奥数六年级下册秋季课程 第13讲《最小公倍数》教案

这是一份奥数六年级下册秋季课程 第13讲《最小公倍数》教案，共10页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程等内容，欢迎下载使用。
六年级                                               备课教员：×××第13讲    最小公倍数一、教学目标：1. 理解公倍数和最小公倍数的意义。2. 把问题转化成求最小公倍数的问题。3. 学会用分解质因数法求最小公倍数。4. 假设推理能力得到提升。二、教学重点：1. 用分解质因数法求最小公倍数。2. 培养学生假设推理能力。三、教学难点：转换问题成求最小公倍数问题。四、教学准备：PPT、卡片五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：大家喜欢玩游戏吗？生：喜欢。师：今天我们来玩一个新游戏——抢倍数。左边分为小5组，右边分为小7组。
师：规则和分组：有7张数字卡片，这些数字分别是5、6、9的倍数。每组快速派一名代表上来。其他学生共同商讨，只能拿一张。拿到它们倍数最多的小组为胜。（PPT出示）（卡片为25、30、45、54、90、108、120）师：请获胜的队伍来说说你为什么选择这个数？生：90既是5的倍数,又是6的倍数，还是9的倍数。
师：说的真棒！90既是5的倍数,又是6的倍数，还是9的倍数，这里我们把    90叫做5、6、9的公倍数，今天我们就来学习“最小公倍数”。板书：    最小公倍数二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。这个自然数最小是多少？（PPT出示)师：同学们，我们先来看看除数和余数，它们有什么关系？生：除数和余数的差都是3。师：不错，如果我们把这个数加上3后，这个“新数”能被10、7、4整除。那    么这个问题转换成什么了呢？生：求4、7、10的最小公倍数。师：是！4、7、10的最小公倍数是多少呢？快拿出你们的笔算一算。生：140。师：回答得又快又正确，请这位同学来告诉老师是怎么算的？生：4、10是合数，先把它们分解成4=2×2,10=2×5，它们有最大公约数是2。    所以三个数最小公倍数是2×2×5×7=140。师：回答得非常不错，看来这位同学已经熟练地掌握了找公倍数的方法。板书：4、7、10最小公倍数是2×2×5×7=140这个数为140-3=137答：这个自然数最小是137。（PPT出示)师：表示几个数的公倍数，我们常用中括号表示，例如本题板书：    [4,7,10]=140（PPT出示)练习一：（5分）学校五年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。五年级最少有多少人？（PPT出示)分析：本题也是转换成求最小公倍数问题，只要5年级人数再少2人，就可以被3、7、11整除。3、7、11最小公倍数：3×7×11=231五年级最少人数为231+2=233(人)答：五年级最少有233人。（PPT出示)师：同学们，我们来猜个谜语，动动你的小脑子，第一个猜到奖励2个大拇指！（PPT出示）（二）例题二：（10分）有一批水果，总数在1000个以内，如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。这批水果共有多少个？(PPT出示）师：同学们，看完题目后，谁能来告诉老师解题思路呢？生：只要这批水果再多2个，它就能刚好被24一箱、28一箱、32一箱装完。    所以先求24、28、32的公倍数，再减去2。师：看来同学们通过例题1和练习1的学习，已经学会如何去解决该类问题。但本题目并没有告诉我们求最小公倍数，我们怎样能确定这个数呢？还有其它条件吗？生：有，它的总数在1000个以内。师：说的不错。我们先来算算它们的最小公倍数吧。现在开始，哪个同学最快    的算出来！请举手！生：672。师：又快又准确，奖励5个大拇指。通常碰到数比较大的时候，我们用分解质    因数的方法来求最小公倍数。板书：24=2×2×2×328=2×2×732=2×2×2×2×224、28、32最小公倍数：2×2×2×2×2×3×7=672(PPT出示）师：同学们，这批水果总数在1000个以内，所以只有小于1000的公倍数才符    合要求。那这3个数的第二小的公倍数是多少呢？生：672×2=1344。师：它已经超过了1000，所以只有它们的最小公倍数672才符合条件。板书：这箱水果数量：672-2=670（个）                答：这箱水果数量是670个。（PPT出示)师：同学们，答案出来后我们可以用条件来检验下结果是否正确。板书：670÷24=27余数22670÷28=23余数26670÷32=20余数30师：结果完全符合题目中给出的条件。答案是正确的。练习二：（5分）一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形。这所学校至少有多少人？（PPT出示) 分析：本题也是找出3个数的最小公倍数，14、16、18。14=2×716=2×2×2×218=2×3×3 14、16、18最小公倍数：2×7×2×2×2×3×3=1008   答：这所学校至少有1008人。（PPT出示) 师：同学们，上面几个例题中，并没有直接要我们求出最小公倍数。它往往隐    藏在条件中。所以做题时，我们要仔细审题，这样就离正确解答不远了。三、小结：（5分）1. 转换条件成为求最小公倍数问题。2. 快速求出最小公倍数，验证条件，找出合理公倍数。第二课时（50分钟）一、导入（5分）师：在上节课的游戏中，我们发现90是5、6、9的公倍数。那它是它们的最小    公倍数吗？验算一下。生：是的。师：同学们验算得都很仔细，那它的公倍数还有哪些吗？生：180、270、360……师：它们与90有什么关系吗？生：90的2倍，90的3倍，90的4倍……师：说得不错。有时候题目的答案并不是最小公倍数，我们来看看下面这些例    题，它们都有自己的条件来筛选这些公倍数。二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？（PPT出示)师：同学们，看完题目，老师想请位学生来讲讲解题思路？生：4颗数少1颗，6颗数少1颗，15颗数少1颗，再多一个棋子就能被4、6、15整除，所以本题答案是4、6、15的最小公倍数减去1。师：这位同学说的不错，我们再来看看他的解题过程。板书：4、6、15的最小公倍数6060-1=59（PPT出示)师：答案是对的吗？生：不对，这盒棋子在150至200颗。师：不错，同学们，解题时，我们不能忽略题目给出的其它条件。师：本题中4、6、15最小公倍数是60，第二小公倍数是多少呢？生；120师：接下来是多少？生：180、240师：第三小公倍数是180，我们可以用最小公倍数乘以自然数得出其它公倍数。师：符合本题条件的只有180这个数字。所以这盒围棋有多少颗？生；180、179。师：我们在求出公倍数时，别忘记减去之前加进去的数。板书：4、6、15最小公倍数60，第三小公倍数是180150＜180-1＜20060×3-1=179（颗）答：共有179颗。                      （PPT出示) 练习三：（5分）有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。这批树苗数在150-200之间。求共有多少棵树苗？分析：求解本题是树苗的棵数加2后能被9、10、12整除，转换成求9、10、12的公倍数。找出符合条件的公倍数。最后别忘记减去2。9、10、12最小公倍数：3×3×2×5×2=180180-2=178（棵）150＜178＜200答：共有树苗178棵。（PPT出示) 师：同学们，求最小公倍数的时候频繁用到乘法，下面一起来算算，看谁最快    得出答案。（PPT出示）（二）例题四：（10分）在一根长木棍上用红黄蓝三种颜色做标记，分别将木棍平均分成了10等份、12等份和15等份。如果沿这三种标记把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段？师：同学们，我们又碰到了三个量的问题，我们用画图的方式来理清题意。我们用线段AB表示这根长木棍。红、黄、蓝三种颜色标记。                        师：同学们，锯成的总段数是不是10+12+15呢？为什么？生：不对，红、黄、蓝标记的地方会有重复，所以就重复计算了段数。师：分析得不错，假设这根木棍长60厘米，那么分成10段，则每段6厘米，   分成12段，则每段5厘米，分成15段，则每段4厘米。师：同学们知道第一个重复点在哪呢？生：12厘米处。师：有没有发现12是6和4的最小公倍数，红色和蓝色标记重合点。师：木棍的两头是不需要标记的，所以它们的公倍数只能小于60。师：我们先来看看分成12段和15段有多少个点重复标记。4、5最小公倍数是    20,那么黄蓝颜色标记重复标记点有20、40。师：10段和12段的重复标记点30，10段和15段的重复标记点有12、24、36、    48。所有重复标记点都在这里了吗？
生：是的。师：同学们考虑得周全，所有标记的个数是多少呢？生：9+11+14=34。师：看来同学们对间隔问题已经掌握得非常熟练了。所以去掉重复的标记点实    际有34-2-1-4=27（个）标记点。那木棍可以分成几段？生：28段。板书：假设棍子长60厘米，则标记点分别在：10段：6、12、18…54。12段：5、10、15…55。15段：4、8、12…56。 4、5公倍数有：20、404、6公倍数有：12、24、36、485、6公倍数有：30未重复标记点：10-1+12-1+15-1-2-4-1=27截成的段数：27+1=28（段）答：木棍截成28段。（PPT出示)练习四：（5分）用红笔在一根木棍上做了三次记号，第一次把木棍分成12等份，第二次把木棍分成15等份，第三次把木棍分成20等份，然后沿着这些红记号把木棍锯开，一共锯成多少小段？分析：本题也是间隔问题和最小公倍数问题的结合应用。12、15、20的最小公倍数是60。假设木棍长60厘米，运用公倍数方法找到它们的重复点，求出实际不重复标记数，就可以得出锯成多少小段了。板书：假设木棍的长度是60厘米，则标记点分别在：12段：5、10、15…55。15段：4、8、12…56。20段：3、6、9…57。3、4公倍数：12、24、36、483、5公倍数：15、30、454、5公倍数：20、40未重复标记点：12-1+15-1+20-1-2-4-3=35共锯成35+1=36（段）答：一共锯成36段。（PPT出示)（二）例题五：（选讲）从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？（PPT出示)师：同学们，本题跟上题一样，是植树（间隔问题）和最小公倍数的结合应用。    我们先算出总路程。两端植树路程怎么求？生：间隔×（点数-1），36×50=1800（米）师：现在改成60厘米，则有1800÷60=30（个）间隔，要立31根电线杆。所以本题可以转换成求什么的公倍数？生：可以转换成50、60的公倍数个数。师：是的。本题解题过程是：板书：总路程：（37-1）×50=1800（米）50、60的最小公倍数是300符合条件的杆：300、600、900、1200、1500中途不动的杆有5根。答：中途还有5根不必移动。(PPT出示）练习五：（选做）插一排红旗共26面。原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？（PPT出示)分析：与例题5一样，先算出总路程，再求4、5符合条件的公倍数。板书：总路程：（26-1）×4=100（米）4、5的最小公倍数：20起点一面不移动，符合条件的公倍数有：20、40、60、80、100还可以有5面不移动。答：还可以有5面不移动。（PPT出示)三、总结：（5分）1. 求出最小公倍数，找出符合条件公倍数。2. 碰到有植树问题时，要注意植树种类，避免遗漏、重复计算。四、随堂练习：1. 公路上一排电线杆共25根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改为   60m，可以几根不要移动？板书：24×45=1080（m）45、60最小公倍数：180符合的公倍数有180、360、540、720、900、1080再加上一头的电线杆共有：6+1=7（根）答：可以7根不要移动。  不满千人的士兵等分为四队，每队各排成14人一排或12人一排都余8人，后   来改为8人一排则无余数。求一共有多少人？板书：14、12、8的最小公倍数：7×2×2×3×2=168（168+8）×4＜1000（168×2+8）×4＞1000一共有（168+8）×4=704（人）答：一共有704人。  有一堆橘子，如果按10个、9个、8个或7个一堆分都多一个，这堆橘子至少   有多少个？板书：10、9、8、7的最小公倍数：2×5×3×3×2×2×7=25202520+1=2521（个）答：至少有2521个。  有五位数234（）6，用3或4除都无余数，求（）处所代表的数字。板书：234（）6可以被3或4整除，2+3+4+（）+6=15+（）能被3整除并且末2位被4整除，（）为3或9答：（）代表的数字是3或9。  初一（2）班上体育课，排成3行多2人，排成4行少1人，排成5行少4人，排   成6行少1人。初一（2）班的人数不超过100人，求该班的人数。板书：先求3、4、6的公倍数符合条件的公倍数有12、24、36、48、60、72、84、96。人数情况有：11、23、35、47、59、71、83、95。符合排成5行少4人条件有11、71答；该班人数有11人或71人。家庭作业线上作业：第13讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果      设计不足之处      设计优秀之处