2023年人教版数学八年级上册《13.1 轴对称》基础巩固卷（含答案）

2023年人教版数学八年级上册

《13.1 轴对称》基础巩固卷

一              、选择题

1.下列图形不确定是轴对称图形的是（    ）

A.角         B.线段          C.直线       D.三角形

2.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中,属于轴对称图形的是(　　)

3.下列图形中对称轴最多的是（    ）

A.圆            B.正方形         C.角          D.线段

4.下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A.  B. C. D.

5.选择将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（    ）

A.  B.   C.   D.

6.下列图形中，不是轴对称图形的是（      ）

A.有两个内角相等的三角形

B. 有一个内角是45°直角三角形

C. 有一个内角是30°的直角三角形

D. 有两个角分别是30°和120°的三角形

7.下列说法中,正确的是(　　)

A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形

B.全等的两个三角形是关于某条直线对称的

C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.全等的两个图形一定成轴对称

8.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论不一定成立的是(  )

A.PA＝PB                       B.OA＝OB                     C.PO平分∠APB                    D.AB垂直平分OP

9.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出了下列四个图形.其中作法错误的是(    )

10.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.

若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB的度数为(      )

A.90°                           B.95°                          C.100°                            D.105°

二              、填空题

11.经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比：形状       改变，大小       改变(填“有”或“没有”).

12.观察下图中各组图形，其中成轴对称的为       .(只写序号)

13.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_____条对称轴.

14.如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.

15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为　　     .

16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.若BC＝4cm，则△AEG的周长是　　  cm.

三              、作图题

17.如图：求作一点P，使PM＝PN，并且使点P到∠AOB的两边的距离相等.

四              、解答题

18.指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.

19.下列图形是否是轴对称图形，画出轴对称图形的所有对称轴.

思考：正三角形有　　条对称轴；正四边形有　　条对称轴；正五边形有　　条对称轴；正六边形有　　条对称轴；正n边形有　　条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

20.认真观察图①中的四个图中阴影部分构成的图案,其中每个小正方形的边长为1,回答下列问题:

 (1)请写出这四个图案都具有的两个特征.

特征1:                          

特征2:                           

(2)请在图②中设计一个你心中最美丽的图案,使它也具备你所写出的上述特征.

21.如图所示，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE垂直平分AC，垂足为点E，∠BAD＝29°，求∠B的度数.

22.如图，直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和PC相等吗？请说明理由.

23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

(1)用尺规作AB的垂直平分线MN交BC于点P(不写作法，保留作图痕迹).

(2)连接AP，如果AP平分∠CAB，求∠B的度数.

24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，连结DF.求证：AB垂直平分DF.

答案

1.D

2.B.

3.A

4.D

5.B

6.C

7.A

8.D

9.A.

10.D.

11.答案为：没有  没有

12.答案为：①②④

13.答案为：4

14.答案为：9：30

15.答案为：14.

16.答案为：4.

17.解：如图，点P即为所求.

(1)作∠AOB 的平分线OC；

(2)连结MN，并作MN 的垂直平分线EF，交OC于P，连结PM、PN，则P点即为所求.

18.答案为：（2）（3）（4）（5）是轴对称图形．

19.解：正三角形有3条对称轴；正四边形有4条对称轴；正五边形有5条对称轴；

正六边形有6条对称轴；正n边形有n条对称轴.

当n越来越大时，正多边形接近于圆形，它有无数条对称轴.

故答案为：3，4，5，6，n.

作图如下：

20.解:(1)都是轴对称图形;面积都是4

(2)答案不唯一,只要画出一个满足条件的图案即可.如图.

21.解：∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠DAE，

∵∠BAD＝29°，

∴∠DAE＝29°，

∴∠BAC＝58°，

∵DE垂直平分AC，

∴AD＝DC，

∴∠DAE＝∠DCA＝29°，

∵∠BAC＋∠DCA＋∠B＝180°，

∴∠B＝93°.

22.解：PA＝PC.

理由：∵直线MN和直线DE分别是线段AB，BC的垂直平分线，

∴PA＝PB，PC＝PB，

∴PA＝PC.

23.解：(1)如图，点P为所作；

(2)∵点P在AB的垂直平分线MN上

∴PA＝PB，

∴∠B＝∠PAB，

∵AP平分∠CAB，

∴∠PAB＝∠CAB，

∴∠CAB＝2∠B，

∵∠CAB＋∠B＝90°，

即2∠B＋∠B＝90°，

∴∠B＝30°.

24.证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∠CAD＋∠CDE＝90°.

∵CE⊥AD，

∴∠CED＝90°.

∴∠CDE＋∠DCE＝90°.

∴∠CAD＝∠DCE，即∠CAD＝∠BCF.

∵BF∥AC，

∴∠CBF＋∠ACB＝180°，

∴∠CBF＝180°－∠ACB＝90°.

∴∠CBF＝∠ACD.

在△ACD和△CBF中，

∵

∴△ACD≌△CBF(ASA).

∴CD＝BF.

∵D为BC的中点，

∴CD＝BD，

∴BD＝BF.

∵BF∥AC，

∴∠ABF＝∠CAB＝∠DBA＝45°.

∴AB垂直平分DF.