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奥数六年级下册秋季课程 第14讲《分解质因数》教案
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这是一份奥数六年级下册秋季课程 第14讲《分解质因数》教案,共9页。教案主要包含了教学目标,教学重点,教学难点,教学准备,教学过程等内容,欢迎下载使用。
六年级 备课教员:××× 第14讲 分解质因数一、教学目标:1. 掌握分解质因数的方法。2. 分解质因数解决实际数学问题。3. 培养观察能力、分析能力。二、教学重点:1. 分解质因数解决实际数学问题。2. 培养观察能力、分析能力。三、教学难点:转换题目成分解质因数,排除各种情况找出最佳答案。四、教学准备:PPT五、教学过程:第一课时(50分钟)一、导入(5分)师:同学们,去年是二零一几年?生:2016年。师:它是闰年还是平年,为什么?生:闰年,因为它能被4整除。师:今天,老师考考你们的计算能力。我们分组PK。这边几位同学分为闰年组, 那边几位同学分为平年组。我们来看看大屏幕。师:我们先看第一题,做出来的先举手。(出示题目)生:2016。师:回答不错,这组加2个大拇指。再来看看这题?生:2016。…师:同学们有没有发现它们的结果都是2016,今年真是个神奇的一年。师:那同学们知道是怎么样发现这样的规律吗?生:不知道。师:其实它是用我们最常用的分解质因数发现的。师:2016分解质因数的结果是:板书: 2016=2×2×2×2×2×3×3×7(PPT出示)师:同学们,想知道其中的原理吗?生:想。师:那我们先来看看一些简单的分解质因数的应用吧。(分组比赛找出质因数)板书: 分解质因数二、探索发现授课(40分)(一)例题一:(10分)一个两位数除310余37,这个数可以是?还可以是?(PPT出示)师:同学们,一个数除310的余数是37,我们可以怎样转换?生:310-37能被这个数整除。师:不错,310-37=273,273能被这个两位数整除。我们可以用什么方法来找出 这个两位数呢?生:分解质因数。师:好,我们一起来分解下273。我们先来看看这个数能被3整除吗?生:可以。2+7+3=12,12能被3整除,所以273能被3整除。师:说得非常好。板书:273÷3=91(PPT出示)师:91这个数它还能分解吗?生:可以。91=13×7。师:7是质数,13是质数,那么273可以分解成什么?板书:273=3×13×7(PPT出示)师:一个两位数除310的余数是37,这两位数一定比37大。那这个两位数是什 么?生:39、91师:回答得正确。板书:310-37=3×13×7两个质因数为3×13=39、13×7=91练习一:(5分)5100除以一个三位数,余数是95,这个三位数最大是多少?(PPT出示)分析:此题也是通过分解质因数解题。5100-95=50055005=5×7×11×13那么最大的三位数是5×11×13=715答:这个三位数最大是715。(PPT出示)师:同学们,我们基本掌握通过分解质因数来找出这个除数。师:还想了进一步了解质因数么,我们先来猜个谜。板书: 两边清点(PPT出示)生:分数。师:真聪明!那么聪明的我们再来看看通过分解质因数的方法找出乘数。(二)例题二:(10分)下面的算式里,□里的数字各不相同,求这四个数字的和。□□×□□=1995(PPT出示)师:我们先来分解1995的质因数,它首先能被什么整除?生:5。师:1995÷5=399,399能被3整除。板书:1995=5×3×7×1935×57=1995,21×95=1995,□里的数字各不相同,这四个数字为:2、1、9、5四个数字的和:2+1+9+5=17答:这四个数字的和是17。(PPT出示)练习二:(5分)在下面算式里,四个小纸片各盖住一个数字,被盖住的四个数字总和是多少?□□×□□=1653(PPT出示)分析:本题也是通过分解质因数的方法找到合理的乘数,再计算四个数字的总和。1653=3×19×291653=57×291653=19×87四个数字的总和5+7+2+9=23或1+9+8+7=25答:被盖住的四个数字总和是23或25。(PPT出示)三、小结:(5分)1. 熟练掌握2、3、5的倍数特征。2. 分解质因数,找到合理的除数或因数。第二课时(50分钟)一、导入(5分)师:同学们,掌握了分解质因数的一些应用了吗?生:掌握了。师:那我们来看看2016这个神奇的数字,你们能用全部用数字3表示吗?板书:2016=2×2×2×2×2×3×3×7(PPT出示)师:我们可以看到3是它的质因数,那我们先提取一个3,然后我们先来确定3 位数的个数,333+333+333+333+333+333=1998。最多只能有6个333。师:现在的和还比2016少多少?生:少18。师:18=3×6师:那么我们是不是可以把2016写成:板书:333+333+333+333+333+333+3+3+3+3+3+3(PPT出示)师:2016还有更多的运算,我们先来看看,同学们还能找到更多吗?板书:2016=444+444+444+444+44+44+44+44+44+4+4+4+4+42016=168+168+168+168+168+168+168+168+168+168+168+168(PPT出示)师:同学们,是不是觉得分解质因数很神奇,那我们来看些更复杂的分解质因 数的应用。二、探索发现授课(40分)(一)例题三:(10分) 三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?(PPT出示)师:同学们,本题给我们的条件很少,我们就要细心地找出隐藏起来的条件。师:我们先来复习下数的奇偶性,偶数+奇数等于?生:奇数。师:那奇数+奇数、偶数+偶数呢?生:偶数。师:80是个偶数,如果3个数字相加,我们通过加法结合律可以看出什么?生:这三个数中必然有个偶数。师:这个数既是偶数又是质数,那么这个数只能是多少?生:2师:同学们,我已经找出一个数字了,我们再来分解剩下的2个数之和78吧。师:78的组合中,质数有几种组合,我们一起来把它们都找出来。生:(5,73)、(7,71)、(11,67)、(17,61)、(31,47)、(37,41)师:看来同学们都找到了所有的质数组合。把它们相乘,看看哪个组合的积最 大呢?生:37×41=1517最大。师:同学们再看看这些组合的积,发现什么规律了吗?生:两个数的和固定,两个数越接近,它们的积就越大。师:非常不错,同学们通过观察,发现数学规律的能力越来越强了。那么本题 的答案是板书:2×37×41=3034答:积最大的可以是3034。(PPT出示)练习三:(5分)长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米,长和宽的和是多少米?分析:长方形的面积是长×宽,我们只要把375分解质因数,再根据已知条件宽比长少10米,就可以轻松得到长和宽。375=5×5×5×3长是5×5=25(米)宽是5×3=15(米)25+15=40(米)答:长和宽的和是40米。(PPT出示)(二)例题四:(10分)某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成3组,如果师生每人种树一样多,一共种了1073棵,那么平均每人种了多少棵?师:解本题的关键也是分解质因数。我们要抓住关键条件“每人种树一样多”, 那么1073棵树是如何来的呢?生:师生总人数×平均种树数量师:再看看老师有几个。生:1个。师:学生恰好平均分成3组,所以师生总人数除以3,余数是1。板书:1073=29×3737÷3=12……129是平均每人种的数量。答:那么平均每人种了29棵。(PPT出示)练习四:(5分)兴趣小组进行绘画比赛,同学们被分成4组,已知老师和学生一共画了102幅画,并且师生画得一样多,那么平均每人画了几幅画?(只有一名老师)分析: 我们可以先分解下该数的质因数看看。102=2×3×17=6×17。16名学生1名老师平均画了6幅画。102=2×3×17102=6×17那么平均每人画了6幅画答:平均每人画了6幅画。(PPT出示)(二)例题五:(选讲)将105、99、78、65、63、45、44、40这八个数平均分成两组,使每组四个数的乘积相等。(PPT出示)师:同学们,我们先来转换下问题。“使每组四个数的乘积相等”可以转换成 什么?生:它们的质因数的积相等。师:好的。那我们先来分解下这8个数。板书:105=3×5×7 99=3×3×1178=2×3×13 65=5×1363=3×3×7 45=3×3×544=2×2×11 40=2×2×2×5(PPT出示)师:我们来数数有多少个因数。2有多少个?生:6个。师:对的,我们再来看看其它因数。板书: 6个2 8个3 4个5 2个7 2个11 2个13(PPT出示)师:要使得两组的乘积相等,两边的质因数是一样的。所以每组里应有三个2、 四个3、两个5、一个7、一个11和一个13。师:我们先从最少数量的质因数入手,2个7、2个11、2个13。所以可以分出 6个数字。(44|99)、(78|65)、(105|63)。最后剩下哪2个数字?生:40、45师:那它们俩个数也是不能在一起,最后我们得到了分组情况。板书:(44|99)、(78|65)(105|63)、(40|45)(PPT出示)师:我们再来看看5这个质数情况,(40|45)这分组有2个5,剩下的2个5在65和105里,所以65和105也不是在同一组。我们再来看看2。有质因数2的数是哪几个?生:78、44、40师:同学们,可以从它们分解出的质因数看出了什么?生:78、44是一组,40是另外一组。师:分析的不错,78、44是一组,那么99、65、40就是另外一组。最后我们来看看3这个因数。105有1个,99有2个,78有1个,63有2个,45有2个。共有5个数,把它们分成2组,使得因数3个数一样多,105和78是不是一定在同一组?生:是的。师:现在我们可以得出78、44、105、45是一组,99、65、63、40是另一组。板书:78×44×105×45=99×65×63×40分组情况是:105、78、45、44和99、65、63、40(PPT出示)练习五:(选做)把39、45、49、56、60、70、78、84、91这九个数平均分成三组,使每组中三个数的乘积相等。(PPT出示)分析:本题也是跟例题5一样,通过分解各个数的质因数,再通过质因数平均分成3份的关系,找到各组的分类情况,排除不合理的分类,最后得出答案。39=3×13 45=3×3×5 49=7×756=2×2×2×7 60=5×3×2×2 70=7×2×578=2×3×13 84=2×2×3×7 91=7×13 9个2、6个3、3个5、6个7、3个13积=2×2×2×3×3×5×7×7×1378×60×49=39×70×84=45×56×91 答:分组情况:49、60、78和39、70、84和45、56、91。 (PPT出示)三、总结:(5分) 通过分解质因数求合理的分组情况,就要通过题目给出条件找出其中的隐藏条件,再进行逐一排除得到最佳组合。最后希望同学们用条件进行再次验证,达到较高的正确率。四、随堂练习:1. 用2,3,4,5中的三个数能组成哪些三位质数? 2、4、5不能在个位数,所以个位数只能是3。2、3、4和3、4、5也不能组合成质数,它们的和能被3整除。这三位数的质数中必然是2、3、5。可以得出只有523、253两种情况。253能被23整除,所以不是质数。3个数组成的三位质数是523。答:这个三位质数是523。 有8个数693、35、48、28、175、108、363、165,把它们分为两组,使两 组数的积相等。693=3×3×7×11 35=5×748=2×2×2×2×3 28=2×2×7175=5×5×7 108=2×2×3×3×3363=3×11×11 165=3×5×1128×108×175×363=35×48×165×693答:分组情况是28、108、175、363和35、48、165、693。3. 用一个两位数除1170,余数78,求这个两位数。1170-78=10921092=2×2×3×7×13比78大的组合有13×7=91、2×2×3×7=84答:这两位数是84或91。 有4个孩子,他们的年龄一个比一个大1岁,他们的年龄相乘等于3024,那 么他们的年龄分别是几岁?3024=2×2×2×2×3×3×3×73024=6×7×8×9答:他们的年龄分别是6岁、7岁、8岁、9岁。 如果75×( )×184×125×60乘积的尾数有7个连续的0,那么括号 里最小应该填多少?10000000=5×2×5×2×5×2×5×2×5×2×5×2×5×2至少有质因数7个5,7个2。75=5×5×3 184=2×2×2×23 125=5×5×5 60=5×2×2×3还差1个5,2个2。5×2×2=20答:最少应该填20。家庭作业线上作业:第14讲主管评价 主管评分 课后反思(不少于60字)整体效果 设计不足之处 设计优秀之处
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