.5（分钟）总花去时间12+3.5=15.5（分钟）答：需要15.5分钟电车追上骑车人。家庭作业线上作业：第12讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果     设计不足之处     设计优秀之处