奥数六年级下册秋季课程 第15讲《牛吃草问题》教案

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 六年级                                              备课教员：×××  第15讲    牛吃草问题一、教学目标：1. 经历牛吃草问题公式的推导过程。2. 会分析牛吃草问题的类型，解决相关方法。3. 会转换成牛吃草问题，找出其中的“牛”和“草”。二、教学重点：带领学生推导牛吃草问题的公式和解决方法。三、教学难点：转换成牛吃草问题，找出其中的“牛”和“草”。四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，我们先来看一个简单的题目。请位同学上来做下。有一堆干草，10头牛吃15天，问如果是25头牛，可以吃几天？（PPT出示)生：10×15÷25=6（天）师：解答得不错，有哪位同学知道这是几年级学的知识？生：3年级。师：对，那老师想问下你们，10头牛吃的草的总量和25头牛吃的草总量是一样    多的吗？生：是。师：我们不知道每头牛吃的草的数量，为什么知道它们是一样多呢？生：我们可以把每头牛吃的草假设为单位1。师：不错，同学们已经熟练的运用单位1了。如果把这些牛放到在生长的草地里    呢？25头牛吃6天，10头牛还是只能吃15天吗？生：不是，因为草每天要生长。师：那10头牛吃的草总量和25头牛吃的草总量还是一样多吗？谁更多呢？生：不一样多，10头牛吃的草总量多。师：不错，今天我们就来了解下牛吃草问题。板书：    牛吃草问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（10分）    一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周？（PPT出示)师：同学们，看完题目，我们假设1头牛每周吃单位1的青草。那么6周里，    27头牛吃了多少的草？生：27×6师：不错，那么23头牛呢？生：23×9师：我们把这两个积算出来，告诉老师它们是一样的吗？生：不一样，27×6=162,23×9=207师：怎么会出现不一样情况呢，它们每天都匀速长出青草的数量是一样的。生：老师，它们的生长时间不一样，一个是6周，一个是9周。师：原来的数量是一样的，每周生长的数量也是一样。所以9周比6周草的总    数多的部分实际上是什么呢？生：实际上就是这3周里面草生长的数量。师：不错，那么我们就可以求出实际上每周长出的草的数量。板书：    （23×9-27×6）÷（9-6）=15（PPT出示)师：1头牛吃1个单位的草，那么每周长出来的草够多少头牛吃呢？生：15头牛。师：现在题目要求我们的是什么？生：21头牛可以吃几周。师：每周长出来的草够15头牛吃，那剩下的牛吃什么呢？生：它们吃原来青草地有的草。师：看来同学们离解出题目不远了。我们能求出原来有多少草吗？生：能。师：我们来请一位同学来写下怎么求的。板书：    原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数    原来的草：27×6-15×6=72或23×9-15×9=72（PPT出示)师：不错，原来的草我们也知道了，那剩下的草够多余的牛吃多少天是不是很    容易求出来了。板书：     吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）     72÷（21-15）=12（周)答：那么这片草地可供21头牛吃12周。（PPT出示)师：同学们，草是每天在匀速增长，所以时间过得越久，长出来的新草越多。    对吗？生：对。师：那么我们可以知道，在数量增加的情况下，较多的天数×较少的牛的积总    是大于较少的天数×较多的牛。师：同学们从刚才的解题过程中发现了什么公式了吗？板书：草的生长速度＝（较少牛头数×较多天数－较多牛头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）（PPT出示)练习一：（5分）    一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天，20头牛吃10天吃完。那么，可供19头牛吃多少天？（PPT出示)分析：    本题也是牛吃草问题公式基本运用，只要抓住新长出来的草数量和时间上的差别，就可以轻松地解决该类问题。草的生长速度＝（较少牛头数×较多天数－较多牛头数×较少天数）÷（较多天数－较少天数）（20×10-24×6）÷（10-6）=1424×6-14×6=6060÷（19-14）=12（天）答：可供19头牛吃12天。（PPT出示)师：同学们，我们来猜个谜语，动动你的小脑子，第一个猜到奖励2个大拇指！打一成语（PPT出示）师：同学们，天气好有新草在生长，那么天气不好的时候会出现什么情况呢？生：草在减少。师：对，我们一起来看下例题二。（二）例题二：（10分）    由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？(PPT出示）师：同学们，本题的草就在固定的速度减少了。在例题1中，较长的时间新草    生长的比较多，那么现在的情况呢？生：原来的草减少的比较多。师：对，所以现在情况是不是变成时间较多的天数×较少的牛头数的积小于较    少的天数×较多的牛头数的积？生：是的。师：不错，它们有时间上的差别，数量上的差别，那我们从中就可以求出什么？生：每天减少的草的数量。师：对，我们先把每天一头牛吃草的数量做为1个单位。可以求出每天减少的    草的数量了。板书：    每天减少的草：（20×5-15×6）÷（6-5）=10（PPT出示）师：每天减少的草求出来了，哪位同学来说原来的草怎么求？生：20×5+10×5=150师：请问这位同学，为什么这里不是减去呢，上题中不是用减法的吗？生：上题中草的数量是在增加的，这次是在减少的。所以吃掉的草还要加上减    少的草才是原来的草。师：分析得非常棒！我们在求原来草数量的时候，要特别分析清楚草是在增加    还是减少的!板书：     原来的草：20×5+10×5=150（PPT出示）师：现在我们知道原来草的量，每天减少草的量。我们来看看要求的是什么？生：可供多少头牛吃10天？师：哎，同学们是不是发现了跟上一题求的不一样？如果草不减少，我们怎么    求出牛的数量呢？生：原来的草除以吃的天数。师：不错。板书：    150÷10=15（PPT出示）师：显然这不是最后的答案，因为草每天在减少。每天减少的数量够几头牛吃？生：10头。师：不错，那么同学们仔细想想，每天减少了10头牛吃的草的数量，那就是10头牛没草吃了，还剩下多少头牛有草吃？生：15-10=5头牛。师：不错！那么最后的结果是板书：    15-10=5（头）（PPT出示）师：那同学们还有其它方法求出来吗？（天数和每天减少草的数量知道了，我    们能求出什么呢？）生：总共减少的草的数量。师：不错，那么剩下草的数量是不是就是牛吃掉的草的数量？生：是的。师：那么我们也可以马上求出多少头牛了。板书：   （150-10×10）÷10=5（头）答：可供5头牛吃10天。（PPT出示）练习二：（5分）因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？（PPT出示)分析：    本题是草数量在减少的情况，只要正确求出原来草的数量，题目就可以迎刃而解了。每天减少的草：（33×5-24×6）÷（6-5）=2133×5+21×5=270270÷10-21=6（头）  答：这个牧场可供6头牛吃10天。（PPT出示)三、小结：（5分）1. 运用公式求出每天增加或减少的草。2. 分析草的情况，正确求出原来的草。第二课时（50分钟）一、导入（5分）师：同学们，上节课中我们学习了牛吃草问题，想想在生活中，会出现总量在    变化的情况吗？生：会。师：请同学来说说，你碰到了哪些总量在发生变化的情况呢？生：喷泉泉水不断从自来水管里出来，水池里的水总量在变化。师：嗯，不错，那我们碰到类似的问题，我们可以用牛吃草问题解决吗？生：可以、不可以。师：同学们只要能找出其中的“草和牛”，我们也可以用牛吃草问题转换的，    下面跟老师一起来找找看。二、探索发现授课（40分）（一）例题三：（10分）    自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级台阶？（PPT出示)师：同学们，看完题目，老师想请位学生来讲讲解题第一步是什么？生：我们先求出扶梯每分钟走的台阶。师：非常棒！看来同学们已经能从前面几个例题中学会了如何解决类似问题了。    那在这里我们也可以将这个题目当成牛吃草的题目来解决。师：那么较多的牛对应的是什么呢？生：男孩每分钟走的台阶。师：不错，相对应的就是天数了。我们先来看下它们的乘积情况。板书：20×5=10015×6=90100＞90（PPT出示)师：同学们发现了吗？男孩子走过的台阶比女孩子多，男孩子走的时间短，女    孩子走的时间长，对应牛吃草的问题里是例题1和例题2中哪种情况呢？生：例题2师：不错，这就好像例题2中，较多的天数×较少的牛的积小于较少的天数×    较多的牛的积。师：那么例题2中，草的情况是什么？生：减少。师：是的，那我们来想想这题中的“草”是在减少吗？师：扶梯和孩子都是由下而上的，整个扶梯长度不变。是不是时间越长，自动    上去的台阶就越多，孩子走的路程就越少？生：是。师：同学们，那么现在是不是跟例题2的情况有些相似呢？生：是的。路程在减少。师：明白了这一点，同学们离正确答案不远了。本题中所求的扶梯的台阶数对应例题2中的什么呢？生：“原来的草”。师：对，所以本题的答案是板书：   （20×5-15×6）÷（6-5）=10    20×5+10×5=150（级）答：该扶梯有150级台阶。（PPT出示)练习三：（5分）    两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级台阶，女孩可走24级台阶，男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端，该扶梯共多少级台阶？分析：正确解题先分析本题“草”的情况，然后审清题意，本题给出的是20秒钟走的台阶，要进行转换。两个顽皮的孩子是逆着自动扶梯的，那么路程是在变长，“草是在增长的”，所以在求原来草的时候要减去“增长的草”。板书：   （24×3×3-27×3×2）÷（3-2）=54    27×3×2-54×2=54（级）答：该扶梯有54级。（PPT出示)师：今天老师带来了一个加法的速算技巧，我们先来做做看吧。    68+86=    47+74=    58+85=（PPT出示） （二）例题四：（10分）    一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？师：同学们，通过前面几个例题中，我们学会了怎样判断“草”是增长还是减    少的情况了吗？生：不会、学会了。师：看来有些同学还不会，我们再来看看该题中“较多的天数×较少的牛”与   “较少的天数×较多的牛”的大小关系。板书：3×12=3610×5=5050＞36（PPT出示）师：本题中时间越久，舀的水越多。那这题中“草”是什么情况？生：增长。师：是的，我们可以从两个积的大小可以看出草是增长还是减少的情况。板书：草增长：较多的天数×较少的牛头数＞较少的天数×较多的牛头数草减少：较少的天数×较多的牛头数＞较多的天数×较少的牛头数（PPT出示）师：都知道了该题是“草”增长的情况，那么我们先求出每小时增长的量。板书：（10×5-12×3）÷（10-3）=2（PPT出示）师：在“草”增长的情况下，原来的“草”怎么求？生：12×3-2×3=30板书：12×3-2×3=30（PPT出示）师：现在要2小时舀完，原来的水要多少人舀？生：30÷2=15（人）师：但是每小时都有新的水漏进去，这些水还要派些人去舀，要派多少人呢？生：2个人。师：说得正确。本题的结果是板书：30÷2+2=17（人）答：想2小时舀完，需要17人。（PPT出示）练习四：（5分）     有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？分析：本题也是“草”增长的情况，只要分析正确就可以轻松的解决问题。板书：    每小时出水量：   （10×20-15×10）÷（20-10）=5    原有水量：10×20-5×20=100    100÷（25-5）=5(小时）答：用25部这样的抽水机5小时可以把水抽干。（PPT出示)（二）例题五：（选讲）    有三块草地，面积分别为5,6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天？师：同学们，我们先来分析下，同样厚的草地，原来的草中，2公顷的草地是1    公顷的草地的草多少倍？生：是2倍。师：那它们的增长速度多少倍呢？生：也是2倍。师：当我们知道5公顷草地原有草的数量和增长速度，运用比的方法是不是能    求出8公顷草地原有草的数量和增长速度？生：是的。师：但是我们现在都不知道它们的数值，怎么办呢？想想我们能不能把第二块草地进行分割呢？生：可以。师：是的。以每公顷草地计算，每公顷有12÷6=2头牛，它们一起吃了14天。    那么第二块草地其中5公顷的牛吃草的情况是怎么样呢？生：5公顷草地里，10头牛吃了14天。师：同学们分析得非常棒，通过我们的努力，终于把两块草地变得一样大了。所以5公顷草地新草的增长速度和原来的草数量是不是可以运用公式求出来了。板书：    5公顷草地的增长速度：   （10×14-11×10）÷（14-10）=7.5    5公顷草地的原有数量：    11×10-7.5×10=35（PPT出示)师：运用比的方法是不是可以求出8公顷草地的原有数量和增长速度？生：是的。师：知道了这2个量，我们就可以求出19头牛吃草的情况了。板书：     8公顷草地的增长速度：7.5×8÷5=12     8公顷草地的原有数量：35×8÷5=56     19头牛的吃草天数：56÷（19-12）=8（天）答：第三块草地可供19头牛吃8天。练习五：（选做）    快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车，三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用多少小时？（PPT出示)分析：    本题是一个追及问题，可以通过追及公式和行程公式运用解决。我们也可以转换成牛吃草问题，把速度当成“牛”，行驶的自行车当成“增长的草”。板书：     自行车的速度：    （20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）     原来相距的路程：     24×6-14×6=60（千米）或20×10-14×10=60（千米）     慢车追上的时间：     60÷（19-14）=12（小时）答：慢车追上自行车用12小时。（PPT出示)三、总结：（5分）1. 运用乘积大小熟练分析出“草”的情况。2. 运用“比”转换不同面积草地进行求解。四、随堂练习：1. 一片草地，每天都匀速长出青草，这些青草可供21头牛吃5周或供18头牛吃8   周，那么这片草地可供15头牛吃几周？   （18×8-21×5）÷（8-5）=13   （21-13）×5÷（15-13）=20（周）答：这片草地可供15头牛吃20周。 某火车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来的旅客人数一样多，   若同时开放3个检票口，则40分钟检票队伍检票完毕；若同时开放4个检票口，   则25分钟检票队伍检票完毕；若同时开放8个检票口，则多少分钟检票队伍   检查完毕？   （3×40-4×25）÷（40-25）=   （3×40-×40）÷（8-）=10（分钟）答：需要10分钟检查完毕。 因天气渐冷，牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供12头牛吃   9天，或可供10头牛吃10天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃12天？  （12×9-10×10）÷（10－9）=8  （12+8）×9÷12-8=7（头）答：这个牧场可供7头牛吃12天。 一个牧场上的青草每天都匀速生长，这片草地可供15头牛吃24天，或供20头   牛吃14天。现有一群牛吃了6天后卖掉1头，余下的牛又吃了3天将草吃完。   这群牛原有多少头？   （15×24-20×14）÷（24-14）=8   （15-8）×24=168   （168+9×8+3×1）÷9=27（头）答；牛原来有27头。 有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样   快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问   第三块地可供多少头牛吃80天？   一亩地草增长速度：   (28÷15×45-10÷5×30)÷（45-30）=1.6   一亩地原有草数量：  （2-1.6）×30=12   24亩:12×24÷80+1.6×24=42（头）答：第三块地可供42头牛吃80天。家庭作业线上作业：第15讲主管评价   主管评分   课后反思（不少于60字）整体效果    设计不足之处    设计优秀之处