安徽省合肥市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

安徽省合肥市2020—2021学年度第二学期期中学业质量检测

八年级数学  试题卷

一、单选题

1.下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.下列式子中，属于最简二次根式的是（    ）

A.    B.    C.    D.

4.已知关于x的方程与有一个公共根，求的值（    ）

A.0     B.1     C.    D.不能确定

5.一元二次方程配方后可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

6.已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（    ）

A.0     B.0或   C.1     D.

7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（    ）

A.   B.且  C.    D. 且

8.如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一动点，则的最小值为（    ）

A.4     B.   C.    D.3

9.如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①，②，③，④.其中说法正确的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

10.如图，的对角线AC，BD交于点O，DE平分交BC于点E，，，连接OE.下列结论：①；②DB平分；③；④，其中正确的有（    ）

A.1个    B.2个    C.3个    D.4个

二、填空题

11.虽然今年的“新冠”疫情严重，在我们举国上下众志成城，万众一心下，抗疫取得了非常大的胜利.假如有一人患了“新冠”，经过两轮传染后共有64人患了“新冠”，那么每轮传染中平均一个人传染给______个人.

12.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图折叠，使点A与点B重合，则DE的长是______.

13.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方形连续翻折2010次，依次得到点、、、…、，则点的坐标是______.

14.课间，小聪拿着艺师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，，从三角板的刻度可知，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为______cm.

三、解答题

15.计算：

（1）  （2）

16.解方程：

（1）      （2） 

17.已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的内角和.

18.已知关于x的方程：.

（1）若该方程有一个根是2，求该方程的另一个根；

（2）证明：无论k取何值，该方程总有实数根.

19.如图，点E，点F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，.

（1）求证：；

（2）若，，，求平行四边形ABCD的面积.

20.某商店销售一批小家电，每台成本40元，经市场调研，当每台售价定为52元时，可销售180台；若每台售价每增加1元，销售量将减少10台.

（1）如果每台小家电售价增加2元，则该商店可销售______台；

（2）商店销售该家电获利200元，那么每台售价应增加多少元？

21.如图是鼇立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：米，米，，，求警示牌的高CD（结果精确到0.1米，参考数据：，）.

22.如图，在中，AP、BP分别是和的角平分线，已知.

（1）求线段AB的长；

（2）延长AP，交BC的延长线于点Q.

①请在答卷上补全图形；

②若，求的周长.

23.（1）问题探究

①如图1，在直角中，，，，若P是BC边上一动点，连接AP，求AP的最小值.

②如图2，在等腰直角中，，，求边AB的长度（用含a的代数式表示）.

（2）问题解决

如图3，在等腰直角中，，，D是边BC的中点，若P是AB边上一动点.E是AC边上一动点，请直接写出的最小值.

图1      图2      图3

安徽省合肥市2020—2021学年

八年级数学下学期期中学业质量检测试题答案

一、选择题

1-10 BDCCC  ADCCD

二、填空题

11.7   12.  13.  14.

三、解答题

15.

16.

17.

解：设多边形的边数为n，则，

解得，

∴度.

18.

（1）把代入方程：

，

得：.

解得：.

由根与系数的关系得，即，

所以；

（2）证明：当即时，该方程是，此时，符合题意.

当，时，

该方程总有实数根.

综上所述，无论k取何值，该方程总有实数根.

19.

【小问1详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

【小问2详解】

如图，过点A作交BC的延长线于点H.

∵，，，

∴

∴BC=6，

∴平行周边形ABCD的面积为.

20.

（1）（台）。

故答案为：160.

（2）设每台家电增加x元，则每台的销售利润为元，可销售台，

依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）。

答：每台家电增加8元.

21.

在中，

∴

在中，

∴

∴

∴

故答案为：2.9.

22.

（1）∵在中，，  ∴，

∵，  ∴，

∵AP平分，  ∴，

∴，  ∴，

同理可得，，

∴，

∴；

（2）①如图所示：

②∵  ∴，

又∵，  ∴，  ∴，

又∵BP平分，  ∴，，

∴中，，

∴，

∴的周长为：.

23.

（1）问题探究

①如图1，过A作于E，

图1

在中，∵，，，

∴，

∵，

∴，

根据垂线段最短可知当AP与AE重合时，AP的值最小，最小值为；

②如图2，

图2

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴或（舍去），

∴；

（2）问题解决

作，于，交AB于T，作于点Q，如图3，

图3

∵是等腰直角三角形，，

∴，，

∵D为BC的中点，

∴，

∵，，

∴，

∴，，

∴，

∴，，

∵，，

∴，

易证四边形是正方形，得，

根据垂线段最短可得，当点E与点Q重合，点P与点T重合时的值最小，最小值为.

方法二、如图，作点D关于AB的对称点，连接，

图3

∴，，

∴，

∴当点，点P，点E三点共线，且时，有最小值，

∵是等腰直角三角形，，

∴，，

∵D为BC的中点，

∴，

∴，

∴，

∴有最小值为3.