初中第6章 图形的相似6.5 相似三角形的性质课后练习题

6.5相似三角形的性质提升练习-苏科版数学九年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．与相似，且面积比，则与的相似比为（    ）

A． B． C． D．

2．如图已知中，，，，将绕着边中点旋转得到，、分别交于点、，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（　　）

A．一直减小 B．一直不变

C．先减小后增大 D．先增大后减小

4．如图，，，下列结论一定正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在中，，点D、E、F分别为边、、的中点，连接、，与相交于点P，则的长为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

6．如图，现有甲、乙两种说法

甲：∠B和∠E大小相等

乙：∠C比∠F大

对于这两种说法，正确的是（　　）

A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误

C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误

7．若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）

A．1:2 B．2:1 C．1:4 D．4:1

8．如图，在，点E在上，且平分，交于点O，若，，则（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=（      ）．

A．1：1：2 B．3：2：5 C．5：3：12 D．4：3：9

10．如图，在矩形中，，，点E在上，，连，作的垂直平分线，交的延长线于点F，则的长是（    ）

A．5 B． C． D．1

二、填空题

11．如图，在等边△ABC中，点E，F分别是边AB，BC上的动点（不与端点重合），且始终保持AE＝BF，连接AF，CE相交于点P过点A作直线m∥BC，过点C作直线n∥AB，直线m，n相交于点D，连接PD交AC于点G，在点E，F的运动过程中，若＝，则的值为     ．

12．如图，在平面直角坐标系中，M是ABCO的对称中心，点B的坐标为（6，4），若一个反比例函数的图象经过点M，交BC于点N，则N点的坐标是        ．

13．如图1，是等腰直角三角形，，D，E分别为，上的点，且，把绕点A逆时针旋转（如图2），则的值为      ．

14．如图，在Rt中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是     ．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点P在AB边上运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥PC，交射线CA于点Q，则线段CQ长度的最小值为      ．

16．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比即S△ABC：S△DEF=    ．

17．如图，在边长为8的正方形中，点E、F分别是、的中点，、交于点G，的中点为H，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有      （请填上所有正确结论的序号）

18．如图，正方形中，，分别在，上，，分别交于，，连接，且知.下列结论：

①；②；③；④.其中，一定正确的有          （填序号）.

19．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于点，已知点，，，是线段上一点，连接，若与相似，则的长为      ．

20．如图，在正方形ABCD中，，对角线相交于点O．点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作，分别交于点F、G，连接BF，交AC于点H，将沿EF翻折，点H的对应点恰好落在BD上，得到若点F为CD的中点，则的周长是         ．

三、解答题

21．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OD⊥AB于点O，分别交AC、CF于点E、D，且CF是⊙O的切线．

（1）求证：DE=DC；

（2）若⊙O的半径为5，OE=1，求DE的长．

22．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°

（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线MN的垂线，垂足分别为M、N．

①求证：△AMB∽△BNC；

②若△AMB∽△ABC，求证：AC＝AM+CN；

（2）如图2，点D是CA延长线上的一点，DE⊥EB，AE＝AB，AD：BC：CA＝3：3：5，求的值．

23．如图，AB是的直径，点D在上，连接AD并延长到C，使，连接BC交于E、过点B作的切线交OE的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)如果，，求的长．

24．如图，在中，，是上的一点，是射线上一动点，连接，过点作的平行线交延长线于点，已知，．

(1)当时，

①如图1，若，求的长．

②如图2，与相交于点，若，求的值．

(2)当时，若与相似，求的值．（直接写出答案）

25．在△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，AC=6厘米，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q分别从B、C同时出发：

（1）经过t秒时,△CPQ的面积等于4，求t的值．

（2）若以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似,求时间t的值．